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六年级下册数学教案

时间：2023-02-13 14:40:27 数学教案我要投稿

六年级下册数学教案

　　作为一名教职工，时常要开展教案准备工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家收集的六年级下册数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

六年级下册数学教案

六年级下册数学教案1

　　教学内容：第43页例4，完成“试一试”“练一练”和练习十的1~4题。

　　教学目标：

　　1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

　　2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

　　3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

　　教学重、难点：理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质。

　　教学过程：

　　一、创设情境，教学比例的基本知识。

　　1、复习：

　　师：什么叫比例？下面每组中的两个比能否组成比例？出示：

　　1/3∶1/4和12∶9 1∶5和0.8∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5

　　学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：

　　1/3∶1/4＝12∶9 7∶4≠5∶3 1∶5＝0.8∶4 80∶2＝200∶5

　　2、认识比例各部分的名称

　　（1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。

　　（2）3 ：5 = 18 ：30 学生尝试起名。

　　师介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

　　3 ：5 = 18 ：30

　　内项

　　外项

　　（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？

　　出示：3/5=18/30

　　（4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？

　　师：刚才，你们是根据比例的`意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？告诉你们，老师是运用了比例的基本性质进行判断的。

　　二、教学例4

　　1、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？

　　（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。

　　（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？

　　2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

　　（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）

　　3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？

　　⑴课件显示复习题（4组）：

　　1/3∶1/4和12∶9； 1∶5和0.8∶4； 7∶4和5∶3； 80∶2和200∶5

　　学生验证。

　　⑵学生任意写一个比例并验证。

　　教师将学生所举比例故意写成分数形式，追问：哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书。通过交*连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交*相乘，结果相等。

　　师：老师也写了一个比例（板书：3∶2＝5∶4），怎么两个外项的积不等于两个内项的积！你们发现的规律可能是有问题的。

　　引导学生得出：你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。因为3∶2和5∶4这两个比是不能组成比例的。只有在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

　　师：很有道理！同学们很会观察，很会猜想，很会验证，自己发现了比例的基本性质。

　　板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

　　⑶如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成什么。

　　（4）完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。

　　读书P44页，勾画

　　5、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）

　　6、比例的基本性质的应用

　　（1）比例的基本性质有什么应用？

　　（2）做“试一试”：出示“3．6 ：1．8和0．5 ：0．25”。

　　A、先假设这两个比能组成比例

　　：让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能组成比例吗? 根据比例的基本性质，能判断两个比能不能组成比例吗？

　　b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。

　　C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。

　　三、综合练习：

　　1、完成练一练

　　（1）学生尝试练习。

　　（2）交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。

　　2、在（）里填上合适的数。

　　1．5：3=（）：4

　　12：（）=（）：5

　　先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。

　　3、补充一组灵活训练题：

　　A、如果让你根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？

　　B、你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。

　　C、你能从3、4、5、8中换掉一个数，使之能组成比例吗？

　　四、全课小结：

　　同学们真行！不仅探索发现了比例的基本性质，还能自觉地运用比例的基本性质，去判断两个比能否组成比例，去求比例中的未知项。

　　能告诉我比例的基本性质是什么吗？你觉得学了它有什么用处？

　　五、课堂作业。

　　1、做练习十第1、3题

　　2、独立完成2、4题

　　板书设计：

　　比例的基本性质

　　3 ：5 = 18 ：30

　　内项

　　外项

　　6：4=3：2 4：6=2：3 4：2=6：3 3：6=2：4

　　3×4=6×2

　　a:b=c:d ad=bc

　　在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

六年级下册数学教案2

　　教学目标知识目标：

　　理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

　　能力目标：

　　能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。

　　情感目标：

　　感受数学的奥秘，培养数学兴趣。

　　教学重、难点教学

　　重点：理解比例的意义。

　　教学难点：能根据比例的意义写比例.

　　突破重点、难点设想根据上学期“比的认识”，怎样的两张图片像的问题、让学生明确两种相关联的量成相除关系，且它们的比值相等时，这两个比组成比例关系。

　　教学媒体多媒体课件、小黑板

　　教学活动及主要语言预设学生活动预设

　　一、创境激疑

　　上学期学习“比的认识”时，我们讨论“图片像不像”的问题。请同学们联系比的知识，再想一想，怎样的两张图片像?(比值相等)这节课我们就一起来深入探究。

　　回顾

　　产生疑问

　　二、互动解疑

　　1、比例的意义

　　在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。要求小组合作的形式完成，提出要求。

　　(1)写出每个图片的长与宽的比

　　(2)求出各比的比值

　　(3)观察特点，写出规律

　　板书：

　　图片A：6：4=3：2=1.5

　　图片B：3：2=1.5

　　图片C：8：3=2.66……

　　图片D：12：8=3：2=1.5

　　图片E：12：2=6

　　比值相等的两个比用“=”连接起来，这种等式叫做比例，今天我们一起来探讨比例的相关知识，板书课题。

　　结论：像12：6=8:4, 6：4=3：2这样表示两个比值相等的式子叫做比例。

　　巩固练习：

　　(1)要求每个学生写出一个比例，教师巡视指导且批阅。

　　(2)要求每个学生写出一个比例，同桌交流。

　　(3)做一做教材表格的题，完成后由教师批改。

　　2、认识比例各部分名称

　　组成比例的四个数叫做比例的项。在12：6=8:4中,12,6，8和4都是该比例的项。

　　在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

　　例如：12：6=8:4中12和4是比例6和8是比例

　　观察

　　先独立思考

　　指名汇报

　　共同发现、小结

　　理解

　　自主思考

　　小组内交流探究

　　汇报交流

　　独立填写

　　同桌交流

　　指名汇报

　　三、启思导疑

　　1、同学们发现了一种新的'判断两个比是否成比例的方法?(比值相等)

　　2、这节课我们一直类比着比学习比例，比与比例仅一字只差，它们会有什么区别呢? (比是两个数相除，是一个算式;比例是两个比相等，是一个等式)

　　指名谈发现

　　理解

　　识记

　　四、实践运用

　　(一)填一填。

　　1、在4：7=48：84中，4，7，48，84，叫比例的( )，其中4和84是比例的。7和48是比例的。

　　2、用6，3，9，8组成一个比例是( )。

　　(二)下列那几组的两个比可以组成比例?为什么?

　　(1)4:5和8:20

　　(2)15:30和18:36

　　(3)0.7:4.9和140:20

　　(4)1/3:1/9和1/6:1/8

　　(三)按要求写一写。

　　1、先写出比值是3的两个比，再组成比例。

　　2、根据1.2×25=0.6×25写出两个比例式。

　　独立思考

　　指名汇报

　　评价订正

　　五、总结评价

　　这节课我们学习了什么，你有什么收获?什么样的两个量成正比例关系?

