气体的微观意义教学设计
气体的微观意义
【设计】
第八章第4节气体的微观意义
一、教材分析
用微观解释宏观，离不开统计规律。本节教材有意识地渗透统计观点，提出什么是统计规律。时可以举出学生比较熟悉的生活中的事例，帮助学生理解统计规律的意义，并理解压强以及气体实验定律的微观解释。通过分析气体分子运动的特点，去学习压强的产生原因。
二、教学目标
（一）、知识与技能
（1）能用气体分子动理论解释气体压强的微观意义，并能知道气体的压强、温度、体积与所对应的微观物理量间的相关联系。
??（2）能用气体分子动理论解释三个气体实验定律。
（二）、过程与方法
通过让学生用气体分子动理论解释有关的宏观物理现象，培养学生的微观想像能力和逻辑推理能力，并渗透“统计物理”的思维方法。
（三）、情感态度价值观
通过对宏观物理现象与微观粒子运动规律的分析，对学生渗透“透过现象看本质”的哲学思维方法。
三、教学重点、难点
?1．用气体分子动理论来解释气体实验定律是本节课的重点。
??2．气体压强的微观意义是本节课的难点，因为它需要学生对微观粒子复杂的运动状态有丰富的想像力。
四、学情分析
根据学生的情况教师可以先让学生课前完成“抛币实验”然后进行全班交流家与评价，让学生发表自己的看法，从中领略到自然与社会的奇妙与和谐，增加对科学的求知欲和好奇心。
五、教学方法
讨论、谈话、练习、多媒体课件辅助
六、课前准备
1．学生的学习准备：预习气体的微观意义
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，准备实验器材。
七、课时安排：1课时
八、教学过程
（一）预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
设问：气体的状态变化规律？从微观方面如何解释？
（三）合作探究、精讲点拨
1、统计规律
2、气体分子运动的特点
设问：气体分子运动的特点有哪些？
??（1）气体间的距离较大，分子间的相互作用力十分微弱，可以认为气体分子除相互碰撞及与器壁碰撞外不受力作用，每个分子都可以在空间自由移动，一定质量的气体的分子可以充满整个容器空间。
??（2）分子间的碰撞频繁，这些碰撞及气体分子与器壁的碰撞都可看成是完全弹性碰撞。气体通过这种碰撞可传递能量，其中任何一个分子运动方向和速率大小都是不断变化的，这就是杂乱无章的气体分子热运动。
??（3）从总体上看气体分子沿各个方向运动的机会均等，因此对大量分子而言，在任一时刻向容器各个方向运动的分子数是均等的。
??（4）大量气体分子的速率是按一定规律分布，呈“中间多，两头少”的分布规律，且这个分布状态与温度有关，温度升高时，平均速率会增大。
??今天我们就是要从气体分子运动的这些特点和规律来解释气体实验定律。
??3、气体压强微观解释
?首先通过设问和讨论建立反映气体宏观物理状态的温度（T）、体积（V）与反映气体分子运动的微观状态物理量间的联系：
?温度是分子热运动平均动能的标志，对确定的气体而言，温度与分子运动的平均速率有关，温度越高，反映气体分子热运动的平均速率
?? 体积影响到分子密度（即单位体积内的分子数），对确定的一定质量的理想气体而言，分子总数N是一定的，当体积为V时，单位体积内
??n越小。
??然后再设问：气体压强大小反映了气体分子运动的哪些特征呢？
??这应从气体对容器器壁压强产生的机制来分析。
??先让学生看用小球模拟气体分子运动撞击器壁产生压强的机制：
??显示出如图1所示的图形：
向同学介绍：器材，实验
??得出结论：由此可见气体对容器壁的压强是大量分子对器壁连续不断地碰撞所产生的。
??进一步分析：v越大则平均冲击力就越大，而单位时间内单位面积上碰撞的次数既与分子密度n有关，又与分子的平均速率有关，分子密度n越大，v也越大，则碰撞次数就越多，因此从气体分子动理论的观点看，气体压强的大小由分子的平均速率v和分子密度n共同决定，n越大，v也越大，则压强就越大。
??4用气体分子动理论解释实验三定律
??（1）教师引导、示范，以解释玻意耳定律为例教会学生用气体分子动理论解释实验定律的基本思维方法和简易符号表述形式。
??范例：用气体分子动理论解释玻意耳定律。
一定质量（m）的理想气体，其分子总数（N）是一个定值，当温度（T）保持不变时，则分子的平均速率（v）也保持不变，当其体积（V）增大几倍时，则单位体积内的分子数（n）变为原来的几分之一，因此气体的压强也减为原来的几分之一；反之若体积减小为原来的几分之一，则压强增大几倍，即压强与体积成反比。这就是玻意耳定律。
??书面符号简易表述方式：
?小结：基本思维方法（详细文字表述格式）是：依据描述气体状态的宏观物理量（m、p、V、T）与表示气体分子运动状态的微观物理量（N、n、v）间的相关关系，从气体实验定律成立的条件所述的宏观物理量（如m一定和T不变）推出相关不变的微观物理量（如N一定和v不变），再根据宏观自变量（如V）的变化推出有关的微观量（如n）的变化，再依据推出的有关微观量（如v和n）的变与不变的情况推出宏观因变量（如p）的变化情况，结论是否与实验定律的结论相吻合。若吻合则实验定律得到了微观解释。
??（2）让学生体验上述思维方法：每个人都独立地用书面详细文字叙述和用符号简易表述的方法来对查理定律进行微观解释，然后由平时物理成绩较好的学生口述，与下面正确答案核对。
书面或口头叙述为：一定质量（m）的气体的总分子数（N）是一定的，体积（V）保持不变时，其单位体积内的分子数（n）也保持不变，当温度（T）升高时，其分子运动的平均速率（v）也增大，则气体压强（p）也增大；反之当温度（T）降低时，气体压强（p）也减小。这与查理定律的结论一致。
??用符号简易表示为：
??（3）让学生再次练习，用气体分子动理论解释盖?吕萨克定律。再用更短的时间让学生练习详细表述和符号表示，然后让物理成绩为中等的或较差的学生口述自己的练习，与下面标准答案核对。
??一定质量（m）的理想气体的总分子数（N）是一定的，要保持压强（p）不变，当温度（T）升高时，全体分子运动的平均速率v会增加，那么单位体积内的分子数（n）一定要减小（否则压强不可能不变），因此气体体积（V）一定增大；反之当温度降低时，同理可推出气体体积一定减小。这与盖?吕萨克定律的结论是一致的。
??用符号简易表示为：
四、当堂检测
九、板书设计
气体的微观意义
一、统计规律
二、气体分子运动的特点
三、气体压强微观解释
四、用气体分子动理论解释实验三定律
十、教学反思
本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
本节课时间45分钟，其中情景导入、展示目标、检查预习5分钟，讲解统计规律10分钟，气体分子运动的特点5分钟，气体压强微观解释10分钟，学生分组实验5分钟左右，反思总结当堂检测5分钟左右，其余环节5分钟，能够完成教学内容。在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!
