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数学初中教案

时间：2025-10-03 09:23:17 数学教案我要投稿

数学初中教案

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总归要编写教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编精心整理的数学初中教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

数学初中教案

数学初中教案1

　　教学目的

　　1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念.

　　2.会将三角形按角分类.3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.

　　重点、难点

　　1.重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念.2.难点：三角形的外角.

　　教学过程

　　一、引入新课

　　在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题.

　　本章我们将学习三角形的基本性质.

　　二、新授

　　1.三角形的概念：

　　(1)什么是三角形呢?

　　三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点.(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC.

　　A(顶点)

　　边

　　B C

　　(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC.

　　每个三角形有几个内角?

　　三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻.

　　外角

　　B C D

　　与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?

　　练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来.

　　B C

　　(2)指出△ADC的三个内角、三条边.

　　学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?

　　(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗?

　　(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗?

　　(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角.

　　2.三角形按角分类.

　　让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证.

　　1 2 3

　　第一个三角形三个内角都是锐角;第二个三角形有一个内角是直角;第三个三角形有一个内角是钝角.

　　所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形;有一个内角是直角的三角形叫直角三角形;有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形.

　　三角形按角分类可分为：

　　锐角三角形(三个内角都是锐角)

　　直角三角形(有一个内角是直角)

　　钝角三角形(有一个内角是钝角)

　　3.等腰三角形、等边三角形的.概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?

　　1 2 3

　　经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等;第二个三角形有两条边相等(AB=AC);第三个三角形的三边都相等.

　　(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形.

　　相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰.

　　(2)等边三角形;三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)

　　问：等边三角形是不是等腰三角形?

　　[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]

　　三角形按边来分，可分为：

　　三边都不相等的三角形

　　只有两边相等的三角形

　　等边三角形

　　三、巩固练习

　　教科书图9.1.6中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形.

　　四、小结

　　l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角.

　　2.三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形.按边分为三类：①三边都不相等的三角形;②等腰三角形.

　　等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形.

　　五、作业

　　教科书第61页练习1、2.

数学初中教案2

　　活动目标：

　　1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究函数图象的性质。

　　2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几何规律。

　　3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。

　　4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激发学生学习和探索数学的兴趣。

　　活动的重点难点及设施

　　活动重点：图形的性质和规律的探索

　　活动难点：几何画板的操作（作函数的图象）

　　活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕)；

　　windows操作平台

　　几何画板

　　office20xx等

　　教师准备好的五个画板文件：

　　hstx1。gsp

　　hstx2。gsp

　　hstx3。gsp

　　ymdl1。gsp

　　ymdl2。gsp。

　　操作一

　　按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。

　　1、单击右上角“请看动画”，再打开d:jhhbhstx1。gsp画板文件；

　　2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。

　　①当k>0时，图象经过哪几个象限？

　　②当k<0时，图象经过哪几个象限？

　　3、双击显示按钮后，在k>0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化？（或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮）

　　4、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件：c:sketchhstx2。gsp）

　　操作二

　　1、同操作一，打开d:jhhbhstx2。gsp

　　2、保持a不变，分别上下移动b、c改变b、c的大小时，抛物线的形状是否变化？上下移动a改变a的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关？张口程度与什么有关？

　　3、上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化？

　　4、分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？

　　5、c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点？

　　6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系？

　　7、双击显示按钮，再双击动画按钮，观察y随x怎样变化？

　　8、当a=0时，函数的图象是什么？

　　操作三

　　打开文件： d:jhhbymdl1。gsp

　　圆的两弦AB、CD相交于圆内一点P，我们得到，如果把点P拖到圆外，上述结论是否成立？如果点在圆上呢？

　　操作四

　　作函数y=x2-2的图象

　　作图步骤：

　　1、击“文件”菜单中“新绘图”命令，建立新的绘图板；

　　2、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”；

　　3、在横坐标轴上任找一点，用“文本工具”，加上标签“C”，选中C点，单击“度量”菜单中的.“坐标”命令，得度量值，C：（-2。80，0。00），再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

　　4、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器；

　　5、点击“数值”下拉式菜单中的“点C”的“x”值，按“确定”按纽，得Xc=-2。80 再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

　　6、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器，再点击“数值”下拉式菜单中的“x[c]”，分别按计算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、 “确定”按纽。得到代数式的值：xc2-2=14。45。

　　7、用“选择工具”，分别选中 Xc=-2。80 xc2-2=14。45。（选取第二个对象要按键盘上的“shift”键的同时再选）；

　　8、点击“图表”菜单中的“绘出（x，y）”，得到点“E”。（如果看不到点E，说明它不在当前的视窗内，此时可调整C点，使该点出现在窗口内）；

　　9、分别选中点E和点C，点击“作图”菜单中的“轨迹”，得二次函数的图象。

　　活动目标：

　　1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究函数图象的性质。

　　2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几何规律。

　　3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。

　　4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激发学生学习和探索数学的兴趣。

　　活动的重点难点及设施

　　活动重点：图形的性质和规律的探索

　　活动难点：几何画板的操作（作函数的图象）

　　活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕)；

　　windows操作平台

　　几何画板

　　office20xx等

　　教师准备好的五个画板文件：

　　hstx1。gsp

　　hstx2。gsp

　　hstx3。gsp

　　ymdl1。gsp

　　ymdl2。gsp。

　　操作一

　　按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。

　　1、单击右上角“请看动画”，再打开d:jhhbhstx1。gsp画板文件；

　　2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。

　　①当k>0时，图象经过哪几个象限？

　　②当k<0时，图象经过哪几个象限？

　　4、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件：c:sketchhstx2。gsp）

　　操作二

　　1、同操作一，打开d:jhhbhstx2。gsp

　　3、上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化？

　　4、分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？

　　5、c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点？

　　6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系？

　　7、双击显示按钮，再双击动画按钮，观察y随x怎样变化？

　　8、当a=0时，函数的图象是什么？

　　操作三

　　打开文件： d:jhhbymdl1。gsp

　　圆的两弦AB、CD相交于圆内一点P，我们得到，如果把点P拖到圆外，上述结论是否成立？如果点在圆上呢？

　　操作四

　　作函数y=x2-2的图象

　　作图步骤：

　　1、击“文件”菜单中“新绘图”命令，建立新的绘图板；

　　2、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”；

　　3、在横坐标轴上任找一点，用“文本工具”，加上标签“C”，选中C点，单击“度量”菜单中的“坐标”命令，得度量值，C：（-2。80，0。00），再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