　　自由小结

　　板书设计：比例的认识

　　12：6 = 8：4

　　6：4 = 3：2

六年级下册数学教案3

　　教学目标

　　1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

　　2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

　　教学重难点

　　掌握成反比例量的变化规律及其特征。

　　教学过程

　　一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

　　用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。

　　1．根据两个长方形的边长变化情况把表格填写完整。

　　2．填完表以后思考：

　　（1）说说从数据中发现了什么？

　　（2）表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？

　　3．小结：长方形的一条边的长随着邻边长的增长而减少，在变化过程中，面积24cm2的长方形的相邻两边长的积都是24。周长为24cm的长方形相邻两边长的积都不相等，但他们的和相等。

　　二、自主探究：

　　1．王叔叔要去游长城，不同的交通工具所需时间如下表，你从表中发现什么？

　　自行车大巴车小轿车速度/（千米/时）106080时间/时1221。先让学生同桌之间交流，再指名学生口答讨论的结果。

　　（1）需要的时间随着交通工具的速度的变化而变化。交通工具的速度越慢，需要的时间反而扩大；交通工具的速度越快，需要的时间反而缩小。

　　（2）可以看出它们的变化规律是：交通工具的速度和时间的积总是一定的。因为交通工具的速度和时间的积都是120。提问：这里的120是什么数量？谁能说出这里的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思？（路程一定时，交通工具的速度和时间的乘积一定）

　　3、总结。

　　像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。我们就说这两种相关联的量成反比例？

　　追问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么？（乘积是不是一定？）

　　4、想一想。

　　买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同桌说说。

　　三、巩固练习

　　1．判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

　　（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

　　（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。

　　（3）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

　　（4）长方形的面积一定，它的长和宽。

　　（5）铺地面积一定，方砖边长与所需块数。

　　2．奇思读一本书，已读的.页数与剩下的页数的情况如下。

　　已读的页数1234……剩下的页数797877……

　　提问：已读页数和剩下页数能不能成反比例？为什么？

　　3．有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整

　　分的杯数/杯65432……每杯的果汁量/ml100……

　　（1）表中有哪两种量？

　　（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？

　　（3）这两个量成反比例吗？

　　4．请举一个成反比例的例子，同桌相互说说。

　　四、课堂小结

　　这节课学习的是什么内容？反比例关系的意义是什么？判断两种量是不是成反比例，关键是什么？

　　教学目标

　　1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

　　2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

　　3、结合丰富的事例，认识正比例。

　　教学重难点

　　1、结合丰富的事例，认识正比例。

　　2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

　　教学过程

　　活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

　　（一）情境一

　　1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

　　2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？

　　说说从数据中发现了什么？

　　3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比是是一个不确定的值。

　　（二）情境二

　　1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

　　2、请把下表填写完整。

　　3、从表中你发现了什么规律？

　　说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

　　（三）小结

　　一种量变化，另一种量也随着变化，并且它们的比值（也就是商）一定，我们就说两个量正比例。

　　（四）想一想

　　1．正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

　　师小结：

　　（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

　　请你也试着说一说。

　　（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

　　请生用自己的语言说一说。

　　2、乐乐和爸爸的年龄变化情况如下：

　　乐乐的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233

　　（1）把表填写完整。

　　（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

　　（3）爸爸的年龄=乐乐的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

　　活动二：练一练。

　　1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

　　（1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。

　　（2）小新跳高的高度和他的身高。

　　（3）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。

　　（4）矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。

　　2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。

　　平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）

　　3、圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。

　　4、分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，同桌相互说说。

　　活动三：课堂小结

　　教学目标

　　1、进一步理解解比例的意义。

　　2、掌握解比例的方法，会解比例。

　　3、强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高同学们的审美能力和计算能力。

　　教学重难点

　　掌握解比例的方法，学会解比例。

　　教学过程

　　一、复习旧知。

　　1、什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？

　　2、根据比例的基本性质，将下列各比例改写成乘法等式。

　　3∶8＝15∶40

　　二、探索尝试，解释交流。

　　1、师：同学们，进行“物物交换”活动，看图你能找到哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么问题？

　　这个问题怎么解决？写出你的想法。

　　师：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能写出一个比例吗？这个比例中x是多少呢？请在小组内交流一下。

　　（1）自己动脑写出想法。

　　（2）小组交流。

　　2、师：哪个小组展示本小组的想法。

　　板书：4：10=14：x

　　解：4x=140

　　x=35

　　答：14个玩具汽车可以换35本小人书。

　　3、总结：

　　师：在比例里，如果已知任何三项你能求出比例中的另外一个未知项？

　　对，先写成乘法形式，再求出未知数的值。这种求比例中的未知项，叫做解比例。

　　三、课堂练习

　　1、解比例

　　2、根据下面的条件列出比例，并解比例。

　　（1）6和8的比等于36和x的比。

　　（2）比例的两个内项是0。4和0。3，两个外项是6和x。

　　（3）比例的第一项是4，第二项是8，第三项是x，第四项是10。

　　四、总结：

　　谈谈这节课的收获？

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　　提醒：

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　　苏教版六年级下册《空间与图形》数学教案

　　【教学目标】

　　1。通过复习使学生进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征；学会运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。

　　2。在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。

　　3。通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。

　　4。在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识。

　　【教学重点】

　　进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。

　　【教学难点】

　　综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。

　　【教学过程】

　　一、谈话引入。

　　师：上节课我们一起整理复习了图形的认识与测量，这节课继续整理和复习图形与变换的知识。（揭示课题）

　　二、回忆整理，再现旧知。

　　1。欣赏图案：（出示课件）小精灵：“同学们好，今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧。！”（显示五个图案，分别为人教版“课标”教材小学数学五年级下册教科书第3页的京剧脸谱、第6页的紫荆花图案、第7页的花边图案，天安门图案、第五个图案是三个模样相同但大小不同的奥运福娃，依次从小到大排成一排。）

　　讨论交流：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，发现了哪些数学概念？（同桌同学互相交流，教师巡视，适当参与学生活动）

　　反馈交流：（教师根据学生回答演示动态课件）

　　生1：花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的。

　　生2：京剧脸谱是经过轴对称变换得到的。

　　生3：天安门城楼的图案是一个轴对称图形。

　　生4：紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向逆时针方向旋转得到的。

　　生5：三个大小不同，模样相同的奥运福娃是按比例放大缩小后得到的。

　　教师根据学生回答板书：平移、轴对称、旋转、放大与缩小

　　提问：誰能说说轴对称图形的特征？

　　（设计意图：通过六年的学习，学生已在不同学段学习了图形变换的知识，所存在脑子中的也是一些零散的记忆，教师为学生提供丰富的图案素材，分别出示5幅观赏性强，并藏着不同的变换特征的图案，引导学生观察，让学生在欣赏图案的过程中对所学知识进行回顾再现，避免学生空想，不仅给学生以美的熏陶，激发学生的学习热情，同时体会图形的变换在生活中的广泛应用，对小学阶段所学的平移、轴对称、旋转、放大与缩小的特征系统地进行整理。在此过程中，感受我国的民族文化。）