十一、学案设计(见下页)
能源和可持续发展
能源和可持续发展
知识目标
1、了解什么是能源，了解什么是常规能源，了解常规能源的储备与人类需求间的矛盾
2、了解常规能源的使用与环境污染的关系。了解哪些能源是清洁能源，哪些能源可再生。
能力目标
培养学生通过分析日常生活现象提高概括物理规律的能力
情感目标
通过第二类永动机无法制成的讲解，使学生进一步认识到人类改造自然时必须遵从自然规律，违反自然规律将一事无成
通过介绍开发新能源的重要性，激励学生认真学习，提高为人类美好未来努力学习的觉悟
新课
师：在日常生活和各种产业中我们都要消耗能量。另外，自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性，而产生的能量耗散问题，使得能源问题成为当今世界的一个重要的问题。本节课我们就来学习能源。
一、能源：凡是能提供可利用能量的物质和自然过程。
１、常规能源：煤、石油、天然气等。常规能源的储藏是有限的。
问：常规的能源使用带来了那些负面影响呢？（①温室效应②酸雨③化学烟雾④放射性污染）（1）温室效应：温室效应是由于大气里温室气体（二氧化碳）含量增大而形成的。石油和煤炭燃烧时产生二氧化碳。
（2）酸雨：大气中酸性污染物质，如二氧化硫等物质会使雨水中的酸度升高，形成“酸雨”。煤炭中含有较多的硫，燃烧时产生二氧化硫等物质。
（3）光化学烟雾：氮氧化合物和碳氢化合物在大气中受到阳光中强烈紫外线照射后产生的二次污染物质。主要成分是臭氧。
另外常规能源燃烧时产生的浮尘也是一种污染。
常规能源的大量消耗所带来的环境污染即损害人体健康，又影响动植物的生长，破坏经济资源，损坏建筑物及文物古迹，严重时可改变大气的性质，使生态受到破坏。
四、开发新能源：绿色能源的开发与利用
绿色能源：在释放能量或能量转化过程中对环境不造成污染的能源叫绿色能源。
问：可以开发那些清洁相对无污染的能源呢？（①太阳能②风能③生物质能④核能⑤水能）
世界上石油储量最大的中东地区一直是发达国家关注的焦点，外交、军事莫不围绕着这片从地表上看毫无魅力的区域打转。世界警察（美国）和他的随从们最愿意去管中东的事情：两次海湾战争、伊拉克战争等等…说明能量消耗巨大的富国们对石油的心痛程度。
令以一方面，“替代品”??新能源的研发、形式层出不穷。
1、水能：水作为能量的载体，被太阳能驱动地球上三栖（水、陆、空）循环。地表水的流动时，在落差大、流量大的地区，形成可利用的水能资源。目前世界上水力发电还处于起步阶段。
2、海洋能：由于地球受月球和太阳引力的周期性不均衡，海水发生非气候性的涨潮和落潮现象，形成潮汐。潮汐蕴含着巨大能量，既可以用来推动机械装置，又可以用来发电。
此外，由于海水表层和深层间的存在很大的温差，利用这种温差也可以发电（*因为水的沸点与气压有关，如果建造一个装置，用抽真空的方法使表层的海水在20摄氏度时汽化，并推动汽轮机，再将深层的冷水提上来使蒸汽冷却，如此周而复始，就可以发电了。除这种方法外，还可以用低沸点的流体如丙烷和氨来作为热机的工作介质）。法国已经建成了世界上第一座温差发电站，发电容量为14,000kW。
3、风能：利用风的机械能发电，风能是一种重要的自然能源。据有关专家估算，在全球边界层内的总能量为1.3×1015瓦，一年中约为1.4×1016千瓦时电力的能量，相当于目前全世界 每年所燃烧能量的3000倍。其中1/10为可取用的极限量。
风能的优点是：总能量巨大，利用简单、无污染、可再生。缺点是：能量密度低（当流速同为3米/秒时，风力的能量密度仅为水力的1/1000）、不稳定性大，连续性、可靠性差，时空分布不均匀。
4、沼气：利用厌氧微生物在密闭条件下分解（废弃）有机物，产生沼气，沼气具有很高的热值，燃烧后生成二氧化碳和水，不污染空气，不危害农作物和人畜健康。生成沼气的原料本身就是各种废弃物，生产过程可以减少（有机物）垃圾的数量。
在农村到处可以看到许多生物质的废弃物，如人畜粪便、秸秆、杂草和不能食用的果蔬，等等。将这些废弃物收集起来，经过细菌发酵可以产生沼气，用沼气做燃料和照明，也可以发电。
5、太阳能：太阳能是一种可广泛利用的清洁能源。我们目前的利用方式主要是两种??