　　4、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器；

　　5、点击“数值”下拉式菜单中的“点C”的“x”值，按“确定”按纽，得Xc=-2。80 再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

　　7、用“选择工具”，分别选中 Xc=-2。80 xc2-2=14。45。（选取第二个对象要按键盘上的“shift”键的同时再选）；

　　8、点击“图表”菜单中的“绘出（x，y）”，得到点“E”。（如果看不到点E，说明它不在当前的视窗内，此时可调整C点，使该点出现在窗口内）；

　　9、分别选中点E和点C，点击“作图”菜单中的“轨迹”，得二次函数的图象。

数学初中教案3

　　【学习目标】

　　1.经历对具体问题进行估算的过程，能用四舍五入法.收尾法.去尾法对数据取近似值进行计算。体会估算的意义.

　　2.经历估算和调整的过程.

　　3.尝试从不同的角度，运用不同的估算方法进行合理的估算，培养估算意识，发展估算能力。

　　【重点难点】在实际问题中使学生明确何时取较大的近似值，何时取较小的近似值

　　【学习过程】

　　一、知识回顾：

　　1、取近似值的方法有_________,___________,___________.

　　2、将2340保留2个有效数字得到的近似值为_______，误差为_________

　　二、情境导入：

　　李阿姨听说明天邦威的衣服打8折，于是她打算去购买前几天看到的价值199元的羊毛衫，那么李阿姨明天大约需要带多少钱？你是通过什么方法得到的（用哪种取近似值的方法得到的）？如果李阿姨带150元够吗？实际花费了多少钱？

　　三、合作探究

　　【组织活动一】（先独立完成，然后小组内讨论交流，经历估算和调整过程。）妈妈在超市购买了如下物品

　　物品价格

　　纯牛奶 43.20

　　白兰瓜 12.60

　　牙膏 16.80

　　清洁剂 18.20

　　酱油、食醋 10.70

　　1、你能帮妈妈估算买这些物品大约需要多少钱吗？请先对每个数据的十位数分别用三种取近似值的方法取近似值后，再求和：

　　(1)对每个数据， _,然后求和得：_____________

　　(2)对每个数据， ,然后求和得：_____________

　　(3)对每个数据，_____________,然后求和得：_____________

　　2、(1)请计算一下购买这些东西具体一共花了_________,上面三种估算的结果产生的误差分别是_____,_____,_____；其中_____(取近似值的方法)与实际支出的误差最小.

　　(2)采用去尾法与实际支出的误差较大，如果想进一步减小误差，在初步估计大约需用______元后，再对_______进行估算、调整：经过调整后的估计值为___________元。

　　精讲点拨:先找出初步的估计值再加以调整，就可以取得更好的估计值。

　　【组织活动二】1.自主完成

　　例1 估算637 ×4

　　例2 小莹准备到新华书店为班级购买44本课外读物，如果每本定价为9.80元她带了450元人民币，请你估计她所带的钱是否够用？

　　2.小组交流

　　3.精讲点拨：估算时要根据实际情况取略大或略小的`估计值。

　　四、有效训练：

　　1.一辆汽车2.1小时行驶了120千米。估算该汽车经3小时可行驶多少路程？

　　2.试就下列各种情况，判断在估算过程中，画有底线的数量应选择略大还是略小的数值替代.

　　(1)小莹有人民币200元，估算她可以购买单价为 19.2元的书的数量

　　(2)计算器每台售价148元，估算1500元试否能购买10台计算器

　　(3)一辆旅游大巴车最多可载客53人估算接载300 人共需多少量这种旅游大巴车。

　　(4)一条长5米的绳子，可剪出多少条长为0.4米的短绳子

　　3.选用适当的方法，估算下列各式的值：

　　（1）5051×8 （2）319.29+510.24

　　4.天泉宾馆的电梯最大质量是500千克。现有7人在电梯门前等候，他们的体重分别是47千克、55千克、56千克、61千克、68千克、73千克和84千克。请估算他们一起进入电梯后是否超重。采用哪种取近似数的方法估算比较合理？

　　五、小结反思

　　这节课我学会了：；

　　我的困惑：。

　　六、当堂检测

　　1.小明有300元钱他可以买单价19.8元的书多少本?其最大估计值为（）

　　A、17 B、16 C、15 D、14

　　2.小亮、小营、大刚、小明四个同学估算24.37×39.71的值分别为800，960，

　　1000，1100，其中（）的误差最大。

　　3.选用适当的方法，估算下列的值。

　　⑴0.26×89 ⑵2×19.2+4×8.67

　　4.小亮估计他5岁的表弟已出生3000天，他的估计合理吗？为什么？

　　5.分别用收尾法和去尾法取下列各数的近似数精确到个位

　　0.003≈ 0.003≈

　　8.98≈ 8.98≈

　　6.估算357.6+34.74-161.46-64.1

　　（1）把上式中的各数，分别用四舍五入法精确到个位。列出算式，求出估计值；

　　（2）把上式中的各数，分别用收尾法精确到个位。列出算式，求出估计值；

　　（3）把上式中的各数，分别用去尾法精确到个位。列出算式，求出估计值；

　　（4）用计算器计算上式的值，并与上述三种估算方法比较，你有什么发现？

　　七、自我评价

　　A B C D

　　掌握知识的情况。

　　参与活动的积极性。

　　给自己一句鼓励的话。

数学初中教案4

　　试讲人：XXX

　　知识点：二元一次方程的概念及一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项、判别式、一元二次方程解法

　　重点、难点：二元一次方程四种解法，直接开平方、配方法、公式法、因式分解法

　　教学形式：例题演示，加深印象!学完即用，巩固记忆!你问我答，有来有往!