　　三、综合运用，复习旧知

　　欣赏课本第104页板报花边图案。

　　师：刚才我们欣赏的这些图案大多是设计师们设计的，瞧，这是一位同学利用图形的变换设计的板报花边，仔细观察，你们知道他利用了哪些变换的知识吗？（出示课件）

　　学生在小组内讨论交流，教师巡视，适当参与学生活动。

　　反馈交流：（教师根据学生回答演示动态课件）

　　生1：他利用了平移的知识，把第一个图形连续向右平移5次就得到了这一排花边。

　　生2：他利用了旋转的知识，首先在竖直方向，从上至下依次画好三个不同大小的等腰直角三角形，再将这一组三角形按顺时针方向依次旋转45度7次就得到了这个图案。

　　生3：旋转的每一组三角形是依次按比例缩小排列的。

　　生4：旋转的每一组三角形是轴对称图形。

　　生5：其中的每幅图案是大小不同的三个正方形绕中心点旋转得到的。

　　小结：这个板报的花边是综合运用了图形变换知识进行设计的。其实人们在生活中利用图形的变换可以设计出许许多多漂亮的图案，让我们至身于这缤纷多彩的世界之中。

　　（设计意图：在上个环节中将所学图形变换的知识一一再现，回顾特征，这个环节中充分利用书上提供的板报花边图案，呈现的是图形与变换内容综合性的问题，让学生通过独立观察思考，小组合作交流图形变换的过程，并借助多媒体进行验证，发现这个图案综合运用了平移、轴对称、旋转、放大与缩小的知识，从整体上进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征，再次感受到这些变换的魅力所在。）

　　四、巩固提高，拓展思维

　　1。做一做。

　　要求：仔细观察，先独立思考，再在小组内互相交流想法。

　　2。练习二十第1题。

　　学生独立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报。

　　小结：有的轴对称图形的对称轴只有一条，有的不只一条。

　　3。练习二十第3题。

　　要求：先独立想一想，如果还不能解决，在小组内可以利用学具转一转。（教师巡视、指导。）

　　反馈：教师利用多媒体课件进行反馈

　　（设计意图：针对不同层次的学生提出不同的要求，让空间感较弱的学生通过学具的操作和多媒体课件的演示，知道旋转可使一个平面图形变成立体图形，切身体会到变换的趣味性和数学的好玩，让学生在玩中学，玩中悟。）

　　4。练习二十第6题。

　　学生独立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报时请学生演示是怎样画的。

　　五、小小设计家。

　　师：今天要请你们当一回小小设计家，利用图形的变换来设计一些你喜欢的图案，请同学们分小组选用学具开始设计，完成之后将你的设计方法说给小组的伙伴听听。学生在小组内活动，教师巡视参与学生活动，并及时交流。学生作图后展示作品，并张帖在黑板上全班欣赏交流。

　　（设计意图：学以致用是现代素质教育的追求，也是成功学习的内在规律。本堂课最后，设计一个小小设计家的环节，把本课所复习的知识融入到生动有趣、乐此不疲的设计图案当中，不仅调动学生学习的积极性，更让学生经历数学知识的应用过程，在活动中一方面加深了对图形变换知识的认识，另一方面使学生进一步体会到图形的变换在生活中的广泛应用，领会数学的神奇与玄妙。）

　　六、评价总结。

　　师：通过今天的复习你有什么收获呢？如果有，把你的收获写下来和这节课的作品一起存进成长记录袋中。

　　七、布置作业。

　　练习二十第2题。

　　苏教版六年级下册《求实际距离》数学教案

　　教学目标：

　　1、学会利用比例尺的知识求实际距离。

　　2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。

　　3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。

　　教学重点：

　　进一步认识比例尺。

　　教学难点：

　　设未知数时对长度单位的正确使用。

　　教学准备：

　　教师准备多媒体课件。

　　教学过程：

　　复备

　　一、创设情境，初步感知。

　　1、谈话

　　上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？

　　2、教师提问

　　在生活中你在那些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。

　　【从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。】

　　二、体验合作，自主探究

　　1、出示信息窗2，学生观看大屏幕。

　　提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？

　　（学生回答）你能提出什么数学问题？

　　根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？

　　2．师：怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？

　　生可能会答道：

　　（1）要用路程除以速度。

　　（2）需要先求从济南到青岛的实际距离。

　　（3）要求出实际距离，得先量出图上距离。

　　师：同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。（小组合作解答，教师巡视）

　　3、汇报交流。

　　师：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？

　　生：我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。解法如下：

　　解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。

　　根据“图上距离：实际距离=比例尺”，列方程为：

　　4/x=1/8000000

　　x=8000000×4

　　x=32000000

　　32000000厘米=320千米

　　320÷100=3。2（小时）

　　师：还有不同解法吗？

　　可能会有学生这样解答

　　4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）

　　320÷100=3。2（小时）

　　师：说一说你们是怎样想的？

　　教师对学生的精彩发言进行鼓励性评价。结合学生的发言，师生再共同完整的分析这一思考过程。

　　教师在巡视时，注意挑选出完成较好学生的作品进行展示，其余学生在教师对同学进行评价的过程中找差距、修改、看齐。

　　4、师：想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。为什么？

　　【通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。】

　　三、巩固练习，拓展应用。

　　1、完成“自主练习”第1题

　　2、完成“自主练习”第2题

　　【利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用。】

　　四、全课总结

　　请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？

　　【让学生相互了解彼此的见解，同时不断的反思自己的思考过程，体会学习的乐趣。】

　　板书设计：

　　求实际距离

　　雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？根据“图上距离：实际距离=比例尺”，列方程为：解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。

　　1/8000000=4/x

　　x=4×8000000

　　x=32000000

　　32000000厘米=320千米

　　320÷100=3。2（小时）

　　答：大约需要3。2小时到达青岛。

　　《苏教版六年级下册《解比例》数学教案》

六年级下册数学教案4

　　教学内容：

　　比例的意义：

　　使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。

　　教学重点：

　　比例的意义。

　　教学难点：

　　找出相等的比组成比例。

　　教学过程：

　　一、旧知铺垫

　　什么是比?什么叫比值?怎样求比值?

　　2.求下面各比的比值。

　　12：16

　　3/4：1/8

　　4.5：2.7

　　二、探索新知

　　1.教学例1。

　　(1)实物投影呈现课文情境图。(不出现国旗长、宽数据)

　　①说一说各幅图的情景。

　　②图中有什么相同之处?

　　(2)这几面国旗的形状一样，但长和宽却各不相同。请大家算一算它们长和宽的比，看看能发现什么?

　　(3)(指教室里的国旗)这面国旗的长和宽的比值是多少?

　　学生回答教师板书：

　　60：40=3/2

　　操场上的国旗的长和宽的比值是多少?与这面国旗有什么关系?

　　学生回答长、宽比值。

　　2.4：1.6=3/2

　　两面国旗的长和宽的比值相等。

　　板书:2.4:1.6=60:40

　　也可以写成:2.4/1.6.=60/40

　　(4)找比例。

　　师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成等式?

　　如：5：10/3=15：10

　　5：10/3=2.4:1.6

　　15?10=2.4/1.6

　　15/10=60/40

　　(5)什么是比例?

　　表示两个比相等的式子叫做比例。

　　(6)1:2是是比例吗?你能把它组成一个比例吗?

　　(7)完成教材“做一做”。

　　第1题。

　　什么样的比可以组成比例?

　　把组成的比例写出来。

　　说一说你是怎么找的。

　　同学之间互相交流，检验各自所写的比例。

　　第2题。

　　学生独立写比例，看谁写得多。

　　同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。

　　3.课堂小结。

　　(1)什么叫做比例?