一是将阳光聚焦，将光能转化为热能（传说阿基米德就曾经利用聚光镜反射阳光，烧毁了来犯的敌舰）。在日照充分的地方，人们在生产和生活中已大量使用太阳灶、干燥器和太阳能热水器（太阳能热水器的构造要简单的多。因为不需要它产生太高的温度。在大多数情况下，可以将太阳能热水器的集热器制成箱式、蛇型管式、直管式、平板式或枕式，通过管道与水源和储水箱相连。太阳能热水器在我国北方比较常见）。
二是将太阳能转化为化学能，再用化学能发电。比较常见的光电池是硅电池（它能将13%-20%的日光能转化为电能）。许多电子计算器和其他小型电子仪器现在已经采用太阳能电池供电，人造卫星和宇宙飞船更是主要依靠太阳能电池来提供电力。
但是阳光在达到地面以前要经过大气的反射、散射和吸收，能量损失较大，加上阴天、昼夜变化和雨雪等降水过程的影响，目前地面上利用日光发电受到一定限制。
无论是生物质能、风能，还是水力、温差和潮汐能，归根结底都是太阳能的转化形式。即使矿物燃料，也是通过生物的化石形式保存下来的亿万年以前的太阳能。
6、地热能：用地热采暖、将地热用于农业、水产养殖业、工业生产等，在全世界范围内受到关注。（从直接利用地热的规模来说，最常用的是地热水淋浴，占总利用量的1/3以上，其次是地热水养殖和种植约占20%，地热采暖约占13%，地热能工业利用约占2%）。
利用地热能，占地很少，无废渣、粉尘污染，用后的弃（尾）水既可综合利用，又可回注到地下储层，达到增加压力、保护储层、保护地热资源的双重目的。*据美国地热资源委员会（GRC） 1990年的调查，世界上18个国家有地热发电，总装机容量5827.55兆瓦，装机容量在100兆瓦以上的国家有美国、菲律宾、墨西哥、意大利、新西兰、日本和印尼。我国的地热资 源也很丰富，但开发利用程度很低。主要分布在云南、西藏、河北等省区。除以上利用外，从热水中还可提取盐类、有益化学组分和硫磺等。
7、核能：铀在自然界中有三种放射性同位素：U235、U238、U234 ，在衰变过程中放出热量。在军事上铀主要用来制造核武器和核动力燃料。铀的和平用途十分广泛，其中最主要的是用作核电反应堆的燃料。
由于核电具有发电成本低、对环境污染小和安全等优点，世界各国，尤其是工业发达的国家和地区都大力发展核电，估计到2000年核电将达到世界总发电量的25%左右。我国已建成秦山、大亚湾核电站，目前还有多处正在筹建。
大自然赐给人类的绿色能源储量丰富，只要我们科学开发，合理利用，必将对人类做出前所未有的贡献。
二、能源利用
电阻定律
【课题】电阻定律学案 编号_________________________
一、知识与 技能：
1、理解电阻定律和电阻率，能利用电阻定律进行有关的分析和计算
2、了解电阻率与温度的关系
二、过程与方法：
经历影响导体电阻因素的实验探究过程，知道决定导体电阻大小的因素
三、情感态度与价值观：
培养学生热爱科学，积极探索的精神。
课前预习学案
二、预习内容
1.导体的电阻是导体本身的一种 ，它是由导体 决定的，导体的电阻跟它的 有关；跟它的 有关；跟它的 有关。
2.电阻定律：同种材料的导体，其电阻R与它的长度L成 ，与它的横截面积成 ；导体的电阻与 有关。表达式R= ，式中是比例系数，它与导体的材料有关，是表征 的一个重要的物理量。
3.各种材料的电阻率 都随温度的变化而 ，金属的电阻率随温度的升高而 ，而有些合金电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作 。
三、提出疑惑
课内探究学案
一、学习目标
二、学习过程1. 控制变量法：
物 理学中，如果想研究一个量与其他几个量的关系时，可以采用保持其他量不变，只让某一个量发生变化去研究量的变化规律。
2.比较 与
是电阻的定义式，其电阻并不随电压、电流的变化而变化，只是可由该式计算电阻。 时电阻的决定式，其电阻的大小由导体的材料、横截面积和长度共同决定。
提供了一种测量R的方法：只要测出U、I就可求出R。提供了一种测导体的方法：只要测出R、L和S就可以求出。
例 1 如图所示，厚薄均匀的矩形 金属薄片边长ab=10 cm，bc=5 cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1 A；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为( )
A、4 A B、2 A?
C、 A D、 A?
解析：设将A与B连入电路时，电阻为R1，C与D连入电路时电阻为R2，金属片厚度为h，
由电阻定律 得
所以R1∶R2=4∶1,故后者电流I2=4I1.?
答案选A?
例2 某用电器离供电电源距离为L，线路上的电流为I，若要求线路上的电压降不超过U，已知输电线的电阻率为，该输电线的横截面积最小值是?( )
A、L/R B、2LI/U?
C、U/LI D、2UL/I?
例3如图所示，两只相同的白炽灯L1和L2串联接在电压恒定的电路中.若L1的灯丝断了，经搭丝后与L2. 串联，重新接在原电路中，则此时L1的亮度与灯丝未断时比较( )
A.不变B.变亮 C.变暗D.条件不足，无法判断
解析：设两灯电阻为R1和R2，外加电压为U，则灯L1消耗的电功率为
灯L1断后重新搭接，R1变小，故上式中变量仅是R1.
注意到 为常量，故当 即 时， 最小，此时P1最小；当R1变小，则 变大，结果P1变小，灯L1变暗.
所以，正确的答案是C.
三、反思总结
四、当堂检测
1.根据电阻定律，电阻率 对于温度一定的某种金属来说，它的电阻率()
A.跟导线的电阻成正比 B.跟导线的横截面积成正比
C.跟导线的长度成反比D.由所用金属材料的本身特性决定
2.电路中有一段金属丝长为L，电阻为R，要使电阻变为4R，下列可行的方法是( )
A.将金属丝拉长至2LB.将金属丝拉长至4L
C.将金属丝对折后拧成一股D.将金属丝两端的电压提高到原来的4倍
3.一段粗细均匀的镍铬合金丝，横截面的直径为 d，电阻为R，如果把它拉成直径为 的均匀细丝，电阻值将变为（ ）
A． B．16R C．256R D．
4.滑动变阻器的原理如图所示，则下列说法中正确的是()
A.若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器的阻值增大
B.若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器的阻值减小
C.若将b、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器的阻值增大
D.若将a、b两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器的阻值不变
5.有一只灯泡的灯丝断了，通过转动灯泡灯 丝接通，再接入电源后，所发生的现象及其原因是()
A.灯丝电阻变小，通过它的电流变大，根据P=I2R，电灯变亮
B.灯丝电阻变大，通过它的电流变小，根据P=I2R，电灯变暗
C.灯丝电阻变小，它两端的电压不变，根据 ，电灯变亮
D.灯丝电阻变大，它两端的电压不变，根据 ，电灯变暗
6. 两根完全相同的金属裸导线A和B，如果把导线A均匀拉长到原来的2倍，导线B对折后拧成一股，然后分别加上相同的电压，则它们的电阻之比RA:RB为_____ _，相同时间 内通过导体横截面的电荷量之比qA:qB为______
静电场
静电场涉及的基本概念比较多，而且又抽象，应加强对它们的理解和应用．
（一）明确静电场的物质特性。静电场是存在于电荷周围的一种特殊物质，是物质的一种形态，只要有电荷就有电场这种物质，它的存在是通过对放入电场中的电荷受电场力的作用表现出来的。不管电场中是否放入电荷，但电场这种物质都是客观存在的。
（二）明确静电场的力特性。电场的基本特性是对放入电场的电荷有电场力的作用。电场具有力的性质。为了描述这种特性引入电场强度这一概念。
关于电场强度的常用公式有三个： 、 和 ．可从物理意义、引入过程及适用范围三个方面进行比较．
是电场强度的定义式．引入检验电荷q是为了研究电场的力的性质．实际上场强的大小跟检验电荷的电量q的大小无关，场强大小反映了电场的强弱，由电场本身的性质决定．这个公式适用于一切电场，包括变化磁场所产生的感应电场．
是真空中的点电荷Q产生的场强的决定式，即场强大小跟场源电荷的电量Q成正比，跟离场源电荷的距离r的平方成反比．它是根据定义式 和库仑定律公式推出的．它只适用于点电荷在真空中所产生的电场．
，其中d是A、B两点沿场强方向的距离．公式反映了匀强电场中场强跟电势差的关系．它是在匀强电场中根据求功公式和 导出的．所以这个公式只适用于匀强电场．
【例1】：如图所示的是在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入检验电荷时，电荷所受的电场力F跟引入的电荷电量之间的函数关系。下列是说法正确的是
