实数的数学教案

实数的数学教案

　　学习目标：

　　1、使学生了解无理数和实数的意义能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值;.

　　2、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数

　　夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。

　　学习重点：无理数及实数的概念

　　学习难点;实数概念、分类.

　　学习过程：

　　一、学习准备

　　1、写出有理数两种分类图示

　　2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现?

　　二、合作探究

　　1、阅读课本第11页的思考，想一想怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?动手试一试，并绘出示意图

　　方法1：方法2：

　　2、我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根.当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4;但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢?例如课本第11页的大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的'数?你能求出它的值吗?阅读课本第11、12页夹值法探究，尝试探究，完成填空：

　　因为()2=<3，()2=>3

　　所以<<

　　因为()2=<3，()2=>3

　　所以<<

　　因为()2=<3，()2=>3

　　所以<<

　　因为()2=<3，()2=>3

　　所以<<

　　像上面这样逐步逼近，我们可以得到：≈

　　3、用计算器得出，的结果，再把结果平方，你有什么发现?多试试几个。

　　4、什么是无理数?例举我们学过的一些无理数

　　5、无理数有几种分类方法，写出图示。

　　三、学习体会：

　　本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?

　　四、自我测试

　　1、判断：

　　①实数不是有理数就是无理数。()②无理数都是无限不循环小数。()

　　③无理数都是无限小数。()④带根号的数都是无理数。()

　　⑤无理数一定都带根号。()

　　2、实数，，，3.1416，，，0.2020020002……(每两个2之间多一个零)中，无理数的个数有()

　　A.2个B.3个C.4个D.5个

　　3、下列说法中正确的是()

　　A、A.无理数是开方开不尽的数B.无限小数不能化成分数

　　C.无限不循环小数是无理数D.一个负数的立方根是无理数

　　4、将0，3.14,，，π，，，,，,0.7070070007…分别填入相应的集合内.

　　有理数集合{  …};正分数集合{  …}

　　无理数集合{  …};负整数集合{  …}

　　实数集合{  …}.

　　拓展训练:

　　1、在实数范围内，下列各式一定不成立的有()

　　(1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0.

　　A.1个B.2个C.3个D.4个

　　2、阅读课本第18页“不是有理数”的证明。

　　3、根据右图拼图的启示：

　　(1)计算+=________;

　　(2)计算+=________;

　　(3)计算+=________.

　　数学小知识——祖冲之和π值的计算

　　祖冲之(429～500)，中国南北朝时期著名的数学家和天文学家.他在数学上的主要贡献是：

　　1.推算出圆周率π在不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927之间、精确到小数点后7位.

　　2.和祖暅一起解决了球体积的计算问题，得到球体积公式，并提出了“幂势既同、则积不容异”的原理.

　　祖冲之还找到了两个近似于的分数值，一个是，称为约率，另一个是，称为幂率，后者是祖冲之独创的，因此，后人称之为“祖率”，以纪念这位数学家.

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