　　1、自我介绍：30s

　　大家下午好!我叫XXX，20xx年毕业于暨南大学，学的行政管理，现在教的是初中数学，希望能与大家有一个愉快的下午!

　　2、一元二次方程概念、系数、根的判别式：8min30s

　　我们今天的课堂内容是复习一元二次方程。首先请同学们看黑板上的这4个等式，请判断等式是否是一元二次方程，如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项：

　　(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9

　　(2)x +2=0 是 1 0 2

　　(3)ax +bx+c=0 不是 a必须不等于0(追问为什么)

　　(4)3x -5x=3x 不是整理式子得-5x=0所以为一元一次方程(追问为什么) 好，同学们都回答得非常好!那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢?我们从它的名字可以得出它的定义!

　　一元：只含一个未知数

　　二次：含未知数项的最高次数为2

　　方程：一个等式

　　一元二次方程的一般形式为：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 为二次项系数、b 为一次项系数、c 为常数项。记住，a 一定不为0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多种多样，所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式! 至于一个一元二次方程有没有根怎么判断，有同学能告诉老师吗?(没有就自己讲)，好非常好!我们知道Δ是等于2-4ac 的，当Δ>0时，方程有2个不相同的实数根;当Δ=0时，方程有两个相同的实数根;当Δ<0时，方程无实根。那我们在求方程根之前先利用Δ判断一下根的情况，如果小于0，那么就直接判断无解，如果大于等于0，则需要进一步求方程根。

　　3、一元二次方程的解法：20min

　　那说到求方程的根我们究竟学了几种求一元二次方程根的方法呢?我知道同学们肯定心里有答案，就让老师为你们一一梳理~

　　(1)直接开方法

　　遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用开方法来求解。若n <0，方程无解;若n=0，则x=0，若n >0, 则x=±n 。同学们能明白吗?

　　(2)配方法

　　大家觉得直接开平方好不好用?简不简单?那大家肯定都想用直接开方法来做题，是吧?当然，中考题简单也不至于这么简单~但是我们可以通过配方法来将方程往完全平方形式变化。配方法我们通过2道例题来巩固一下：

　　简单的一眼看出来的：x -2x+1=0 (x-1)=0(让同学回答)

　　需要变换的：2x +4x-8=0

　　步骤：将二次项系数化为1，左右同除2得：x +2x-4=0

　　将常数项移到等号右边得：x +2x=4

　　左右同时加上一次项系数一半的平方得：x +2x+1=4+1

　　所以有方程为：(x+1)=5 形似 x=n

　　然后用直接开平方解得x+1=±5 x=±5-1

　　大家能听懂吗?现在我们一起来做一道练习题，2min 时间，大家一起报个答案给我!

　　题目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5

　　大家都会做吗?还需要讲解详细步骤吗?

　　(3)讲完了直接开方法、配方法之后我们来讲一个万能的公式法。只要知道abc ，没有公式法求不出来的解，当然啦，除非是无解~

　　首先，公式法里面的公式大家还记得吗?

　　x=(-b ±2-4ac )/2a

　　这个公式是怎么来的呢?有同学知道的吗?就是将一般式配方法得到的x 的表达式，大家记住，会用就可以了，如果有兴趣可以课后试着用配方法进行推导，也欢迎课后找我探讨~这个公式法用起来非常简单，一找数、二代入、三化简。我们来做一道简单的例题：

　　3x -2x-4=0

　　其中a=3，b=-2，c=-4

　　带入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4*(-4)*3/(2*3)

　　化简得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3

　　同学们你们解对了吗?

　　使用公式法时要注意的点：系数的符号要看准、代入和化简要细心，不要马失前蹄哈~

　　(4)今天的第四种解方程的`方法叫因式分解法。因式分解大家会吗?好那今天由我来带大家一起见识一下因式分解的魅力!

　　简单来说，因式分解就是将多项式化为式子的乘积形式。

　　比如说ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘积形式。

　　那么对于二元一次方程，我们的目标是要将其化成(mx+a)*(nx+b)=0 这样就可以解出x=-a/m x=-b/n

　　我们一起做一个例题巩固一下：4x +5x+1=0

　　则可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0

　　所以有x=-1 x=-1/4

　　同学们都能明白吗?就是找出公因式，将多项式化为因式的乘积形式从而求解。练习题：x -5x+6=0 x=2 x=3

　　x-9=0 x=3 x=-3

　　4、总结：1min

　　好，复习完了二元一次方程我们熟知它的概念。只含有一个未知数且未知数项最高次数为2的等式，叫做二元一次方程。我们还要会找abc 系数，会用Δ=b-4ac 来判别方程实根的情况。还需要熟悉四种方程的解法，这是中考的重点考察内容。当然，具体用哪一种解题方法就需要结合具体的题目来选择了。如果形式简单可以直接用开平方则直接用开平方，否则首选因式分解法，再者选择配方法，最后的底线是公式法~当然每个人的习惯不一样，熟悉的方法也不一样，同学们可以自行选择万无一失的方法，像老师不到万不得已绝对不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完这一个复习课希望大家都能有收获!

数学初中教案5

　　一。 教材分析

　　１、教材的地位和作用

　　在信息社会“数字”社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁杂芜的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策提供依据及建议。平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的３个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前

　　面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。

　　２、课时安排和说明

　　参照新教材教师用书建议：“１０。２平均数、中位数和众数”这一节准备安排三个课时，第一课时主要承上启下地回顾探索平均数的一些性质及简单应用。第二课时探索得到众数和中位数的概念，并会正确计算众数和中位数，了解平均数、众数和中位数的各自适用范围。第三课时是练习实践课，目的是巩固和深化本节知识及会用计算器计算平均数，用计算机计算平均数、众数和中位数。本次说课内容为第二课时。

　　３、教学重点和难点

　　教学重点：众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用。

　　教学难点：利用收集的数据整理分析，对刚接触统计不久的学生来说，他们原有的认知结构中尚缺乏这方面的知识经验，因此，对统计数据从多角度进行全面分析，使学生形成一定的统计观念（即数据感）是教学难点。

