高一数学上册《函数的基本性质》知识点

时间:2021-01-26 11:29:46 高中数学 我要投稿

高一数学上册《函数的基本性质》知识点

  数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,下面是小编整理的高一数学上册《函数的基本性质》知识点,希望对大家有帮助!

高一数学上册《函数的基本性质》知识点

  一、函数的概念

  在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义,掌握函数定义域与值域的求法; 函数的三种不同表示的相互间转化,函数的解析式的表示,理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图,映射的概念的理解。

  函数的概念和图象

  重难点:在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义,掌握函数定义域与值域的求法; 函数的三种不同表示的相互间转化,函数的解析式的表示,理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图,映射的概念的理解. 考纲要求:①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;

  ②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数; ③了解简单的分段函数,并能简单应用。

  二、函数关系的'建立

  “探索具体问题中的数量关系和变化规律,并能运用函数进行描述和解决问题”,这是《课标》关于函数目标的一段描述。因此,各地中考试卷都有“函数建模及其应用”类问题,而建模的首要是建立函数表达式。

  三、函数的运算

  函数的运算是各阶段考试和高考命题的必考内容,数学函数的运算知识点是对大家夯实基础的重点内容,请大家务必认真掌握。

  四、函数的基本性质

  在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 P(x , y) 的集合 C ,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象。

  (1) 定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 P(x , y) 的集合 C ,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.

  C 上每一点的坐标 (x , y) 均满足函数关系 y=f(x) ,反过来,以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x , y) ,均在 C 上 . 即记为 C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }

  图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

  (2) 画法

  A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出 x,y 的一些对应值并列表,以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y) ,最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .

  B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

  常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换

  (3) 作用:

  1 、直观的看出函数的性质; 2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。


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