　　(2)一个比例式可以改写成几个不同的比例式?

　　三、巩固练习

　　完成课文练习六第1～3题。

　　第一课时教学反思

　　复习环节发现部分学生对求比值出现知识遗忘。特别是对于如何求两个小数或两个分数的比值，而这部分知识是本课判断能否组成比例的关键，所以在复习中必须舍得花时间，夯实基础后才能继续推进新授学习。

　　在总结比例概念的时机上，我对教材稍做修改。因为仅从一个例子就要求学生概括出比例的含义，对他们而言难度较大。因此，我在教学完2.4:16.=60:40后,请学生们把四面国旗长和宽的比，也根据比值相等的组成等式.在此基础上再提问“怎样的式子叫做比例?”明显感觉学生们能够根据实践经验较准确地抽象出概念。同时，建议在巩固练习中补充概念的判断题，如：6：10和9：15，(虽然两个比的比值相等，但因为没有组成式子，所以不是比例。)

　　做一做第2题隐含着初中相似三角形对应边成比例的性质，教参给出了4个比例，“2∶4 = 1.5∶3、4∶2 = 3∶1.5、2∶1.5 = 4∶3、1.5∶2 = 3∶4。”其实应该共可写出8个比例。交换等号两边的比,还可以组成4个不同的比例1.5:3=2:4、3:1.5=4:2、4:3=2:1.5、 3:4=1.5:2。为什么仅仅相换了等号两边的比，就应该算作不同的比例呢?(必须结合比例各部分的名称来解释)怎样才能将4个数，既不重复又不遗漏地写出8个比例来呢?(我觉得在学习完比例的基本性质后更容易理解)。因此，将此题下移至比例的.基本性质一课完成。

　　练习六第1题必须特别关注，因为其中第2、4小题体现了正比例的特点。因此，在教学中，我不仅要求学生判断“相对应的两个量的比能否组成比例”，还补充要求他们回答相应两个量的比值表示的含义。如第2小题，有的学生用箱子数量：质量，那么比值的含义应该为每千克的箱子是多少个。也有的学生用质量：箱子数量，那么比值的含义则为每个条子的质量。通过练习，强化数量关系，为后继学习作好铺垫。

　　练习六第2题，如果将4个数两两排列求比值，有12种情况，再从中找出比值相等的组成比例太麻烦，有没有比较方便快捷的方法呢?有!孩子们发现：将的数与第二大的数组成比;将剩下的两个数也按大数比小数组成比，就能够较快判断出所组成的比能否组成比例。

六年级下册数学教案5

　　教学内容：

　　课本第98页例8，“试一试”和“练一练”，练习十六第4－6题。

　　教学目标：

　　1、了解储蓄的含义。

　　2、理解本金、利率、利息的含义。

　　3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。

　　教学重点：

　　本金、利息和利率的含义。

　　教学难点：

　　利用计算公式进行利息计算。

　　课前准备：

　　存款单、有关利率表格

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入课题

　　1、从师生谈话中引出“压岁钱”的话题。

　　师：老师与你们一样大的时候，过年最开心的也是能拿压岁钱，那么你们现在过年一般能拿到多少压岁钱？

　　师：我相信每个同学都有压岁钱拿，但是不管多少，都是长辈对我们的关心。你们拿了那么多的压岁钱，是不是都买鞭炮放了？那么你们是如何处理压岁钱的呢？（引导学生存入银行）

　　2、联系生活，理解有关利息的知识。

　　师：压岁钱有那么多，除了一部分消费外，多余的存银行。那么你能不能向大家介绍一下有关储蓄的知识？（生1：定期利率比活期利率高。生2：活期可以自由地拿，定期不到时间要用身份证才能拿。……）

　　师：储蓄有定期和活期之分，定期储蓄的利率较高，就是拿到的什么比较多？（生齐答：利息。师板书）

　　师：那么谁来举例说明一下哪一部分是利息呢？

　　（师：那么存人的一千元又叫什么呢？（生：本金。师板书）

　　师：看来定期储蓄的利率比较高，定期储蓄中又分了一些类型，其中最主要的.就是整存整取。我们来看下这张表，你知道了些什么？（出示例1的储蓄年利率表）

　　二、探究新知

　　1、出示例8。

　　学生读题后说说题目的意思

　　教师提问：应该选择哪种年利率来计算？为什么？

　　学生独立尝试后交流。

　　让学生把计算利息的公式补充完整。补充问题：两年后他从银行拿回的钱一共是多少？

　　2、完成试一试。

　　学生独立完成。完成后交流核对。

　　3、完成练一练。

　　三、巩固练习

　　完成练习十六第4题。

　　四、课堂总结

　　什么是利息？什么是本金？利息的多少一般由什么决定？你还知道什么？如何计算利息？

　　五、布置作业

　　练习十六第5、6题。

六年级下册数学教案6

　　教学目标：

　　1、在具体的情境中，进一步体会加减法的意义。

　　2、探索并掌握两位数加减一位数（不退位、不进位）的计算。

　　3、体会加法的.交换律。

　　教学重点：

　　探索并掌握两位数加减一位数（不退位、不进位）的计算。

　　教学难点：

　　探索并掌握两位数加减一位数（不退位、不进位）的计算。

　　教学过程：

　　一、创设情境。

　　1、出示主题图，引出课题。

　　问：图中是什么动物？在干什么？（松鼠妈妈和小松鼠在采松果）今天这节课我们学习松鼠采松果，板书课题：采松果

　　2、观察主题图，提问题。

　　你能看图提出数学问题？根据学生的回答板书：

　　松鼠妈妈采了25个，小松鼠采了4个。一共采了多少个？

　　松鼠妈妈采了25个，小松鼠采了4个。松鼠妈妈比松鼠多采了多少个？

　　二、解答问题。

　　1、你能根据“一共采了多少个”“松鼠妈妈比松鼠多采了多少个？”列出算式吗？

　　学生说，板书：25+4=，25—4=

　　得多少？怎样想？小组讨论，汇报。

　　2、操作验证。

　　（1）摆小棒：左边摆25根，右边摆4根，5根和4根合在一起是9根，20加9等于29，板书：5+4=920+9=29

　　（2）摆小棒：左边摆25根，右边摆4根。5—4=1，20+1=21

　　3、看算式拨计数器练习。

　　32+4=，26+3=，54+4=

　　48–5=，87–7=，66–5=

　　三、作业。

　　1、图意提问题。原来有19个草莓，吃了9个，还剩多少个？

　　列式：19–9=10（个）

　　2、第2题：观察算式，有什么规律？

　　（两位数加一位数，交换两个加数的位置，和不变。）

　　计算并照样子写一组算式。

　　3、根据“大恐龙比小恐龙长多少米？”这个问题列式。

　　25—2=23（米）

　　4、独立完成第3、5题。

六年级下册数学教案7

　　教学内容：

　　教材第4页的例2和“试一试”、“练一练”，练习二第1-4题。

　　教学目标：

　　1.使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。

　　2.培养解决简单实际问题的能力，体会生活中处处有数学。

　　3．进一步体会知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。

　　教学重点：

　　掌握百分数在实际生活中的应用。

　　教学难点：

　　正确、熟练地运用百分数的知识进行纳税的计算。

　　预习题：弄清什么是纳税？怎样纳税？纳税的意义是什么？（课前布置学生上网查询相关信息）

　　教学准备：

　　教师准备有关纳税的一些资料；教学光盘及多媒体设备

　　教学过程：

　　一、认识、了解纳税

　　纳税是根据国家税法的规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，用于发展经济、国防、科学、文化、卫生、教育和社会福利事业，以不断提高人民的物质和文化生活水平，保卫国家安全。因此，任何集体和个人，都有依法纳税的'义务。