A、该电场是匀强电场
B、a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ed>Eb>Ea>Ec
C、这四点的场强大小关系是Eb>Ea>Ec>Ed
D、无法比较E值大小
解答：对于电扬中给定的位置，放入的检验电荷的电量不同，它受到的电场力不同，但是电场力F与检验电荷的电量q的比值F/q即场强E是不变的量，因为F=Eq，所以F跟q的关系的图线是一条过原点的直线，该直线的斜率的大小即表示场强的大小，由此可得出Ed>Eb>Ea>Ec。
（三）明确静电场的能的特性。
电荷放入电场后就具有电势能。电场力做功是电势能变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等。引入电势：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。电势用字母φA表示 。电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。电势是标量只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。
电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量的q的比值叫电势差电势差，UAB= 这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。
电势差也等于电场中两点电势之差 ，电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。
【例2】如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等b、c间的距离。用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec、分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定
(A)Ua>Ub>Uc
(B)Ea>Eb> Ec
(C)Ua－Ub=Ub－Uc
(D)Ea= Eb= Ec
分析指导 题目中只给出了一条电场线，并不知道电场线的疏密情况，所以不能比较各点场强的大小，这样选项（B）和（D）不能选。
电场线的方向是从a到c，根据电场线的方向是电势降低的方向，所以Ua>Ub>Uc，这样选项(A)是正确的。在比较a与b之间、b与c之间的电势差时，虽然a、b间距离等于b、c间距离，但是场强情况不知，所以无法比较电势差。（C）不选。只有选项（A）是正确的。
【例3】如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a 点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。在该过程中，检验电荷所受的电势能如何改变？
解析：根据电场线和等势面的分布可知：试探电荷由a 点沿直线移到O点，电场力先作正功，再沿直线由O点移到c点的过程中，电荷沿等势面运动，电场力不作功，电势能不变化，故，全过程电势能先减小后不变。
（四）正确区分与电场有关的一些物理量间的关系
与电场有关的物理量有电场强度（ ）、电势（ ）、电势差（UAB= ）以上公式变型得到：电场力F=Eq、电势能?A=qUA、电场力的功WAB=qUAB。不能直接用电场力、电势能、电场力的功来描述电场，因为这三个量不仅与电场有关，还与放人电场中的电荷q有关，而电场强度 、电势 电势差UAB= 仅由电场决定，它与放入电场中的电荷无关，故电场强度、电势、电势差是描述电场性质的物理量．都是用比值定义的。电场力、电势能、电场力的功不仅与电场有关而且还与放入电场中的电荷种类电量大小有关。是由电荷与电场系统共同决定的物理量。为深刻理解这些比较抽象的量之间的关系，可以与重力场进行类比从而加深理解。下面列表对比如下：
重力场静电场
相
似
点万有引力定律
重力场强度
竖直线
重力移动物体做功与路径无关
高度差
高度h
等高线（水平面）
重力势能Ep = mgh
重力所做的功等于重力势能的减少量库仑定律
电场强度
电场线
电场力移动电荷做功与路径无关
电势差
电势U
等势面
电势能ε = qU
电场力所做的功等于电势能的减少量
相异点m为正值q有正、负
电场强度与电势是从不同角度描述电场性质的两个物理量．前者是矢量，满足矢量的叠加原理；后者是标量，其大小与零势面的选取有关，故电势有正、负、零之分．
（五）电场线和等势面可以形象地表示出电场的性质，是描述电场的一种形象化手段。
电场线总是出发于正电荷而终止于负电荷，或者从正电荷出发到无穷远处，或从无穷远处到负电荷。电场线不中断，不闭合，任何两条电场线不相交不相切。电势相等的面叫等势面，要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面：
电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：
①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
②电场线互不相交，等势面也互不相交。
③电场线和等势面在相交处互相垂直。
④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。
⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。
注意：在一般情况下，电场线不是电荷的运动轨迹。仅当电场线是直线，不计电荷重力，电荷无初速或初速方向沿电场线方向时，电荷才会沿电场线运动。
下面再通过几个题目说明对相关概念的理解：
【例4】 如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是
A.一定等于6V B.一定低于6V
C.一定高于6V D.无法确定
解：由U=Ed，在d相同时，E越大，电压U也越大。因此UAB> UBC，选B
【例5】 如图所示，将一个电荷量为q = +3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，克服电场力做功6×10-9J。已知A点的电势为φA= - 4V，求B点的电势。
解：先由W=qU，得AB间的电压为20V，再由已知分析：向右移动正电荷做负功，说明电场力向左，因此电场线方向向左，得出B点电势高。因此φB=16V。
【例6】图中的实线是一族未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a、b是其轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是
A.带电粒子所带电荷的符号
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.可以比较带电粒子在a、b两点的速度大小
D.可以比较带电粒子在a、b两点的电势能的大小
解：带电粒子的轨迹若是曲线，可以判断带电粒子所受的电场力一定指向弯曲的那一侧，从而可以判断带电粒子在a、b两点的速度大小和电势能大小。带电粒子在运动中只受电场力作用，它的轨迹是曲线，则弯曲的一侧即为受力方向，图中的轨迹弯曲的方向是指向电场线密集的一侧，则说明带电粒子所受的电场力是指向场源电荷（即题中所说的点电荷），故可以判断带电粒子在a、b两点的受力方向。带电粒子的受力方向确定后，则说明带电粒子离点电荷越远，电势能越大（它们之间为引力），可以判断带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能小，由能量守恒，可以判断a点的速度比b点的速度大。但由于不知道场源电荷的性质，故不能判断带电粒子所带电荷的符号。
电功率
2.5 电功率 学案（粤教版选修3-1）
一、电功和电功率
1．电功是指__________的功，电流在一段电路上所做的功等于这段电路两端的________、电路中的________和________三者的乘积，表达式W＝________.
2．电功率是指____________________________，P＝________＝________.
二、焦耳定律和热功率
1．在一段只有电阻元件的纯电阻电路中，电场力所做的功W等于电流通过这段电路时发出的________，即Q＝W＝__________，由欧姆定律U＝IR，热量Q＝________，这就是焦耳定律．
2．一段电路因发热而消耗的功率P热＝______，称为热功率．纯电阻电路上的热功率可表示为P热＝__________.