　　二．学情分析

　　认知分析：学生已初步了解统计的意义，理解平均数的含义及会计算平均数，这两者形成了学生思维的“最近发展区”。

　　能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。

　　情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。

　　基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。

　　三．教学目标

　　根据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：

　　知识目标：理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数。

　　能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新意识。

　　情感目标：通过各种真实的，贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。

　　四．教学方法

　　根据本节课的教学内容和建构主义教学理论，从发展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑，准备采用“以问题为中心”的讨论发观法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程当中发现概念的产生过程，思想方法的概括过程从而逐步建立完善的认知结构。

　　具体说本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题－－合作交流，探索问题－－理性概括，构建新知――实践应用，鼓励创新――归纳小结，反思提高。

　　五．教学过程

　　１． 创设情境，提出问题

　　（1） 创设情境（用多媒体课件演示）

　　某小厂欲招工人一名，小张应征而来，经理告诉他：“我们这里报酬不错，平均工资水平是每周300元。”小张工作几天后，找到经理说：“你骗我，多数工人的工资水平没有超过每周2０0元，”这时，工会主席过来说：“小张，经理说得没错，其实我们厂有一半人达到或超过中等工资水平即每周２５０元，不止每周２００元的！不信，看看这张工资表。”看后，小张感慨：“难道是我错了？”

　　基于学生原有认知结构的问题情境，更诱发了学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？ (2) 问题：真是公说公有理，婆说婆有理，平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？

　　２． 合作交流，探索问题

　　在导出以上问题后，分三人小组开小型辩论会（三人分别充当经理、小张、工会主席三个角色展开辩论）。各小组再拿出最能反映工人真实工资水平的数据全班交流。

　　学生会用人数最多的工种的工资200元或中等水平工资2５0元来回答，从而引出：今天要学习的内容----众数和中位数。

　　通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生体验生活中的角色，认识到研究数据的必要性。

　　３．理性概括，构建新知

　　（！）启发建构

　　在上述数据中象“200”这样的数我们就叫做这组数据的众数，象“2５0” 这样的数我们就叫做这组数据的中位数，它们与其它几个数相比是不同的，有何不同？我们能用自己的语言来描述它们吗？在学生描述的基础上为加深印象，教师可适时补充说明：“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多；而“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中，位置处于最中间。形象语言的描述更易新知的构建。

　　(2)完善建构

　　练习：

　　① 在一次英语考试中，11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中，11名同学得分的中位数和众数。

　　② 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是:13 15 10 14 19 17 16 14 12

　　你能说出这一天10名工人所生产零件数的众数和中位数吗？

　　学生独立思考后讨论回答。

　　结合学生回答的实际情况，对练习追问：ａ、能说出１２３４５６的众数吗？ｂ、如何求一组数据的中位数？ｃ、在一组数据中平均数，众数和中位数会都是同一个数吗？d、实话实说，对平均数、众数和中位数知道多少？谈谈它们的区别和共同特点．

　　归纳探索结果：

　　众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势。众数是一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。

　　这一环节，由浅入深设置问题链，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点；通过追问层层引导，又把学生的探索逐步引向最近发展区，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构。同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。

　　4．实践应用，鼓励创新

　　（！）请你当厂长

　　某鞋厂生产销售了一批女鞋３０双，其中各种尺码的销售量如下表所示：

　　② 从实际出发，请回答①中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？ ① 计算３０双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数

　　问题①在同一具体问题中分别求平均数，中位数，众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别。问题②具有很强的生活色彩，体现了众数，中位数在日常生产上的应用。

　　（２）请你评判

　　甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入的'个数经统计计算后得到下表：

　　由已知中位数估计＂中间＂位置，培养学生的逆向思维，同时也是从不同角度理解概念。请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输入汉字数≥１５０个为优秀）的高低。

　　（３）请你参政：

　　某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况，重新制定中考体育标准为此抽取了５０名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况见如下统计图：

　　（图中右边的人数是指取得对应左边次数的女生人数）

　　请你运用所学知识对以上数据进行分析，并思考：该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由。

　　由学生独立思考后，全班交流。在学生解答的基础上追问：

　　追问：据上述你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？

　　让学生会用数据多角度进行全面分析，制定科学决策，在用数学中学会创新．

　　这一环节通过对实践问题的分析解决，突破教学难点，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构；鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强用数学意识。

　　引例的解决：

　　略解：经理的工资数据与其它数据大小悬殊，用平均数不能反映工人的真实工资水平。这时用众数（２００元）或中位数（２５０元）来表示工人的真实工资水平比较合适。

　　追问学生：如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬？

　　由于前面已将问题的难点进行分解突破，问题的解决水到渠成。同时也使学生更深层地意识到：要学会用数据说话，科学地分析身边的事例，以免上当受骗。

　　５． 归纳小结，反思提高

　　教师采用谈话法与学生小结交流：

　　（１）列表对比

　　作业： （２）在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。

　　(1)巩固型作业：课本Ｐ１０１，练习：１２

　　(2)实践操作型作业：（一周后交）

　　每分钟的心跳次数也称为心率，请你们分组抽样调查初一年级５０名同学的心率，并思考若你是医务室的医生，请你谈谈初一年级学生的心率情况，据此数据向校长提出一些合理建议。

　　布置一短一长作业，巩固本节和上节知识，也为下节课学习作好铺垫，同时也是为课本Ｐ１２５的课题学习“心率与年龄”的开展打好扎实基础；既让学生了解自身，同时引导学生参与研究性学习，促进学生的全面发展。

　　六、设计说明：

　　１．板书设计

　　２．时间安排

　　课题引入约５分钟，概念探索约１８分钟，实践应用约17分钟，小结与作业约5分钟。(注:一节课45分钟)

　　3。教学特色

　　1)以问题作为教学主线，在趣味性情境中发现问题，在层层递进的问题链中，展开探索，在实践应用性问题中感悟数学的思维与方法，培养统计观念。

　　2)以课堂作为教学的辐射源，通过教师、学生、多媒体多点辐射，带动和提高所有学生的学习积极性与主动性。

　　个人简介：徐小路，男，1971年生，浙江杭州人，杭州市长征中学一级教师，硕士

　　通讯地址：310005 浙江省杭州市长征中学电话：0571-88084357-8034

数学初中教案6

　　教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点难点分析

　　本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角的概念、难点为在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角、掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础、

