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高一数学教案

时间：2021-02-09 15:15:49 数学教案我要投稿

人教版高一数学教案

　　人教版高一数学的教案应该怎么设计？写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学艺术性的综合体现。下面小编给大家带来人教版高一数学教案，欢迎大家阅读。

人教版高一数学教案

　　人教版高一数学教案1

　　集合与函数概念

　　1、1集合 1、1、1集合的含义及其表示

　　(2)初步了解“属于”关系的意义;

　　(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义;

　　教学重点：集合的含义与表示方法;

　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

　　教学过程：

　　一、问题引入：

　　我家有爸爸、妈妈和我;我来自燕山中学;

　　省溧中高一(1)班;我国的直辖市。

　　分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。

　　二、建构数学：

　　1、集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B

　　集合中的每一个对象称为该集合的元素(element),简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q

　　指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

　　(1)我国的直辖市; (2)省溧中高一(1)班全体学生;(3)较大的数

　　(4)young 中的字母; (5)大于100的数; (6)小于0的正数。

　　2、关于集合的元素的特征

　　(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是

　　A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

　　(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同

　　一集合中不应重复出现同一元素。

　　(3)无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯

　　的由小到大的数轴顺序书写。

　　3、集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;

　　(1)如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A (“∈”的开口方向，不能把a∈A 教学目的：(1)初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;

　　4、有限集、无限集和空集的概念：

　　5、常用数集的记法：(1)非负整数集(自然数集)N，N0,1,2,

　　(2)正整数集：非负整数集内排除0N*或N+ N*1,2,3,

　　1， 2， (3)整数集Z , Z0，

　　(4)有理数集Q ,

　　Q整数与分数

　　的(5)实数集R R数轴上所有点所对数应

　　注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 (2)非负整数集内排除0N*或N+ 、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

　　6、集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法

　　(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}， ;各元素之间用逗号分开。

　　(2)描述法：把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}

　　的形式。

　　(3)韦恩(Venn)图示意

　　7、两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

　　三、数学运用：

　　1、例题：

　　例1、用列举法和描述法表示方程x2 2x 3 0的解集。

　　答案：列举法：{ 1,3}描述法：{x|x x2 2x 3,x R}

　　例2、下列各式中错误的是 ( )

　　(1){奇数}={x|x 2k 1,k Z} (2){x|x N*,|x| 5} {1,2,3,4}

　　x y 1(3){(x,y)| } {(2, 1),( 1,2)}(4) 3 3 N xy2

　　答案：(4)

　　例3、求不等式2x 3 5的解集

　　答案：{x|x 4,x R}

　　例4、求方程2x2 x 1 0的所有实数解的集合。

　　答案：

　　例5、已知M {2,a,b},N {2a,2,b2}，且M N，求a,b的值

　　11答案：a 0,b 1或a ,b 42

　　例6、已知集合Axax2 2x 1 0,x R ，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范

　　围、

　　【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合的.表示法、由描述法可知集合A

　　是关于x的方程ax2 2x 1 0的实数解集，首先考虑方程是不是一元二次方程、

　　1解：当a 0时，方程只有一个根，则a 0符合题意; 2

　　当a 0时，则关于x的方程ax2 2x 1 0是一元二次方程，由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程ax2 2x 1 0有两个相等的实数根或没有实数根，所以△=4 4a 0，解得a1、

　　综上所得，实数a的取值范围是 aa 0或a1 、答案：aa 0或a1

　　2、练习：

　　(1)请学生各举一例有限集、无限集、空集。

　　(2)用列举法表示下列集合：

　　① {x|x是15的正约数} ②{(x,y)|x {1,2},y {1,2}}

　　③{(x,y)|x y 2,x 2y 4}④ {x|x ( 1)n,n N}

　　*⑤{(x,y)|3x 2y 16,x N,y N}

　　82答案：①{1,3,5,15}②{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}③{(, )}④{ 1,1}⑤{(2,5),(4,2)} 33

　　(3)用描述法表示下列集合：

　　①{1,4,7,10,13};②{ 2, 4, 6, 8, 10}

　　答案：①{x|x 1 3k,k 1,2,3,4}②{x|x2k,k 1,2,3,4,5}

　　四、课堂练习

　　1、下列说法正确的是( )

　　A、 1,2 , 2,1 是两个集合 B、 (0,2) 中有两个元素

　　C、 x Q|

　　6N 是有限集 D、 x Q|且x2 x 2 0 是空集 x

　　2、将集合 x| 3 x 3且x N 用列举法表示正确的是( )

　　A、3, 2, 1,0,1,2,3 B、2, 1,0,1,2

　　C、 0,1,2,3 D、 1,2,3

　　3、

　　R,0、3 Q,0 N ,00 其中正确的个数是( )