3．如果不是纯电阻电路，电能除一部分转化为内能外，其他部分转化为机械能、化学能等，这时的电功仍然等于______，电阻上产生的热量仍为______，此时电功比电阻上产生的热量______．
三、闭合电路中的功率
1．EI＝U外I＋U内I，反映了闭合电路中的能量转化关系．__________表示电源提供的电功率，________和________分别表示外电路和内电路上消耗的电功率．公式表明，电源提供的能量一部分消耗在______上，转化为其他形式的能量；另一部分消耗在________上，转化为内能．
2．电动势反映了电源把______________ ______转化为电能的能力．当电源流过单位电时，若电源电动势越大，则电源提供的__________越大，电源把其他形式的能转化为电能的能力越强.
一、电功和电功率
[问题情境]
在日常生活中，经常会用到家用小电器，例如电吹风、电熨斗等，它们都会分为几档，像电吹风可以吹凉风、暖风和热风．你知道如何计算它们消耗的电能吗？
1．电流做功的实质是什么？
2．设加在一段电路两端的电压为U，流过电路的电流为I，试推导电流做功的表达式．
[要点提炼]
1．电功的计算式：______________.
2．电功率的计算式：____________.
二、焦耳定律和热功率
[问题情境]
随着家用电器的增多，特别是空调，电热器等大功率用电器的使用，引发的火灾事故越来越多．据统计很大一部分火灾的事故原因是导线、插座或开关等元件温度升高而导致的．电流通过导体为什么会发热，产生的热量与哪些因素有关呢？
1．什么样的电路是纯电阻电路？
2．电功和电热相等吗？
3．比较非纯电阻电路中电功与电热的关系．
[要点提炼]
1．焦耳定律的表达式：____________.
2．电功与电热的关系：纯电阻电路中：________________，非纯电阻电路中： __________.
三、闭合电路中的功率
[问题情境]
1.闭合电路中电源电动势和内、外电压的关系是怎样的．
2．推导闭合电路中能量的转化关系并解释各项的物理意义．[
[要点提炼]
1．闭合电路中的能量转化关系：______________，对于纯电阻电路该式可写为______．
2．电动势反映了电源把________________转化为____________的能力．
[问题延伸]
1．什么是电源的输出功率？在一个闭合回路中电源的输出功率与外电阻之间有怎样的关系(纯电阻电路)?
2．电源的效率如何计算？它与外电阻有怎样的关系？
例1 有一个直流电动机，把它接入0.2 V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A．若把它接入2 V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1 A.
( 1)求电动机正常工作 时的输出功率．
(2)若在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率为多大？
变式训练1 某吸尘器中的电动机线圈电阻为1 Ω，接在220 V的直流电压下，工作电流为1 A，则吸尘器消耗的电功率为________；发热损耗的功率为________；转化为机械能的功率为________．
例2
图1
如图1所示，线段A为某电源的U－I图线，线段B为某电阻R的U－I图线， 由上述电源和电阻组成闭合电路时，则：
(1)电源的输出功率P出是多大？
(2)电源内部损耗的电功率P内是多少？
变式训练2 电路图如图2甲所示，图乙中的图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图象，滑动变阻器的最大阻值为15 Ω，定值电阻R0＝3 Ω.
图2
(1)当R为何值时，R0消耗的功率最大？最大值为多少？
(2)当R为何值时，电源的输出功率最大 ？最大值为多少？
思路点拨 求解本题应把握以下三点：
(1)由U－I图象求电源的电动势和内阻．
(2)电路中的电流最大时，R0消耗的功率最大．
(3)利用电源有最大输出功率的条件，求电源的最大输出功率．
【即学即练】
1．下列求解电热的公式中，对所有电路均适用的是( )
A．Q＝UIt B．Q＝I2Rt
C．Q＝U2Rt D．W＝Pt
2．一台电动机的输出功率是10 kW，这表明该电动机工作时( )
A．每秒消耗10 kW电能
B．每秒对外做10 kW功
C．每秒消耗10 kJ电能
D．每秒对外做10 kJ功
3．电动机的电枢阻值为R，电动机正常工作时，两端的电压为U，通过的电流为I，工作时间为t，下列说法中正确的是( )
A．电动机消耗的电能为UIt
B．电动机消耗的电能为I2Rt
C．电动机线圈产生的热量为I2Rt
D．电动机线 圈产生的热量为U2tR
4．电源的电动势和内阻都保持一定，在外电路的电阻逐渐变小的过程中，下列说法错误的是( )
A．路端电压一定逐渐变小
B．电源的输出功率一定逐渐变小
C．电源内部消耗的电功率一定逐渐变大
D．电源的输出电流一定变大
参考答案
课前自主学习
一、
1．电流所做 电压U 电流I 通电时间t UIt
2．单位时间内电流所做的功 Wt UI
二、
1．热量Q UIt I2Rt 2.Q/t I2R
3．UIt I2Rt 大
三、
1．EI U外I U内I 外电路 内电路
2．其他形式的能量 电功率
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．因电流是自由电荷在电场力作用下定向移动形成的，电流做的'功，实质上是电场力对自由电荷做功．
2．推导：t时间内流过电路的电荷总量q＝It，电场力移动电荷做的功为W＝qU，所以t时间内电流做功W＝UIt.
[要点提炼]
1．W＝UIt 2.P＝UI
二、
[问题情境]
1．只含白炽灯、电炉等电热元件的电路是纯电阻电路．电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的内能．
2．在纯电阻电路中，两者相等；在非纯电阻电路中，两者不相等．
3．非纯电阻电路中，电能一部分转化为内能，其他部分转化为机械能、化学能等其他形式的能，这时电功仍然等于UIt，电热仍为I2Rt，此时电功大于电热．
[要点提炼]
1．Q＝I2Rt 2.W＝Q W＞Q
三、
[问题情境]
1．E＝U内＋U外
2．根据E＝U内＋U外可得EI＝U内I＋U外I，式中EI表示电源提供的电功率，U外I表示外电路上消耗的电功率；U内I表示内电路上消耗的电功率．
[要点提炼]
1．EI＝U内I＋U外I EI＝I2r＋I2R
2．其他形式 的能 电能
[问题延伸]
1．电源的输出功率是指外电路消耗的功率．
当外电路为纯电阻电路时，
(1)电源的输出功率
P出＝I2R＝E2?R＋r?2R＝E2R?R－r?2＋4Rr＝E2?R－r?2R＋4r，由此可知当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝E24r.
(2)P出与外电阻R的函数关系图象如图所示 ，从图中看出当R＜r时，若R增大，P出增大；当R＞r时，若R增大，P出减小．对一个确定的电源，除R＝r外，外电阻 有两个值对应的输出功率相等，即(ER1＋r)2R1＝(ER2＋r)2R2，化简后得到这两个阻值的关系为R1R2＝r2.