　　税收是国家财政收入的主要来源之一。税收的种类主要有增值税、消费税、营业税和所得税等几种。我国的税收逐年增长，到20xx年，全年税收收入已达到30866亿元。（进行纳税意识教育）

　　提问：你知道生活中到税务部门纳税的事吗？那么究竟什么是纳税，纳税额应该怎样计算？今天我们就来学习纳税的有关知识。板书：纳税

　　二、教学新课

　　1．教学例2.

　　出示例2：星光书店去年十二月份的营业额约为50万元。如果按营业额的 6%缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税约多少万元？学生读题。

　　提问：想一想，题里的营业额的6%缴纳营业税，实际上就是求什么？怎样列式计算？你们会做吗？试试看！

　　学生尝试练习，集体订正，教师板书算式。

　　强调：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。

　　2．我们怎样计算呢？

　　方法1：引导学生将百分数化成分数来计算。

　　方法2：引导学生将百分数化成小数来计算。

　　3．做“试一试”

　　提问：这道题先求什么？再求什么？

　　生：先求5200元的10%是多少？再加上5200元就是买摩托车共付的钱。

　　学生板演与齐练同时进行，集体订正。

　　4．学生在课本上完成练一练。

　　三、同步练习

　　1．练习二的第1、2题。

　　指名学生读题，让学生说明算式里的每个数据的意思。

　　学生独立思考后练习，交流时请学生说说解题思路，教师及时了解学生解答情况。

　　2．练习二第3题。

　　学生读题后，教师简单介绍个人所得税的知识。

　　学生独立思考并列算式计算，然后交流。

　　四、拓展提高

　　1．练习二的第4题。

　　我国20xx年10月公布的个人所得税征收标准：个人收入1600元以下不征税。月收入超过1600元，超过部分按下面的标准征税。

　　不超过500元的 5%

　　超过500元~20xx元的 10%

　　超过20xx元~5000元的 15%

　　------

　　李明的妈妈月收入1800元，爸爸月收入2500元，他们各应缴纳个人所得税多少元？

　　在这道题中，李明的妈妈应纳税的收入是1800元吗？为什么？全班展开讨论李明妈妈的纳税的收入应为多少元？税率是多少？那么爸爸的收入是2500元，应纳税额为多少？他的税率又是多少呢？

　　介绍分段纳税，最后让学生分别求出李明的爸爸妈妈各应缴纳的个人所得税。

　　将三段不同的收税看作三个档次，先用总收入减去1600，看超过的部分是属于哪个档次，如果超过的部分少于500，属第一档次，用超出的部分乘以5%；如果超过的部分大于500小于20xx就属第二档次，第一档次的税肯定要交，用500乘5%，再用(超出部分-500)乘10%，然后相加；如果超过的部分大于20xx小于5000就属第三档次，第一、二档次的税肯定要交，用500乘5%，1500乘10%，（超出部分-20xx）乘15%，再相加。

　　关键是这里第一、二档次的，要全额交税。

　　五、课堂回顾

　　提问：通过本节课的学习你学会了什么内容？认识到什么？如果没有纳税，国家就筹集不到必要的资金为大家办事。因此，我国宪法规定每个集体和公民都有依法纳税的义务。希望同学们长大了争当纳税先锋，为祖国的繁荣贡献力量！

　　六、布置作业

　　课内作业：补充习题

　　板书设计：

　　纳税问题

　　营业额×5%=营业税

　　60×5%=3（万元）

　　答：应缴纳营业税3万元。

　　爸爸月收入2500元，应分两段来纳税：

　　2500-1600=900元

　　500×5%=25元

　　（900-500）×10%=40元

　　25+40=65元

　　答：爸爸应缴纳个人所得税65元

六年级下册数学教案8

　　教学要求：

　　1、使学生认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质解比例。

　　2、使学生进一步巩固比和比例的意义，进一步认识比例的基本性质。

　　教学重点：认识解比例的意义。

　　教学难点：应用比例的基本性质解比例。

　　教学过程：

　　一、复习引新

　　1．做第32页复习题。

　　出示复习题。让学生先思考可以怎样想。[可以用求已知比比值的方法来确定里的数；也可以用比的基本性质，把已知的一个比的前项、后项同时扩大。]让学生根据思考的方法在括号里填上数。指名口答结果，老师板书括号里的数。

　　2．根据比例的基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。(口答)

　　4：3=2：1．5=x：4=1：2

　　提问；根据积相等的式子，你能求出最后一题里的x吗？

　　3．引入新课。

　　在上面两题里，第1题是求比例里的未知项。(板书：求比例里的未知项)从第2题可以看出，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项．就可以求出这个比例里另外一个未知项．这种求比例里的未知项，就叫做解比例。(板书课题)现在，我们就应用比例的基本性质来解比例。

　　二、教学新课

　　1、教学例2。

　　出示例2。提问：你能用比例的基本性质来解比例，求出未知项x吗？自己先想一想，有没有办法做。再试着做做看。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书写格式。

　　2、教学例3。

　　出示例题，让学生用比例形式读一读。让学生解答在自己的练习本上。指名口答解比例过程，老师板书。让学生说一说解比例的.方法。指出：解比例一般按比例的基本性质写出积相等的式子，再求未知数x。

　　3、教学“试一试”。

　　提问已知数都是怎样的数。让学生自己解答。学生口答是怎样做的，老师板书。

　　4、小结方法。

　　提问：你认为根据比例的基本性质要怎样解比例？

　　三、巩固练习

　　1、做“练一练”。

　　指名四人板演。其余学生分两组，每组两道题，做在练习本上。

　　2、做练习六第8题。

　　让学生做在课本上，指名口答。

　　3、做练习六第l0题。

　　学生分两组，每组一题，做在练习奉上。要求写出检验过程。指名口答x的值和检验过程，老师板书检验过程。并说明检验时把x代入原来的比例，看两边比的比值是否相等。

　　4、做练习六第11题。

　　学生口答、老师板书，看能写出多少个比例。

　　四、讲解思考题

　　提问：根据题意，两个外项正好互为倒数，你想到什么？(积是1)两个外项的积已知是1，你能求另一个内项吗？

　　五、课堂小结

　　这堂课学习的什么内容？应用比例的基本性质怎样解比例，

　　六、布置作业

　　课堂作业：练习六第6题第(1)～(4)题，第7题。

　　家庭作业：练习六第6题第(5)、(6)题，第9题和思考题。

　　教学目标：

　　1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，

　　2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。

　　3、培养学生的判断分析推理能力。

六年级下册数学教案9

：

　　知识整理

　　1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。

　　2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。

　　复习概念

　　什么叫比？比例？比和比例有什么区别？

　　什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？

　　什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？

　　什么叫比例尺？关系式是什么？

　　基础练习

　　1填空

　　六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是（）。

　　小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（）。

　　甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（）。

　　2、解比例

　　5/x=10/3 40/24=5/x

　　3 、完成26页2、3题

　　综合练习

　　1、 A×1/6=B×1/5 A：B=（）：（）

　　2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？

　　3用5、2、15、6四个数组成两个比例（）：（）、（）：（）

　　实践与应用

　　1、如果A=C/B那当（）一定时，（）和（）成正比例。当（）一定时，（）和（）成反比例。

　　2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是5.4它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少？

