高中一次函数的公式整理

时间:2022-04-09 12:29:08 高中数学 我要投稿

高中一次函数的公式整理

  在迈进高一年级时,我们的课程安排是高一学习函数,在概念和运用上和初中大有不同,我们的学习也是由表及里。以下是小编精心整理的高中一次函数的公式,希望对大家有所帮助。

  一、定义与定义式:

  自变量x和因变量y有如下关系:

  y=kx+b

  则此时称y是x的一次函数。

  特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。

  即:y=kx(k为常数,k≠0)

  二、一次函数的性质:

  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

  即:y=kx+b(k≠0)1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

  即:y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k,b为常数)

  2.当x=0时,b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).

  当y=0时,该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k,0)

  3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)

  4.当b=0时(即y=kx),一次函数图象变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.

  5.函数图象性质:当k相同,且b不相等,图像平行;

  当k不同,且b相等,图象相交于Y轴;

  当k互为负倒数时,两直线垂直;

  6.平移时:上加下减在末尾,左加右减在中间(k不等于0,且k,b为常数)

  2.当x=0时,b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).

  当y=0时,该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k,0)

  3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)

  形、取、象、交、减。

  4.当b=0时(即y=kx),一次函数图象变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.

  5.函数图象性质:当k相同,且b不相等,图像平行;

  当k不同,且b相等,图象相交于Y轴;

  当k互为负倒数时,两直线垂直;

  6.平移时:上加下减在末尾,左加右减在中间

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  三、一次函数的图像及性质:

  1.作法与图形:通过如下3个步骤:

  (1)列表:每确定自变量x的一个值,求出因变量y的一个值,并列表,

  (2)描点:一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理;

  (3)连线:可以作出一次函数的图象——一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-与(-b/k,0),0与b)

  2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图象都是过原点。

  3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

  4.k,b与函数图象所在象限:

  y=kx时(即b等于0,y与x成正比,此时的图象是一条经过原点的直线)

  当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

  y=kx+b(k,b为常数,k≠0)时:

  当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,三象限;

  当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一,三,四象限;

  当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,四象限;

  当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二,三,四象限。