2．η＝P出P＝IUIE＝UE＝IRI?R＋r?＝RR＋r＝11＋rR，可见，外电阻R越大，电源的效率越高，当电源有最大输出功率时，η＝50%，此时电源的效率并不是最高．
解题方法探究
例1 (1)1.5 W (2)8 W
解析 (1)电动机不转时，说明电动机无机械能输出，它消耗的电能完全转化为内能，此时电动机可看做纯电阻电路，则R＝UI＝0.5 Ω
当 加电压为2 V、电流为1 A时，电动机正常工作，有机械能输出，此时电动机为非纯电阻电路，消耗的电能等于转化的机械能和内能之和．
转化的热功率为P热＝I2R ＝0.5 W
总功率P总＝UI＝2 W，则输出功率P出＝P总－P热＝1.5 W.
(2)若在电动机正常工作时被卡住，电动机无机械能输出，看做纯电阻电路，此时的电热功率为：
P热′＝U2R＝220.5 W＝8 W.
变式训练1 22 0 W 1 W 219 W
例2 (1)4 W (2)2 W
解析 (1)根据题意，从图线A可读出
E＝3 V，r＝EI＝36 Ω＝0.5 Ω.
从图线B可读出R＝ΔUΔI＝1 Ω.
由电源E＝3 V，r＝0.5 Ω与电阻R＝1 Ω组成的闭合电路中，I′＝ER＋r＝31.5 A＝2 A，则P出＝I′2R＝4 W.
(2)P内＝I′2r＝2 W.
变式训练2 (1)0 10.9 W
(2)4.5 Ω 13.3 W
即学即练
1．B [A、D两选项适合于任何电路电功的计算．B选项适合于任何电路电热的计算．C选项只适合于纯电阻电路电热的计算．]
2．D [输出功率是指电动机单位时间内对外所做的功，D项正确．]
3．AC [电动机 为非纯电阻元件，由电功、电热的计算公式知A、C正确．]
电源和电流
第一节、电源和电流 学案
课前预习学案
一、学习目标
（一）知识与技能
1．明确电源在直流电路中的作用，理解导线中的恒定电场的建立。
2．知道恒定电流的概念和描述电流强弱程度的物理量---电流。
3．从微观意义上看电流的强 弱与自由电子平均速率的关系。
（二）过程与方法
通过类比和分析对电源的的概念、导线中的电场和恒定电流等方面的理解。
（三）情感态度与价值观
通过对电源、电流的学习培养将物理知识应用于生活的生产实践的意识，勇于探究与日常生活有关的物理学问题。
二．预习内容：
1.电源是能把电路中的 从正极搬到负极的装置。
2.导线中的电场是由 、 等电路元件所积累的电荷在导线内共同形成的电场。
3.由 分布的电荷所产生的稳定的电场，称为恒定电场。
4.把 、 都不随时间变化的电流称为恒定电流。
5.电流的 程度用电流这 个物理量表示；规定 定向移动的方向为电流的方向；电流的单位是 ，符号是 ；公式为 。
课内探究学案
一．学习过程
1.电流的分析与计算
(1)电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
(2)金属导体中电流的方向与自由电子的定向移动方向相反。
(3)电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定 向移动形 成的电流方向是相同的，此时 中，q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和。
(4)电流虽然有大小和方向，但不是矢量。
2.电流的微观表达式 的应用
在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I=q／t计算电流时应引起注意.
例1如图验电器A带负电，验电器B不带电，用导体棒连接A、B的瞬间，下列叙述中错误的是（ ）
A、有瞬时电流形成，方向由A到B
B、A、B两端的电势不相等
C、导体棒内的电场强度不等于零
D、导体棒内的自由电荷受电场力作用做定向移动
例2在彩色电视机的显像管中，从电子枪射出的电子在加速电压U的作业下被加速，且形成的电流强度为I的平均电流，若打在荧光屏上的高速 电子全部被荧光屏吸收。设电子的质量为m，电荷量为e，进入加速电场之前的速度不计，则在t秒内打在荧光屏上的电子数为多少？
例3如图所示的电解槽中，如果在4s内各有8c的正、负电荷通过面积为0.8?的横截面AB，那么
⑴在图中标出正、负离子定向移动的方向；
⑵电解槽中的电流方向如何？
⑶4s内通过横截面AB的电量为多少？
⑷电解槽中的电流为多大？
二．当堂检 测：
1.形成持续电流的条件是()
A.只要有电压加在物体的两端
B.必须保持导体两端有电压
C.只在导体两端瞬时加电压
D.只要有大量的自由电荷
2.在由电源、导线等电路元件所形成的电路中，以下说法正确的是 （ ）
A.导线中的电场强度处处为零
B.导线中的电场强度方向跟导线方向平行
C .导线内各点的电势相等
D.导线内沿电流方向各点的电势逐渐降低
3.以下说法正确的是（ ）
A.导体中的电流是正电荷的 定向移动形成的
B.电荷定向移动的速率等于电流的传导速率
C.单位时间内通过导体横截面的电荷数越多电流越大
D.导体中越粗的地方单位时间内通过导体横截面的电荷数越多电流越大
4.某电解池，如果 在1s内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过面积为0.1m2的某截面，那么通过这个截面的 电流是()
A.0B.0.8AC.1.6AD.3.2A
三．课后练习
1.下列叙述正确的是()
A.导体中电荷运动就形成电流
B.电流是矢量
C.导体中有电流通过时，导体内部场强不为零
D.只有自由电子的定向移动才能形成电流
2. 示波管中，2s内有6×1013个电子通过横截面大小不知的电子枪，则示波管中电流大小为()
A.4.8×10-6AB.3×10-13AC.9.6×10-6AD.无法确定
3.我国北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道，电子电荷量e=1.6×10-19C，在整个环中运行的电子数目为5×1011，设电子的速度是3×107 m/s，则环中的电流是：（ ）
A．10mA B．1mA C．0.1mA D．0.01mA
4.如图所示，a、b两导体板 组成一电容器，电容 为C，带电荷量为q，然后用一根 虚线所示的导线连接，以下说法中正确的是（ ）
A.导线中有恒定的电流
B.导线中有短时间的电流
C.通过导线的电荷量为q
匀变速直线运动的位移与时间的关系
M 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
整体设计
高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教材用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度，本节介绍v-t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想.当然，我们只是让学生初步认识这些极限思想，并不要求会计算极限.按教材这样的方式来接受极限思想，对高中学生来说是不会有太多困难的.学生学习极限时的困难不在于它的思想，而在于它的运算和严格的证明，而这些，在教材中并不出现.教材的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想.在导出位移公式的中，利用实验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记 录，让学生思考与讨论如何求出小车的位移，要鼓励学生积极思考，充分表达自己的想法.可启发、引导学生具体、深入地分析，肯定学生正确的想法，弄清楚错误的原因.本节应注重数、形结合的问题，过程中可采用探究式、讨论式进行授课.