　　（1）两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对、

　　（2）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截、也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线、

　　（3）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角、要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系、

　　（4）在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系、

　　三、教法建议

　　1、上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示、

　　2、在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚、

　　3、这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础、

　　教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念、

　　2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角、

　　（二）能力训练点

　　1、通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力、

　　2、通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力、

　　（三）德育渗透点

　　从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点、

　　（四）美育渗透点

　　通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美、

　　二、学法引导

　　1、教师教法：尝试指导，讨论评价、变式练习、回授、

　　2、学生学法：主动思考，相互研讨，自我归纳、

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　（一）生点

　　同位角、内错角、同旁内角的概念、

　　（二）难点

　　在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角、

　　（三）疑点

　　正确理解新概念、

　　（四）解决办法

　　引导学生讨论归纳三类角的特征，并以练习加以巩固、

　　四、课时安排

　　1课时

　　一、教具学具准备

　　投影仪、三角板、自制胶片、

　　六、师生互动活动设计

　　1、通过一组练习创设情境，复习基础知识，引入新课、

　　2、通过学生阅读书本，教师设问引导，练习巩固讲授新课、

　　3、通过师生互答完成课堂小结、

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　使学生掌握“三线八角”，并能在图形中进行辨识、

　　（二）整体感知

　　以复习旧知创设情境引入课题，以指导阅读、设计问题、小组讨论学习新知，以变式练习巩固新知、

　　（三）教学过程

　　创设情境，复习导入

　　回答下列问题：

　　1、如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？

　　2、如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？

　　3、如图，三条直线 AB 、CD 、EF 交于一点 O ，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？

　　4、如图，三条直线 AB 、CD 、EF 两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？

　　5、三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？

　　学生答后，教师出示复合投影片1，在（1、2题的）图上添加一条直线 CD ，使 CD 与EF相交于某一点（如图），直线 AB 、CD 都与EF相交或者说两条直线 AB 、CD 被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系、

　　【板书】 2.3同位角、内错角、同旁内角

　　【教法说明】通过复合投影片演示了同位角、内错角、同旁内角的.产生过程，并从演示过程中看到，这些角也是与相交线有关系的角，两条直线被第三条直线所截，是相交线的又一种情况、认识事物间是发展变化的辩证关系、

　　尝试指导，学习新知

　　1、学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容、

　　2、设计以下问题，帮助学生正确理解概念、

　　（1）同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？

　　（2）内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？

　　（3）同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？

　　（4）同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点？

　　内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？

　　（5）这三类角的共同特征是什么？

　　3、对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议、

　　4、教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结、

　　在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（ F 、Z 、U ）判断问题就迎刃而解、

　　【教法说明】让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目性、学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力、

　　投影显示（投影片2）

　　例题?如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？

　　（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？

　　［教法说明］例题较简单，让学生口答，回答“为什么”只要求学生能用文字语言把主要根据说出来，讲明道理即可，不必太规范，等学习证明时再严格训练、

　　变式训练，巩固新知

　　投影显示（投影片3）

　　【教法说明】本题是对简单变式图形的训练，以培养学生的识图能力，第2题指明第三条直线是 c ，即 a 和 b 被 c 所截，如 c 和 a 被占所截，则结果截然不同，因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一条直线所栽，这是解题的关键和前提、

　　投影显示（投影片4）

　　【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线”，或是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角、这两者都需要进行这样的三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位、这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形、如第2题由已知条件结合所求部分，对各个小题分别分解图形如下：

　　投影显示（投影片5）

　　【教法说明】学生在较复杂的图形中，对找这一类的同位角，找这一类的内错角，找这一类的同旁内角有一定困难，为此安排本组选择题，有利于突破难点，第2题中学生对 C 、D 两个图形易混淆，要加强对比以便解决教学疑点。第3题让学生掌握三角形中的3对同旁内角。另外本组练习也为后面的练习打基础。

　　投影显示（投影片6）

　　【教法说明】本组题目是上组题的延伸，再次突破难点，提高学生思维的广度与深度、学生解决此类题常常因考虑不全面而丢解，要使学生养成全方位多角度考虑问题的习惯，第2题以裁线为标准分类求解，分别把 AB 、BD 、EF 看成是截线找三类角，这样既不遗漏又不重复、

　　（四）总结、扩展

　　1、本节研究了一条直线分别和两条直线相交，所得八个角的位置关系，掌握辨别这些角位置关系的关键是分清哪条线是截线，哪些线是被截直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，只要抓住三线中的主线——截线，就能正确识别这三类角、

　　2、相交直线

　　3、教师指着图中的一条被截直线，问：“这条直线绕着与截线着与截线的交点旋转，当同位角相等时，两条被截直线是什么关系？”

　　【教法说明】将所学知识进行归纳总结，加强了知识问的联系，充分体现了所学知识的系统性，最后用是合式小结、可使学生课后自觉地去看预习，寻找答案。系统性，最后用悬念式小结，可使学生课后自觉地去看书预习，寻找答案。

　　八、布置作业

　　课本第72页B组第4题、

　　【教法说明】课本练习穿插在课堂练习中完成，故只留一道提高题，让学有余力的同学继续探究，提高学生思维广度

　　作业答案

　　4、答：（1）设 E 是 BC 延长线上的一点，∠ A 与∠ ACD 、∠ ACE 是内错角，它们分别是由直线 AB 、CD 被直线 AC 截成的和直线 AB 、BE 被直线 AC 截成的。