　　板书设计：整理和复习

　　比例的意义

　　比例比例的性质

　　解比例

　　正反比例正方比例的'意义

　　正反比例的判断方法

　　比例应用题正比例应用题

　　反比例应用体题

　　教学要求：

　　1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。

　　2、使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。

　　3、培养学生的思维能力。

六年级下册数学教案10

　　教学目标

　　1、知识与技能：使学生理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。培养学生观察概括的能力和学习方法的迁移能力。

　　2、过程与方法：经历反比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较，推理归纳的学习方法。

　　3、情感态度与价值观：通过一系列富有探究性的问题，进一步渗透自主学习和与他人合作交流的意识和探究精神，激发学习数学的热情。

　　教学重难点

　　重点：理解反比例的意义、正反比例的比较。

　　难点：正确判断两个量是否成反比例

　　教学工具

　　PPT课件

　　教学过程

　　(一)、回忆旧知，引出新课。

　　1、复述回顾：

　　(1)、什么叫做成正比例的量?

　　(2) 判定两种量成正比例的关键是什么?

　　(3)、判定下面两种量是否成正比例?

　　A、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。

　　B、每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。

　　C、当圆柱体的高度一定时，体积和底面积。

　　2、引出课题：这是我们上节课学习的内容——成正比例的量，今天我们继续学习这些常用的数量关系之间的一些特征。当圆柱体的体积一定时，底面积和高度又有什么态度呢? ﹙板书：成反比例的量﹚

　　(二)、自主学习，探索新知。

　　1.探究反比例的意义

　　今天老师给大家带来了一个实验，在实验之前，提出实验要求。

　　(1)、记录杯子里水的高度，把表格中补充完整。

　　(2)、观察水的高度是如何变化的?

　　教师播放实验。

　　水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的?

　　3、观看实验记录单，回答三个问题。

　　①表格中有哪两种量?

　　② 水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的?

　　③相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别是多少?

　　教师据学生汇报说明：在水的高度和底面积这两种相关联的量中，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。相对应的两个数的乘积是一定的'。像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。

　　4、课件展示反比例的意义，请学生回答判断两种量成反比例的关键是什么?

　　学生小组内讨论得出判断两种量成反比例的关键是有三个条件，1、两种相关联的量;2、变化方向相反;3、乘积一定。

　　3.说一说：生活中还有哪些量成反比例关系?

　　师：想一想在日常生活中，还有哪些量成正比例关系谁给我们来举个例子吧。

　　(1)学生自由举例。

　　(2)师讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成反比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成反比例，要看这两个量的积是否一定，只有积一定，这两个量才成反比例

　　三、巩固练习。

　　(一)、基础练习

　　1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。

　　(1)轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。

　　(2)每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。

　　(3)当圆柱体的高度一定时，体积和底面积。

　　(1)、表格中有( )和( )两种相关联的量。

　　(2)、写出这两种量中相对应的两个数的积，并比较大小。

　　(3)、这个积表示( )。

　　(4)、表中的相关联的两种量成反比例吗?为什么?

　　2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，是“√ ”，不是“×”。

　　(1)煤的量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数. ( )

　　(2)种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数. ( )

　　(3)李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间. ( )

　　(4)华容做12道数学题，做完的题和没有做的题. ( )

　　四、积极应用，拓展新知。

　　出示课件，正、反比例的例题，请学生比较，正、反比例的相同点、和不同点?把表格补充完整。

　　学生小组内讨论，得出答案。

　　五、拓展练习。

　　1、判断下面每题中的两种量成比例吗?并说明理由。

　　(1)、长方形的面积一定，它的长和宽。 ( )

　　(2)、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 ( )

　　(3)、生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。 ( )

　　(4)、小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。 ( )

　　(5)、矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。 ( )

　　(6)、圆的半径和它的面积。 ( )

　　(7)、铺地面积一定，方砖面积与所需块数。 ( )

　　六、课堂小结。

　　通过这节课的学习，你有什么收获?想挑战一下自我吗?好!请同学们认真完成堂堂清练习题。

六年级下册数学教案11

　　第一单元负数

　　第一课时负数

　　教学内容：

　　教材2-4页例题及“做一做”的内容。

　　教学目标：

　　知识与技能：使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。

　　过程与方法：使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

　　情感态度与价值观：使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。

　　教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。

　　教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。

　　教学具准备：

　　温度计、练习纸。

　　教学过程：

　　一、游戏导入（感受生活中的相反现象）

　　1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反我反我反反反》。游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。

　　①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降15层）。

　　2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。

　　①、我在银行存入了500元（取出了500元）。

　　②、知识竞赛中，五（1）班得了20分（扣了20分）。

　　③、10月份，学校小卖部赚了500元。（亏了500元）。④零上10摄式度（零下10摄式度）。

　　3、谈话：老师的一位朋友喜欢旅游，11月下旬，他又打算去几个旅游城市走一走。我呢，特意帮他留意了一下这几个地方在未来某天的最低气温，以便做好出门前衣物的准备。下面就请大家一起和我走进天气预报。（天气预报片头）

　　例1

　　1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。

　　看教材：首先来看一下南京的气温。

　　这里有个温度计。我们先来认识温度计，请大家仔细观察：这样的一小格表示多少摄式度呢？5小格呢？10小格呢？

　　现在你能看出南京是多少摄式度吗？（是0℃。）你是怎么知道的？（那里有个0，表示0摄式度）。

　　上海的气温：上海的最低气温是多少摄式度呢？（在温度计上拨一拨）拨的时候是怎样想的呢？（在零刻度线以上四格）

　　指出：上海的气温比0℃要高，是零上4摄式度。

　　了解首都北京的最低气温：北京又是多少摄式度呢？与南京的0℃比起来，又怎样了呢？（比南京的0℃要低）你能用一个手势来表示它和0℃的关系吗？（对，北京的气温比0度低，是零下4摄式度）你能在温度计上拨出来吗？

　　比较：现在我们已经知道了这三个地方的最低气温。仔细观察上海和北京的最低气温，它们一样吗？（不一样，一个在0℃以上，一个在0℃以下）。

　　①、上海的气温比0℃高，是零上4摄式度，我们可以记作+4℃，读作正四摄式度，写的时候先写一个正号（指出是正号不是加号，意义和读法都不同了）再写一个4（板书），大家跟我一起来比划一下。+4也可以直接写成4，把正号省略了。所以同学们所说的4℃也就是+4℃。（板书）