教学重点
1.理解匀速直线运动的位移及其应用.
2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.
教学难点
1.v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.
2.微元法推导位移公式.
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系.
2.理解匀变速直线运动的位移及其应用.
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.
4.理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.
过程与方法
1.通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较.
2.感悟一些数学方法的应用特点.
情感态度与价值观[来源:]
1.经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感.
2.体验成功的快乐和方法的意义.
课前准备
多媒体课件、坐标纸、铅笔
教学过程
导入新课
情景导入
“适者生存”是自然界中基本的法则之一，猎豹要生存必须获得足够的食物，猎豹的食物来源中，羚羊是不可缺少的.假设羚羊从静止开始奔跑，经50 m能加速到最大速度25 m/s，并能维持较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经60 m能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s.设猎豹在某次寻找食物时，距离羚羊30 m时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0 s才开始逃跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同一直线奔跑，猎豹能否成功捕获羚羊？
故事导入
1962年11月，赫赫有名的“子爵号”飞机正在美国马里兰州伊利奥特市上空平稳地飞行，突然一声巨响，飞机从高空栽了下来，事后发现酿成这场空中悲剧的罪魁祸首竟是一只在空中慢慢翱翔的天鹅.
在我国也发生过类似的事情.1991年10月6日，海南海口市乐东机场，海军航空兵的一架“014号”飞机刚腾空而起，突然，“砰”的一声巨响，机体猛然一颤，飞行员发现左前三角挡风玻璃完全破碎， 令人庆幸的是，飞行员凭着顽强的意志和娴熟的技术终于使飞机降落在跑道上，追究原因还是一只迎面飞来的小鸟.
飞机在起飞和降落过程中，与经常栖息在机场附近的飞鸟相撞而导致“机毁鸟亡”.小鸟为何能把飞机撞毁呢？学习了本节知识，我们就知道其中的原因了.
复习导入
前面我们学习了匀变速直线运动中速度与时间的关系，其关系式为v=v0+at.在探究速度与时间的关系时，我们分别运用了不同方法来进行.我们知道，描述运动的物理量还有位移，那位移与时间的关系又是怎样的呢？我们又将采用什么方法来探究位移与时间的关系呢？
推进新课
一、匀速直线 运动的位移与时间的关系
做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=v-t.
说明：取运动的初始时刻物体的位置为坐标原点，这样，物体在时刻t的位移等于这时的坐标x，从开始到t时刻的时间间隔为t.
教师设疑：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v-t图象，猜想一下，能否在v-t图象中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？学生作图并思考讨论.
合作探究
1.作出匀速直线运动的物体的速度?时间图象.
2.由图象可看出匀速直线运动的v-t图象是一条平行于t轴的直线.
3.探究发现，从0??t时间内，图线与t轴所夹图形为矩形，其面积为v-t.
4.结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积，如图2-3-1.
图2-3-1
点评：1.通过学生回答教师提出的问题，培养学生应用所学知识解决问题的能力和语言概括表达能力.
2.通过对问题的探究，提高学生把物理规律和数学图象相结合的能力.
讨论了匀速直线运动的位移可用v-t图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移在v-t图象中是不是也有类似的关系，下面我们就来学习匀变速直线运动的位移和时间的关系.
二、匀变速直线运动的位移
教师启发引导，进一步提出问题，但不进行回答.
问题：对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？
通过该问题培养学生联想的能力和探究问题、大胆猜想的能力.
学生针对问题思考，并阅读“思考与讨论”.
学生分组讨论并说出各自见解.
结论：学生A的计算中，时间间隔越小，计算出的误差就越小，越接近真实值.
点评：培养用微元法的思想分析问题的能力和敢于提出与别人不同见解发表自己看法的勇气.
说明：这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到.比如：一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条条的小线段组成.
教师活动：（投影）提出问题：我们掌握了这种定积分分析问题的思想，下面同学们在坐标纸上作初速度为v0的匀变速直线运动的v-t图象，分析一下图线与t轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t内的位移呢？
学生作出v-t图象，自我思考解答，分组讨论.
讨论交流：1.把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段 匀速直线运动的位移，从图2-3-2看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移.
图2-3-2 图2-3-3 图2-3-4
2.时间段Δt越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小.如图2-3-3.
3.当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象下面的面积.
4.如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图2-3-4所示的梯形的面积.
根据同学们的结论利用课本图2.3-2（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？
学生分析推导，写出过程：
S面积= （OC+AB）?OA
所以x= （v0+v）t
又v=v0+at
解得x=v0t+ at2.
点评：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力.
做一做：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移?时间图象，即x-t图象.运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动x=v0t+ at2的x-t图象吗？（v0、a是常数）
学生在坐标纸上作x-t图象.
点评：培养学生把数学知识应用在物理中，体会物理与数学的密切关系，培养学生作关系式图象的处理技巧.
（投影）进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？
学生思考讨论，回答问题：
位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动.
知识 拓展
问题展示：匀变速直线运动v-t关系为：v=v0+at
x-t关系为：x=v0t+ at2
若一质点初速度为v0=0，则以上两式变式如何？
学生思考回答：v=at x= at2
进一步提出问题：一质点做初速度v0=0的匀加速直线运动.
（1）1 s末、2 s末、3 s末……n s末的速度之比为多少？
（2）1 s内、2 s内、3 s内……n s内的位移之比为多少？
（3）第1 s内、第2 s内、第3 s内……第n s内的位移之比为多少？
（4）第1个x，第2个x，第3个x……第n个x相邻相等位移的时间之比为多少？
点评：通过该问题加深对公式的理解，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力.
学生活动：思考，应用公式解决上述四个问题.
（1）由v=at知，v∝t，故1 s末、2 s末、3 s末……n s末的速度之比为：1∶2∶3∶…∶n
（2）由x= at2知x∝t2，故1 s内、2 s内、3 s内……n s内的位移之比为：1∶4∶9∶…∶n2
（3）第1 s内位移为x1= a，第2 s内位移为x2= a（22-12），第3 s内位移为x3= a（32-22），第n s内位移为xn= a［n2-（n-1 ）2］
故第1 s内，第2 s内，第3 s内，…第n秒内位移之比为：1∶3∶5∶…∶（2n-1）.
（4）由x= at2知t∝ ，故x，2x，3x，…nx位移所用时间之比为：1∶ ∶ ∶…∶ .