　　A、1个B、2个C、3个D、4个

　　x y 24、方程组的解集用列举法表示为____________、 x y 5

　　25、已知集合A=0,1,x x则x在实数范围内不能取哪些值___________、

　　6、(创新题)已知集合Sa,b,c 中的三个元素是 ABC的三边长,那么 ABC一定不是

　　( )

　　A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形

　　五、回顾小结：

　　1、集合的有关概念

　　2、集合的表示方法

　　3、常用数集的记法

　　六、课外作业：

　　一、选择题

　　1、下列元素与集合的关系中正确的是() 1A、 N B、2 {x R|x≥} 2C、|-3| N*D、-3、2 Q

　　2、给出下列四个命题：

　　(1)很小的实数可以构成集合;

　　(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合; (3)1,361,, ,0、5这些数字组成的集合有5个元素; 242

　　(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y R}是指第二象限或第四象限内的点的集合、

　　以上命题中,正确命题的个数是()

　　A、0 B、1 C、2 D、3

　　3、下列集合中表示同一集合的是()

　　A、M={(3,2)},N={(2,3)}

　　B、M={3,2},N={(2,3)}

　　C、M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

　　D、M={1,2},N={2,1}

　　4、已知x N,则方程x2 x 2 0的解集为()

　　A、{x|x=-2} B、 {x|x=1或x=-2} C、 {x|x=1} D、

　　5、已知集合M={m N|8-m N},则集合M中元素个数是()

　　A、6

　　二、填空题

　　6、用符号“ ”或“ ”填空：

　　0_______N,______N,______N、

　　7、用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x Z}为_______________、

　　8、用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________、

　　9、集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合 ________

　　10、已知集合P={x|2<x<a,x n},已知集合p中恰有3个元素,则整数a=_________、< p="">

　　三、解答题

　　11、已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,a A,b A}、

　　(1)用列举法写出集合B;

　　(2)判断集合B的元素和集合A的关系、

　　12、已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值、

　　13、(探究题)下面三个集合：① x|y x2 2 ,② y|y x2 2 ,③ (x,y)|y x2 2

　　(1)它们是不是相同的集合

　　(2)试用文字语言叙述各集合的含义。

　　人教版高一数学教案2

　　教学目标：

　　了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。

　　教学重点：

　　使学生掌握高中数学学习基本方法。

　　教学难点：

　　如何激发学生学习数学的兴趣、

　　教学用具：

　　投影仪、

　　教学方法：

　　学生通过自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成高中的学习、

　　教学过程：

　　一、欢迎词：

　　1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。

　　2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求

　　3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，…

　　4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学如何学数学高中数学知识结构新课程标准的基本思路本期数学教学、活动安排作业要求

　　二、几个问题：

　　1、为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域;活脑，训练思维;计算机等高科技应用的需要;生活实践应用的需要。

　　2、如何学数学：

　　请几个同学发表自己的看法 → 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习;带着问题认真听课;独立完成作业;及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。

　　高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料、

　　3、高中数学知识结构：

　　书本：高一上期(必修①、②)，高一下期(必修③、④)，高二上期(必修⑤、选修系列)，高二下期(选修系列)，高三年级：复习资料。

　　知识：密切联系，必修(五个模块)+选修系列(4个系列)

　　能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。

　　4、新课程标准的基本理念：

　　①构建共同基础，提供发展平台; ②提供多样课程，适应个性选择; ③倡导积极主动、勇于探索的学习方式;④注重提高学生的数学思维能力; ⑤发展学生的数学应用意识; ⑥与时俱进地认识“双基”; ⑦强调本质，注意适度形式化; ⑧体现数学的文化价值; ⑨注重信息技术与数学课程的整合; ⑩建立合理、科学的评价体系。

　　5、本期数学教学、活动安排：

　　本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，必修① 第一章13课时(4+4+3+1+1)+第二章14课时(6+6+1+1)+第三章9课时(3+4+1+1);必修②第一章8课时(2+2+2+1+1)+第二章10课时(3+3+3+1)+第三章9课时(2+3+3+1)+第四章9课时(2+4+2+1)、

　　上课方式：每周新授5节，问题集中1节(双节连排时)。

　　学习方式：预习后做节后练习;补充知识写在书的边缘;

　　主要活动：学校、全国每年的数学竞赛;数学课外活动等。

　　6、作业要求： (期末进行作业评比)

　　① 课堂作业设置两本;

　　② 提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范;

　　③ 墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁;

　　④ 批阅用“ ”号代表错误，一般点在错误开始处;

　　⑤ 更正自觉完成;

　　⑥ 练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正;