　　②、北京的气温比0℃低，是零下4摄式度。我们可以用-4℃来表示零下4摄式度（板书-4）。跟老师一起来读一下。写的时候可以先写一个负号（指出是负号不是减号）再写一个4就可以了，同桌互相比划一下。

　　小结：通过刚才对三个城市的温度的了解，我们知道记录温度时，以0℃为界线，用象+4或4这些数可以来表示零上温度，用-4这样的数可以表示零下温度。

　　2、试一试：学生看温度计，写出各地的温度，并读一读。

　　3、听一段中央台的天气预报，将你听到城市的最低和最高温度记录下来。

　　4、小结：通过刚才的学习，我们得出：以零摄式度为界线，零上温度用正几或直接用几来表示，零下温度用负几来表示。

　　三、学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法（P4第2题）

　　1、同学们你们知道吗？世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温相差很大，这是和它的海拔高度有关的。最近经国家测绘局公布了珠峰的最新海拔高度。

　　2、我们观察课本上珠穆朗玛峰的海拔图，从图上，你看懂了些什么？

　　3、我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图。你又能从图上看懂些什么呢？（引导学生交流，回答珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米；吐鲁番盆地比海平面低155米）。

　　4、珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一种简单的方法来记录一下这两个地方的海拔吗？

　　（1）、交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43米或8844.43米。吐

　　鲁番盆地的海拔可以记作：-155米。（板书）

　　（2）、小结：以海平面为界线，+8844.43米或8844.43米这样的数可以表示海平。

　　面以上的'高度，-155米这样的数可以表示海平面以下的高度。

　　四、小组讨论，归纳正数和负数。

　　1、通过刚才的学习，我们收集到了一些数据，我们可以用这些数来表示零上温度和零下温度，还可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么你们观察一下这些数，它们一样吗？你们想帮它们分分类吗？

　　2、学生交流、讨论。

　　3、指出：因为+8844.43也可以写成8844.43米，所以有正号和没正号都可以归于一类。提出疑问：0到底归于哪一类？（引导学生争论，各自发表意见）

　　①、如果都同意分三类的，老师可以出难题：我觉得0可以分在4它们一类啊，你们怎么来说服我？

　　②、如果有学生发表分三类的，有的分两类的，可以引导他们互相争论。

　　4、小结：我们从温度计上观察，以0℃为界限线，0℃以上的温度用正几表示，0℃以下的温度用负几表示。同样，以海平面为界线，高于海平面的高度我们用正几来表

　　示，低于海平面我们用负几表示。0就象一条分界线，把正数和负数分开了，它谁都不属于。但对于正数和负数来说，它却必不可少。我们把象+4、4、+8844.43等这样的数叫做正数；象-4、-155等这样的数我们叫做负数；而0既不是正数，也不是负数。（板书）正数都大于0，负数都小于0。这节课我们就和大家一起来认识正数和负数。（板书：认识正数和负数）

　　五、联系生活，巩固练习

　　1、练习一第2、3题

　　2、你知道吗：水沸腾时的温度是____。水结冰时的温度是____。地球表面的最低温度是。

　　3、讨论生活中的正数和负数

　　（1）、存折：这里的-800表示什么意思？（以原来的钱为标准，取出了800元记作-800；存入了1200元记作1200元，还可以记作+1200元）

　　（2）、电梯：这里的1和-1表示什么意思？（以地平面为界线，地平面以上一层我们用1或+1来表示，-1就表示地下一层）。老师现在要到33层应该按几啊？要到地下3层呢？

　　六、课堂小结

　　这节课我们一起认识了正数和负数。在我们的生活中，零摄式度以上和零摄式度以下，海平面以上和海平面以下，得分与失分等都具有相反的意义，我

　　们都可以用正数和负数来表示。

　　七、布置作业

　　《冠魔新干线》第1页的练习。

　　第二课时负数

　　教学内容：比较正数和负数的大小。

　　教学目的：

　　知识与技能：借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

　　过程与方法：初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。情感态度与价值观：培养学生应用数学的能力，使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重、难点：负数与负数的比较。

　　教学过程：

　　一、复习：

　　1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？15-85.6+0.9-+0-82832、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示。

　　3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是____摄氏度。

　　二、新授：

　　（一）教学例3：

　　1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）

　　2、出示例3：

　　（1）、提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？

　　（2）、让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。

　　（3）、教师在黑板上话好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来。

　　（4）、学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。

　　（5）、总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。

　　（6）、引导学生观察：

　　A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？

　　B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5

　　处，应如何运动？

　　（7）、练习：做一做的第1、2题。

　　（二）教学例4：

　　1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。

　　2、学生交流比较的方法。

　　3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

　　4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8〈-6”

　　5、再通过让另一学生比较“8〉6，但是-8〈-6”，使学生初步体会两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。

　　6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。

　　7、练习：做一做第3题。

　　三、巩固练习

　　1、练习一第4、5题。

　　2、练习一第6题。

　　3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或（0kg）。超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。

　　四、全课总结

　　（1）、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

　　（2）、负数比0小，正数比0大，负数比正数小。

　　五、布置作业

　　《冠魔新干线》第2页的练习。

　　第三课时

　　内容：认识负数练习

　　1、先读一读下面这些温度，在写下来。

　　汽油蒸发的温度是四十摄氏度。（）

　　汽油凝固的温度是十八摄氏度。（）

　　金星表面的最高温度是四百六十五摄氏度。（）

　　２、先读一读，再把这些数放入相应的框内。

　　正数：（）

　　负数：（）

六年级下册数学教案12

　　单元目标：

　　1、使同学认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

　　使同学理解求圆柱的侧面积和外表积的计算方法，并会正确计算。

　　使同学理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

　　单元重点：

　　掌握圆柱的外表积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

　　单元难点：

　　圆柱、圆锥体积的计算公式的推导 1、圆柱

　　（1）圆柱的认识

　　教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题．

　　教学目标：

　　1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各局部的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

　　2、培养同学细致的观察能力和一定的空间想像能力。

　　3、激发同学学习的兴趣。

　　教学重点：认识圆柱的特征。

　　教学难点：看懂圆柱的平面图。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名同学回答，使同学熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）

　　2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名同学回答，其他同学评判答案是否正确）

　　（1）半径是1米（2）直径是3厘米

　　（3）半径是2分米（4）直径是5分米

　　二、认识圆柱特征

　　1．整体感知圆柱

　　（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、平安、可滚动……）

　　（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

　　2．圆柱的外表

　　（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自身手中圆柱的外表，说说发现了什么？

　　（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）

　　3．圆柱的高

　　（1）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导同学考虑：药水水柱的高低和水柱的什么有关？

　　（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．

　　（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。）

　　（4）讨论交流：圆柱的高的特点。

　　①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？

　　②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？

　　归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

　　③深化感知：面对这数不清的高，丈量哪一条最为简便？

　　老师引导同学操作分析，得出丈量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高．

　　4．圆柱的侧面展开（例2）

　　（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．

　　反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？

　　┌长方形

　　板书：沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形

　　└正方形

　　强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的'关系．

　　（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．

　　①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

　　②同学再观察电脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化生长方形长和宽的过程。）

　　③同学交流后说出自身的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

　　（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高和正方形的边长与圆柱的关系。

　　①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化生长方形？

　　课件显示：平行四边形通过割补转变生长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。

　　②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

　　③引导小结：不论侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化生长方形．其中正方形是特殊的长方形．

