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高中数学必修课教案

时间：2021-01-22 20:46:09 数学教案我要投稿

高中数学必修课教案

　　高中各科目的学习对同学们提高综合成绩非常重要，大家一定要认真掌握。以下是高中数学必修课教案，欢迎阅读。

高中数学必修课教案

　　课题：§1.1 集合

　　教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方

　　面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所

　　反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

　　课型：新授课

　　教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

　　（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体

　　问题，感受集合语言的意义和作用；

　　教学重点：集合的基本概念与表示方法；

　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：

　　一、引入课题

　　军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

　　在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

　　二、新课教学

　　（一）集合的有关概念

　　1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的`东西的全体，人们能意识到这

　　些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

　　2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简

　　称集。

　　3. 关于集合的元素的特征

　　（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

　　（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

　　（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

　　4. 元素与集合的关系；

　　（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）

　　5. 常用数集及其记法

　　非负整数集（或自然数集），记作N

　　正整数集，记作N*或N+；

　　整数集，记作Z

　　有理数集，记作Q

　　实数集，记作R

　　（二）集合的表示方法

　　我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

　　（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，；

　　思考2，引入描述法

　　说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

　　（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

　　具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，；

　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

　　辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

　　说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

　　三、归纳小结

　　本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。课题:§1.2集合间的基本关系

　　教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

　　了解空集的含义

　　课型：新授课

　　教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

　　（2）理解子集、真子集的概念；

　　（3）能利用Venn图表达集合间的关系；

　　（4）了解与空集的含义。

　　教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；

　　教学过程：

　　四、引入课题

　　1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N；（2

　　；（3）-1.5 R

　　2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣

　　布课题）

　　五、新课教学

　　A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

　　集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；

　　如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。

　　记作：AB(或BA)

　　读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A （一）集合与集合之间的“包含”关系；

　　当集合A不包含于集合B时，记作

　　用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 AB(或BA)

　　（二）集合与集合之间的 “相等”关系；

　　AB且BA，则A=B中的元素是一样的，因此A=B

　　AB即 A=B BA

　　结论：

　　任何一个集合是它本身的子集

　　（三）真子集的概念

　　若集合AB，存在元素x∈B且xA，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。

　　记作：A B（或B A）

　　读作：A真包含于B（或B真包含A）

　　（四）空集的概念

　　（实例引入空集概念）

　　不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　（五）结论：1AA ○2AB，且BC，则AC ○

　　（六）例题

　　（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

　　（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x≥5}，并表示A、B的关系；

　　（七）归纳小结，强化思想

　　两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；

　　1 已知集合A={x|a取值范围。

　　2 设集合A={○四边形}，B={平行四边形}，C={矩形}，

　　D={正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。

　　课题：§1.3集合的基本运算

　　教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

　　（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

　　课型：新授课

　　教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

　　教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

　　教学过程：

　　六、引入课题

　　我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

　　思考（P9思考题），引入并集概念。

　　七、新课教学

　　1. 并集

　　一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

　　记作：A∪B

　　Venn图表示：读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

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