高中数学必修5第一章《正弦定理》教案

时间:2021-03-27 09:41:50 数学教案 我要投稿

关于人教版高中数学必修5第一章《正弦定理》教案范文

  一、教材分析

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  《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容,也是三角形理论中的一个重要内容,与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前,学生已经学习过了正弦函数和余弦函数,知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据,也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础,并能在实际应用中灵活变通。

  二、教学目标

  根据上述教材内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平,制定如下教学目标:

  知识目标:理解并掌握正弦定理的证明,运用正弦定理解三角形。

  能力目标:探索正弦定理的证明过程,用归纳法得出结论,并能掌握多种证明方法。

  情感目标:通过推导得出正弦定理,让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。

  三、教学重难点

  教学重点:正弦定理的内容,正弦定理的证明及基本应用。

  教学难点:正弦定理的探索及证明,已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

  四、教法分析

  依据本节课内容的特点,学生的认识规律,本节知识遵循以教师为主导,以学生为主体的指导思想,采用与学生共同探索的教学方法,命题教学的发生型模式,以问题实际为参照对象,激发学生学习数学的`好奇心和求知欲,让学生的思维由问题开始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推导,并逐步得到深化,并且运用例题和习题来强化内容的掌握,突破重难点。即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法,这样能使学生积极参与数学学习活动,培养学生的合作意识和探究精神。

  五、教学过程

  本节知识教学采用发生型模式:

  1、问题情境

  有一个旅游景点,为了吸引更多的游客,想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米,在山脚测得两座山顶之间的夹角是450,在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道?

  可将问题数学符号化,抽象成数学图形。即已知AC=1500m,∠C=450,∠B=300。求AB=?

  此题可运用做辅助线BC边上的高来间接求解得出。

  提问:有没有根据已提供的数据,直接一步就能解出来的方法?

  思考:我们知道,在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系。那我们能不能得到关于边、角关系准确量化的表示呢?

  2、归纳命题

  我们从特殊的三角形直角三角形中来探讨边与角的数量关系:

  在如图Rt三角形ABC中,根据正弦函数的定义

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