　　三、巩固练习

　　1.做第11页“做一做”的第2题。

　　2.做第15页练习二的第3题。

　　教师行间巡视，对有困难的同学和时辅导。

　　3.做第15页练习二的第4题。

　　四、安排作业

　　完成一课三练P15的1、2题。

　　板书：

　　┌长方形

　　沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形

　　└正方形

　　圆柱的底面周长 → 长方形的长

　　圆柱的高 → 长方形的宽

六年级下册数学教案13

　　教学内容：

　　课本第99页例9和“练一练”，练习十六第7－10题。

　　教学目标：

　　懂得商业打折扣应用题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”的应用题相同，并能正确地解答这类应用题。

　　教学重点：

　　按折扣进行计算。

　　教学难点：

　　对折扣的理解，并正确列出算式。

　　课前准备：

　　课件

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　春节假期是人们旅游和购物的好时机，许多商家都看准这一机会，搞了许多促销活动。课前我让同学们去了解一些商家的促销手段，有谁来向大家介绍一下你了解到的信息。

　　刚才很多同学都说出了一个新的词：打“折”。同学们所说的'“打八折、打五折、打七六折、买一赠一、买四赠一”等都是商家的一种促销手段——打“折”。

　　二、实践感知，探究新知

　　1、提问：看到“打折”两个字，你会想到什么？

　　学生全班交流。

　　小结：工厂和商店有时要把商品减价，按原价的百分之几出售。这种减价出售通常叫做打“折”出售。

　　出示：华联超市的毛衣打“六折”出售。

　　提问：这句话是什么意思？那如果打“五折”是什么意思？打“八折”呢？

　　小结：“几折”就是十分之几，也就是百分之几十。

　　提问：一件衬衫打“八五折”出售是什么意思？打“七六折”呢？

　　质疑：刚才很多同学课前了解到的的信息中都有打“折”一词，现在请你说说你了解到的信息是什么意思？

　　学生交流课前搜集到的有关打折信息的意思。

　　提问：说一说下面每种商品打几折出售。

　　①一辆汽车按原价的90%出售。

　　②一座楼房按原价的96%出售。

　　③一只旧手表按新手表价格的80%出售。

　　2、教学例9。

　　学生自己读题。

　　出示例9的场景图。让学生说说从图中获取到哪些信息。

　　提问：你知道“所有图书一律打八折销售”是什么意思吗？

　　提问“现价是原价的80%”这个条件中的80%是哪两个数量比较的结果？比较时要以哪个数量作单位1？这本书的原价知道吗？你打算怎样解答这个问题？

　　学生独立尝试。

　　全班交流算式和思考过程

　　解：设《趣味数学》的原价是ⅹ元。

　　ⅹ×80%=12

　　ⅹ=12÷0.8

　　ⅹ=15

　　答：《趣味数学》的原价是15元。

　　3、引导检验，沟通联系。

　　启发：算出的结果是不是正确？你会不会对这个结果进行检验？

　　先让学生独立进行检验，再交流交验方法。

　　启发学生用不同的方法进行检验：可以求实际售价是原价的百分之几，看结果是不是80%；也可以用原价15元乘80%，看结果是不是12元。

　　4、指导完成“练一练”。

　　先让学生说说《成语故事》的现价与原价有什么关系，知道了现价怎样求原价。再让学生根据例题中小洪的话列方程解答。学生解答后交流：你是怎样想到列方程解答的？列方程时依据了怎样的相等关系？你又是怎样检验的？

　　三、巩固练习

　　1、做练习十六第7题。

　　指名口答。

　　2、做练习十六第8题。

　　让学生独立解答，再对学生解答的情况适当加以点评。

　　四、课堂总结

　　提问：回忆一下，打折是什么意思？一件商品的现价、原价与折扣之间有什么关系？

　　五、布置作业

　　练习十六第9、10题。

六年级下册数学教案14

　　教学内容：

　　比较正数和负数的大小。

　　教学目的：

　　1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

　　2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。

　　教学重、难点：负数与负数的比较。

　　教学过程：

　　一、复习：

　　1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？

　　-8 5.6 +0.9 - + 0 -82

　　2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示。

　　二、新授：

　　（一）教学例3：

　　1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）

　　2、出示例3：

　　（1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？

　　（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。

　　（3）教师在黑板上话好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来。

　　（4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。

　　（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。

　　（6）引导学生观察：

　　A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？

　　B、在数轴上除可以表示整数外，还可以表示分数和小数。请学生在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？

　　（7）练习：做一做的第1、2题。

　　（二）教学例4：

　　1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。

　　2、学生交流比较的`方法。

　　3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

　　4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8〈-6”

　　5、再通过让另一学生比较“8〉6，但是-8〈-6”，使学生初步体会两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。

　　6、总结：负数比0小，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数比0大，负数比正数小。

　　7、练习：做一做第3题。

　　三、巩固练习

　　1、练习一第4、5题。

　　2、练习一第6题。

　　3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是摄氏度。

　　四、全课总结

　　（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

　　（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。

　　第二课教学反思：

　　许多教师认为“负数”这个单元的内容很简单，不需要花过多精力学生就能基本能掌握。可如果深入钻研教材，其实会发现还有不少值得挖掘的内容可以向学生补充介绍。

　　例3——两个不同层面的拓展：

　　1、在数轴上表示数要求的拓展。

　　数轴除可以表示整数，还可以表示小数和分数。教材例3只表示出正、负整数，最后一个自然段要求学生表示出—1.5。建议此处教师补充要求学生表示出“+1.5”的位置，因为这样便于对比发现两个数离原点的距离相等，只不过分别在0的左右两端，渗透+1.5和—1.5绝对值相等。

　　同时，还应补充在数轴上表示分数，如—1/3、—3/2等，提升学生数形结合能力，为例4的教学打下夯实的基础。

　　2、渗透负数加减法

　　教材中所呈现的数轴可以充分加以应用，如可补充提问：在“—2”位置的同学如果接着向西走1米，将会到达数轴什么位置？如果是向东走1米呢？如果他从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动？如果他想从“—2”的位置到达“+3”，又该如何运动？其实，这些问题就是解决—2—1；2+1；—4—（—2）；3—（—2）等于几，这样的设计对于学生初中进一步学习代数知识是极为有利的。

　　例4——薄书读厚、厚书读薄。

　　薄书读厚——负数大小比较的三种类型（正数和负数、0和负数、负数和负数）

　　例4教材只提出一个大的问题“比较它们的大小”，这些数的大小比较可以分为几类？每类比较又有什么方法，教材则没有明确标明。所以教学中，当学生明确数轴从左到右的顺序就是数从小到大的顺序基础上，我还挖掘三种不同类型，一一请学生介绍比较方法，将薄书读厚。

　　将厚书读薄——无论哪种类型，比较方法万变不离其宗。