　　（2）∠ B 与∠ DCE 、∠ ACE 是同位有，它们分别是由直线 AB 、CD 被直线 BE 截成的和直线 AB 、AC 被直线 BE 截成的。

数学初中教案7

　　教学目标

　　1.能解简易方程，并能用简易方程解简单的应用题。

　　2.初步培养学生方程的思想及分析解决问题的能力。

　　教学重点和难点

　　重点：简易方程的解法和根据实际问题列出方程。

　　难点：正确地列出方程。

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1．针对以往学过的一些知识，教师请学生回答下列问题：

　　(1)什么叫等式？等式的两个性质是什么？

　　(2)下列等式中x取什么数值时，等式能够成立？

　　2．在学生回答完上述问题的基础上，引出课题

　　在小学学习方程时，学生们已知有关方程的三个重要概念，即方程、方程的解和解方程．现在学习了等式之后，我们就可以更深刻、更全面地理解这些概念，并同时板书课题：简易方程．

　　二、讲授新课

　　1．方程

　　在等式4+x=7中，我们将字母x称为未知数，或者说是待定的数．像这样含有未知数的等式，称为方程．并板书方程定义．

　　例1? (投影)判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么．

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8．

　　分析：本题在解答时需注意两点：

　　一是已知数应包括它的符号在内；

　　二是未知数的系数若是1，这个省写的1也可看作已知数．

　　(本题的解答应由学生口述，教师利用投影片打出来完成)

　　2．简易方程

　　简易方程这一小节的前面主要是复习、归纳小学学过的有关方程的基本知识，提出了算术解法与代数解法的说法，以便以后逐步讲述代数解法的优越性。

　　例2 解下列方程：

　　分析方程（1）的左边需减去，根据等式的性质（2），必须两边同时减去，得，方程的左边需要乘以3，使的系数化为1，根据等式的性质（3），必须两边同时乘以3，得，方程（2）的解题思路与（1）类似。

　　解（1）方程两边都减去，得

　　两边都乘以3，得。

　　（2）方程两边都加上6，得。

　　方程两边都乘以，得，即。

　　注意：（1）根据方程的解的概念，我们可以将所得结果代入原方程检验，如果左边=右边，说明结果是正确的，否则，左边≠右边，说明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定计算有错误，这时，一定要细心检查，或者再重解一遍．

　　（2）解简易方程时，不要求写出检验这一步．

　　例3 甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的？

　　分析此题必须弄清：

　　一、甲、乙两队原来各有多少人；

　　二、变动后甲、乙两队各有多少人（注意：甲队减少的人数正是乙队增加的人数）；

　　三、题中的等量关系是：

　　变动后甲队人数是乙队人数的，即变动后甲队人数的3倍等于乙队人数．

　　解? 设从甲队调给乙队x人，

　　则变动后甲队有人，乙队有人，根据题意，得：

　　答：从甲队调给乙队24人。

　　三、课堂练习 (投影)

　　1．判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么．

　　(1)3y-1=2y；? (2)3+4x+5x 2 ；? (3)7×8=8×7? (4)6=0．

　　2．根据条件列出方程：

　　(l)某数的一半比某数的3倍大4；

　　(2)某数比它的平方小42．

　　3．检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：

　　四、师生共同小结

　　1．请学生回答以下问题：

　　(1)本节课学习了哪些内容？

　　(2)方程与代数式，方程与等式的区别是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2．教师在学生回答完上述问题的基础上，应指出：

　　(1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的唯一标准；

　　(2)方程的解是一个数值(或几个数值)，它是使方程左、右两边的值相等的未知数的值它是根据未知数与已知数之间的`相等关系确定的．而解方程是指确定方程的解的过程，是一个变形过程．

　　五、作业

　　1．根据所给条件列出方程：

　　(1)某数与6的和的3倍等于21；

　　(2)某数的7倍比某数大5；

　　(3)某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5；

　　(4)矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长与宽；

　　(5)三个连续整数之和为75，求这三个数．

　　2．检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4)．

数学初中教案8

　　教学目标

　　使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；

　　能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；

　　经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。

　　教学难点

　　用有理数估计一个无理的大致范围。

　　知识重点

　　用有理数估计一个无理的大致范围。

　　对于计算器的使用，在教学中采用学生自己阅读计算器的说明书、自己操作练习来掌握用计算器进行开立方运算的方法，并让学生互相交流，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大的方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。在教学过程中，教师要关注学生能否通过阅读，掌握用计算器进行开立方运算的简单操作；能否利用计算器探究数量间的关系，从而寻找出数量的变化关系。

　　使用计算器进行复杂运算，可以使学生学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，而估算也是一种具有实际应用价值的运算能力，在本节课的课堂教学中综合运用笔算、计算器和估算等培养学生的运算能力。知识点一：多边形的概念

　　⑴多边形定义：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做________、

　　如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做____________。（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形、）

　　多边形的表示：用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针的顺序。如五边形ABCDE。

　　⑵多边形的边、顶点、内角和外角、

　　多边形相邻两边组成的角叫做______________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做________________、

　　⑶多边形的对角线

　　连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做___________________、画一个五边形ABCDE，并画出所有的对角线。知识点二：凸多边形与凹多边形在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的______，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是______多边形、

　　知识点二：正多边形

　　各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做_____________、

　　探究多边形的对角线条数

　　知识点三：多边形的内角和公式推导

　　1、我们知道三角形的内角和为__________、

　　2、我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的内角和也是______°、

　　3、正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360度，那么一般的四边形的内角和为多少呢？

　　4、画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果、从中你得到什么结论？

　　探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和、再画几个四边形，？量一量、算一算、你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180？°得出这个结论？结论：。

　　探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，？请填空：

　　（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______、

　　（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______、探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

　　从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______、

　　综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则

　　n边形的'内角和等于______________、

　　想一想：要得到多边形的内角和必需通过“___________定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形、除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

　　知识点四：多边形的外角和

　　探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，？这些外角的和叫做六边形的外角和、六边形的外角和等于多少？