第1个x，t1= ；第2个x，t2= ；第3个x，t3= ……第n个x，tn= ，故第1个x，第2个x，第3个x……第n个x相邻相等位移的时间之比：1∶（ -1）∶（ - ）∶…∶（ - ）
三、匀变速直线运动位移时间关系的应用
引导学生由v=v0+at，x=v0t+ at2两个公式导出两个重要推论，再利用两个推论解决实际问题，加深对公式的理解，提高学生逻辑思维能力.[来源:学.科.网]
问题：在匀变速直线运动中连续相等的时间（T）内的位移之差是否是恒量？若不是，写出之间的关系；若是，恒量是多少？
学生分析推导 ：xn=v0T+ aT2
xn+1 =（v0+aT）T+ aT2
Δx=xn+1-xn=aT2（即aT2为恒量）.
展示论点：在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度.
学生分组，讨论并证明.
证明：如图2-3-5所示
图2-3-5
= +at
所以 = .
例1一个做匀变速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度.
解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同.如：
解法一：基本公式法：画出运动过程示意图，如图2-3-6所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：
图2-3-6
x1=vAt+ at2
x2=vA（2t）+ a（2t）2-（ t+ at2）
将x1=24 m、x2=64 m，代入上式解得：
a=2.5 m/s2，vA=1 m/s.
解法二：用平均速度公式：
连续的两段时间t内的平均速度分别为：
=x1/t=24/4 m/s=6 m/s
=x2/t=64/4 m/s=16 m/s
B点是AC段的中间时刻，则
= = = m/s=11 m/s.
得 =1 m/s， =21 m/s
a= = m/s2=2.5 m/s2.
解法三：用推论式
由Δx=at2得
a= = m/s2=2.5 m/s2
再由x1= t+ at2
解得 =1 m/s.
答案：1 m/s 2.5 m/s2
说明：1.运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力.从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思 路和方法，从而提高解题能力.
2.对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等 的时间间隔问题，应优先考虑公式Δx=at2求解.
课堂训练
一个滑雪的人，从85 m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
分析：滑雪人的运动可以看作是匀加速直线运动，可以利用匀变速直线运动的规律来求.已知量为初速度v0、末速度vt和位移x，待求量是时间t，此题可以用不同的方法求解.
解法一：利用公式vt=v0+at和x=v0t+ at2求解，
由公式vt=v0+at得，at=vt-v0，代入x=v0t+ at2有，
x=v0t+ ，故
t= = s=25 s.
解法二：利用平均速度的公式：
= 和x= t求解.
平均速度： = = =3.4 m/s
由x= t得，需要的时间：t= = =25 s.
关于刹车时的误解问题：
例2 在平直公路上，一汽车的速度为15 m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，问刹车后10 s末车离开始刹车点多远？
分析：车做减速运动，是否运动了10 s，这是本题必须考虑的.
初速度v0=15 m/s，a=-2 m/s2，设刹车时间为t0，则0=v0+at.
得：t= = s=7.5 s，即车运动7.5 s会停下，在后2.5 s内，车停止不动.
解析：设车实际运动时间为t，vt=0，a=-2 m/s2，由v=v0+at知t=7.5 s.
故x=v0t+ at2=56.25 m.
答案：56.25 m
思维拓展
如图2-3-7所示，物体由高度相同、路径不同的光滑斜面静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，问物体沿哪一路径先到达最低点？
图2-37 图2-3-8
合作交流：物体由A→B做初速度为零的匀加速直线运动，到B点时速度大小为v1；物体由A→C做初速度为零的匀加速直线运动，加速度比AB段的加速度大，由C→D做匀加速直线运动，初速度大小等于AC段的末速度大小，加速度比AB段的加速度小，到D点时的速度大小也为v1（以后会学到），用计算的方法较为烦琐，现画出函数图象进行求解.
根据上述运动过程，画出物体运动的v-t图象如图2-3-8所示，我们获得一个新的信息，根据通过的位移相等知道两条图线与横轴所围“面积”相等，所以沿A→C→D路径滑下用的时间较短，故先到达最低点.
提示：用v-t图象分析问题时，要特别注意图线的斜率、与t轴所夹面积的物理意义.（注意此例中纵轴表示的是速率）
课堂训练
“适者生存”是自然界中基本的法则之一，猎豹要生存必须获得足够的食物，猎豹的食物来源中，羚羊是不可缺少的.假设羚羊从静止开始奔跑，经50 m能加速到最大速度25 m/s，并能维持较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经60 m能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s.设猎豹在某次寻找食物时，距离羚羊30 m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始逃跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同一直线奔跑，问猎豹能否成功捕获羚羊？（情景导入问题）
解答：羚羊在加速奔跑中的加速度应为：
a1= = ①
x= a1t2 ②
由以上二式可得：a1= =6.25 m/s2，同理可得出猎豹 在加速过程中的加速度a2= = =7.5 m/s2.羚羊加速过程经历的时间t1= =4 s.猎豹加速过程经历的时间t2= =4 s.
如果猎豹能够成功捕获羚羊，则猎豹必须在减速前追到羚羊，在此过程中猎豹的位移为：x2=x2+v2t=（60+30×4） m=180 m，羚羊在猎豹减速前的位移为：x1=x1+v1t′=（50+25×3） m=125 m，因为x2-x1=（180-125） m=55 m＞30 m，所以猎豹能够成功捕获羚羊.
课堂小结
本节重点学习了对匀变速直线运动的位移?时间公式x=v0t+ at2的推导，并学习了运用该公式解决 实际问题.在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题.一般情况下，以初速度方向为正方向；当a与v0方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a与v0方向相反时，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律.代入公式求解时，与正方向相同的代入正值，与正方向相反的物理量应代入负值.
布置作业
1.教材第40页“问题与练习”第1、2题.
2.利用课余时间实际操作教材第40页“做一做”的内容.
板书设计
3 匀变速直线运动的位移和时间的关系
位移与时间的关系
活动与探究
课题：用一把直尺可以测定你的反应时间.
方法：请另一个人用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺的下端作捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置；当你看到另一个人放开直尺时，你立即去捏直尺，记下你捏住直尺的位置 ，就可以求出你的反应时间.（用该尺测反应时间时，让手指先对准零刻度处）试说明其原理.
提示：直尺做v0=0、a=g的匀加速直线运动，故x= .
习题详解
1.解答：初速度v0=36 km/h=10 m/s，加速度a=0.2 m/s2，时间t=30 s，根据s=v0t+ at2得s=390 m.
根据v=v0+at得v=16 m/s.
2.解答：初速度v0=18 m/s，时间t=3 s，位移s=36 m.根据s=v0t+ at2得a= =-4 m/s2.
3.解答：x= at2x∝a
即位移之比等于加速度之比.
设计点评
本节是探究匀变速直线运动的位移与时间的关系，本教学设计先用微分思想推导出位移应是v-t图象中图线与t轴所夹图形的面积，然后根据求图形面积，推导出了位移?时间关系.这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到.因此本教学设计侧重了极限思想的渗透，使学生接受过程中不感到有困难.在渗透极限的探究过程中，重点突出了数、形结合的思路.
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