　　问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？多边形的外角和定理：。理解与运用

　　例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°、求：∠B与∠D的关系、

　　自我检测：

　　（一）、判断题、

　　1、当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加、（）

　　2、当多边形边数增加时、它的外角和也随着增加、（）

　　3、三角形的外角和与一多边形的外角和相等、（）

　　4、从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形、（）

　　5、四边形的四个内角至少有一个角不小于直角、（）

　　（二）、填空题、

　　1、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为

　　2、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为

　　3、内角和等于外角和的多边形是边形、

　　4、内角和为1440°的多边形是

　　5、若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形、

　　6、五边形的对角线有

　　7、一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为

　　8、多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为

　　9、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠、

　　10、四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有锐角最

　　（三）解答题

　　1、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？

　　2、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的则这个多边形是几边形？

　　3、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。

　　4、一个多边形的每一个内角都等于其相等外角的

　　5、一个多边形少一个内角的度数和为2300°、

　　（1）求它的边数；

　　（2）求少的那个内角的度数、

数学初中教案9

从不同方向看

　　教学目标：

　　【知识目标】：

　　1 、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

　　2 、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。

　　【能力目标】：

　　1 、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。

　　2 、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。

　　【情感目标】

　　1 、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

　　2 、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

　　3 、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

　　教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

　　教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

　　教学过程设计：

　　一、创设问题情境，引入新课

　　『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

　　我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

　　练习：拿出方格纸，在方格纸上建立直角坐标系，根据读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）。

　　『师』：你们画出的图形和我这里的图形是否相同？

　　『生』：相同。

　　『师』：观察所得的图形，你们决定它像什么？

　　『生』：像“鱼”。

　　『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。（板书课题）

　　二、新课学习

　　1 、【例1 】将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：

　　（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

　　（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的'图案相比有什么变化？

　　『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：

　　（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

　　（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）

　　（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

　　（3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，－1），（6，0），（7，－2），（3，0）

　　根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。你们画出的图形与下面的图形相同吗？

　　『生』：相同。

　　『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？

　　『生』：比原来的鱼长了。

　　『师』：将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的的2倍。即鱼变长了。

　　（师选一生的第（2）题的图对比）

　　『师』：大家的图形和他画的是否相同？

　　『生』：相同。

　　『师』：这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？

　　『生』：没变。

　　『师』：新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位。

　　小结：从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？

　　2 、【例2 】将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）做如下变化：

　　（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

　　（2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

　　（指导学生先做第（1）题：描述坐标的变化，再画图）

　　『师』：图形应变成什么图形？

　　『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身。

　　『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。

　　（指导学生做第（2）题，方法同上）

　　『师』：图形应变成什么样了？

　　『生』：所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍。

　　『师』：即鱼长大长胖了。

　　3 、分小组讨论：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就向右移动了；什么情况下，鱼就翻身了；什么情况下，鱼既长长又长胖。

　　『生』：（1）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。

　　（2）当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖。

　　（3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称。

　　（4）当横、纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长又长胖了。

　　『师』：当坐标如何变化时，鱼就长胖了？当坐标如何变化时，鱼就关于原点对称了？当坐标如何变化时，鱼就向上移动了？当坐标如何变化时，鱼就关于y轴成轴对称？

　　『师』：以上我们对不同的情况进行了探索整理，也找到了规律，在以后的学习中大家要多思考，找规律。这样理解得深，学的知识比较牢固。

　　三、随堂练习

　　（1）将右图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

　　（2）将右图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

　　（3）将上图中各个点的横坐标都乘－2，纵坐标都乘－2，与原图形相比，所得的图案有什么变化？

　　四、本课小结

　　本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化。

数学初中教案10

　　教学目标

　　1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

　　2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;

　　3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;

　　4.在解决问题的过程中，渗透类比的.思想方法，并渗透德育教育。

　　教学重点、难点

　　重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.

　　难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.

　　教学过程

　　1.情景导入：

　　新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,得到方程：80a+150b=902880.2.

　　2.新课教学：

　　引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同？

　　得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.

　　3.合作学习：

　　给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？

　　4.课堂练习：

　　1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=;

　　2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y=当x=2时，y=_

　　5.课堂总结：

　　(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）;

　　(2)二元一次方程解的不定性和相关性;

　　(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

　　作业布置

　　本章的课后的方程式巩固提高练习。

数学初中教案11

　　教学目标：

　　1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

　　2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

　　3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

　　教学重点、难点：

　　重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

　　难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式

　　教学过程：

　　一、情景创设：

　　为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

　　(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.

　　(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;

　　(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的'病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

　　二、新授：

　　例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

　　（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

　　（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？

　　（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

　　例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。

　　（1）蓄水池的底部S 与其深度有怎样的函数关系？

　　（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

　　（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

　　三、课堂练习

　　1、一定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,=1.43kg/m3. (1)求与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度.

　　2、某地上年度电价为0.8元度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.

　　(1)求y与x之间的函数关系式；

　　(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)(用电量)]

　　3、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.

　　四、小结

　　五、作业

　　30.31、2、3

数学初中教案12

　　一、目的要求

　　使学生会用移项解方程。

　　二、内容分析

　　从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。

　　x=a的形式有如下特点：

　　（1）没有分母；

　　（2）没有括号；

　　（3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；

　　（4）没有同类项；

　　（5）未知数的系数是1。

　　在讲方程的解法时，要把所给方程与x=a的形式加以比较，针对它们的不同点，采取步骤加以变形。

　　根据方程的特点，以x=a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程的基本思想。

　　解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的.形式就可以了。重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。

　　用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。但移项用起来更方便一些。

　　如解方程 7x-2=6x-4

　　时，用移项可直接得到 7x-6x=4+2。

　　而用等式性质1，一般要用两次：

　　（1）两边都减去6x；（2）两边都加上2。

　　因为一下子确定两边都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引进移项，用移项来解方程。移项实际上也是用等式的性质，在引进过程当中，要结合教科书第192页及第193页的图强调移项要变号。移项解方程后的检验，可以验证移项解方程的正确性。

　　三、教学过程

　　复习提问：

　　（1）叙述等式的性质。

　　（2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？

　　新课讲解：

　　1．利用等式性质1可以解一些方程。例如，方程 x-7=5

　　的两边都加上7，就可以得到 x=5+7，

　　x＝12。

　　又如方程 7x＝6x-4

　　的两边都减去6x，就可以得到 7x-6x=-4，

　　x=-4。

　　然后问学生如何用等式性质1解下列方程 3x-2=2x+1。

　　2．当学生感觉利用等式性质1解方程3x-2=2x＋1比较困难时，转而分析解方程x-7=5，7x=6z-4的过程。解这两个方程道首先把它们变形成未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边的形式，要达到这个目的，可以在方程两边都加上(或减去)同一个数或整式。这步变形也相当于

　　也就是说，方程中的任何一项改变符号后可以从方程的一边移到另一边。

　　3．利用移项解方程x-7=5和7x=6x-4，并分别写出检验，要强调移项时变号，检验时把数代入变形前的方程。

　　利用移项解前面提到的方程 3x-2＝2x＋l

　　解：移项，得 3x-2x=1+2。①

　　合并，得 x=3。

　　检验：把x-3分别代入原方程的左边和右边，得

　　左边=3×3-2=7，右边=2×3＋1=7，左边=右边，

　　所以x=3是原方程的解。

　　在上面解的过程当中，由原方程①的移项是指：

　　（l）方程左边的-2，改变符号后，移到方程的右边；

　　（2）方程右边的2x，改变符号后，移到方程的左边。

　　在写方程①时，左边先写不移动的项3x（不改变符号），再写移来的项（改变符号）；右边先写不移动的项1（不改变符号），再写移来的项（改变符号），便于检查。

　　课堂练习：教科书第73页练习

　　课堂小结：

　　1．解方程需要把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号。

　　2．检验要把数分别代入原方程的左边和右边。

　　四、课外作业

　　习题2。1 P73 复习巩固

数学初中教案13

　　一、教学目标

　　1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．

　　2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．

　　3．进一步培养学生类比的教学思想．

　　4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

　　二、教法引导

　　先学后教，达标导学

　　三、重点及难点

　　1．教学重点：是性质定理1的应用．

　　2．教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具．

　　六、教学步骤

　　［复习提问］

　　1．三角形中三种主要线段是什么？

　　2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？

　　3．什么叫相似比？

　　［讲解新课］

　　根据相似三角形的`定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

　　下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）．

　　建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．

　　性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比

数学初中教案14

　　一．学生情况分析

　　学生已经学习了平行四边形的性质和判定，也学习了一种特殊的平行四边形菱形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习精力、经验和感受，这将更有利于学生对本节课的学习。

　　二．教学任务分析

　　教学目标：

　　知识目标：

　　1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。

　　2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。

　　3.正确运用正方形的性质解题。

　　能力目标：

　　1.通过四边形的从属关系渗透集合思想。

　　2．在直观操作活动和简单的说理过程中，发展学生初步的合情推理能力、主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。

　　情感与价值观

　　1.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点

　　教学重点：正方形的性质的应用．

　　教学难点：正方形的性质的应用．

　　三、教学过程设计

　　课前准备

　　教具准备: 一个活动的平行四边形木框、白纸、剪刀．

　　学生用具：白纸、剪刀

　　教学过程设计分成四分环节：

　　第一环节：巧设情境问题，引入课题

　　第二环节：讲授新课

　　第三环节：新课小结

　　第四环节：布置作业

　　第一环节巧设情境问题，引入课题

　　进入正题，提出本节课的研究主题正方形

　　第二环节讲授新课

　　主要环节

　　（1）呈现两种通过不同途径得到正方形的过程，给正方形下定义

　　（2）讨论正方形的性质

　　（3）通过练习加强对正方形性质的理解

　　（4）寻找平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系。

　　（5）寻找正方形的判定方法

　　目的：

　　1．正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一个正方形，可以在矩形的基础上强化边的条件得到，也可以在菱形的基础上强化角的条件得到。于是在课上呈现这两种变化，为后面寻求平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系打下基础。

　　2．由于采用了两种正方形形成的方式，因此正方形的性质和判定方法都可以从中挖掘和发现。

　　大致教学过程

　　呈现一个平行四边形变成正方形的全过程．（演示）

　　由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形．

　　这个变化过程，可用如下图表示

　　由此可知：正方形是一组邻边相等的矩形．即：一组邻边相等的矩形叫做正方形．

　　这个平行四边形木框还可以这样变化：先移动一条短边，截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形．

　　这个变化过程，也可用图表示

　　你能根据上面的变化过程，给正方形下定义吗？

　　一组邻边相等的平行四边形是菱形．正方形是一个角为直角的菱形，所以可以说：有一个角是直角的菱形叫做正方形．

　　由此可知：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一个角是直角的菱形．

　　因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的.综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．

　　正方形的性质：

　　边：对边平行、四边相等

　　角：四个角都是直角

　　对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

　　正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？

　　正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即：两条对角线，两组对边的中垂线．

　　例题

　　［例1］如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB，OAB的度数．

　　分析：本题是正方形的性质的直接应用．正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性．

　　解：正方形ABCD是菱形，对角线AC，BD一定互相垂直，所以AOB=90．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且对角线AC平分BAD，因此：OAB=45

　　拿出准备好的剪刀、白纸来做一做

　　将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠，想，剪切）

　　只要保证剪口线与折痕成45角即可．因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形．

　　正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？

　　正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？

　　它们的包含关系如图：

　　此图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？

　　先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．

　　由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断．

　　第三环节课堂练习

　　教材随堂练习1，2

　　第四环节课时小结

　　正方形的定义：一组邻边相等的矩形．

　　正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：（出示小黑板）

　　第五环节课后作业

　　课本习题4.7 1，2，3．

　　四．教学设计反思

　　在教材中，并没有明确的给出正方形的判定定理。那么教师在课堂上应该帮助学生理清思路，使他们明确判定的方法。

　　为了实现这个目标，在本节课的开始，教师就采取了两种方式呈现正方形的形成过程，在直观上帮助学生认识了正方形与矩形、正方形与菱形之间的关系；在讲解正方形性质的过程中又再次强化了这种认识。通过层层铺垫，让学生明确矩形＋邻边相等就是正方形，菱形＋一个直角就是正方形，如何判定图形是矩形或是菱形，前面已经学习过，因此关于正方形的判定是需要一个条件一个条件“叠加”完成的。