关于一次函数的数学教案(通用10篇)
作为一名教师,通常需要用到教案来辅助教学,编写教案助于积累教学经验,不断提高教学质量。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗?以下是小编为大家整理的关于一次函数的数学教案,仅供参考,希望能够帮助到大家。
一次函数的数学教案 1
一、教材分析和学情分析:
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节继续通过对变量之间关系的考察,让学生初步体会一次函数的概念,使学生了解函数的有关性质和研究方法,并初步形成利用一次函数的观点认识现实世界的意识和能力。
本章教材在设计上进一步体现了问题情境--建立数学模型--概念、规律、应用与拓展的模式,让学生从实际问题情境中抽象出一次函数的概念。教材既注重了与学生生活实际的联系,又注意了新旧知识的联系。
二 、教学目标:
1、知识与技能目标:
① 让学生经历对具体情境的探究过程,通过举出生活实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数概念。
② 理解一次函数与正比例函数的联系和区别。
③ 培养学生独立思考与合作交流的能力。初步发展他们抽象思维能力和发展他们的数学应用能力。
2、过程与方法目标:
①能根据实际条件,分清两个变量间的关系,列出一次函数解析式。
②能在探索一次函数活动中发现并提出数学问题,初步体会在解决问题的过程中
与他人合作、交流的.重要性。
3、情感与态度与价值观目标:
体验函数与人类生活的密切联系,增强对函数学习的求知欲,体验数学充满着探索性和创造性,从而培养学生对学习数学的兴趣。
三、教学重点:
理解一次函数和正比例函数的概念。
难点:能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。
四、教法与学法:
引导与发现
一次函数的数学教案 2
<title> 从不同方向看</title>
一、教学目标
知识与技能目标
1.初步了解作函数图象的一般步骤;
2.能熟练作出一次函数的图象,掌握一次函数及其图象的简单性质;
3.初步了解函数表达式与图象之间的关系。
过程与方法目标
经历作图过程中由一般到特殊方法的转变过程,让学生体会研究问题的基本方法。
情感与态度目标
1.在作图的过程中,体会数学的美;
2.经历作图过程,培养学生尊重科学,实事求是的作风。
二、教材分析
本节课是在学习了一次函数解析式的基础上,从图象这个角度对一次函数进行近一步的研究。教材先介绍了作函数图象的一般方法:列表、描点、连线法,再进一步总结出作一次函数图象的特殊方法,两点连线法。结合一次函数的图象,教材以议一议的方式,引导学生探索函数解析式与图象二者间的关系,为进一步学习图象及性质奠定了基础。
教学重点:了解作函数图象的一般步骤,会熟练作出一次函数图象。
教学难点:一次函数及图象之间的对应关系。
三、学情分析
函数的图象的'概念及作法对学生而言都是较为陌生的。教材从作函数图象的一般步骤开始介绍,得出一次函数图象是条直线。在此基础上介绍用两点连线得一次函数的图象,学生就容易接受了。在函数解析式与图象二者之间的探讨这部分内容上,不要作更高要求,学生能回答书中的问题就可以了。教学中尽可能的多作几个一次函数的图象,让学生直观感受到一次函数的图象是条直线。
四、教学流程
一、复习引入
下图是小红某天内体温变化情况的曲线图。你知道这幅图是怎样作出来的吗?把每个时间与其对应的体温分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出这些点,这样就可以作出这个图象。
二、新课讲解
把一个函数的自变量和对应的因变量的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
下面我们来作一次函数y = x+1的图象
分析:根据定义,需要在直角坐标系中描出许多点,因此我们应先计算这些点的横、纵坐标,即x与对应的y的值。我们可借助一个表格来列出每一对x,y的值。因为一次函数的自变量X可以取一切实数,所以X一般在0附近取值。
解:列表:
描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点。
连线:把这些点依次连接起来,得到y = x+1图象(如图)它是一条直线。
三、做一做
(1)仿照上例,作出一次函数y= ?2x+5的图象。
师:回顾刚才的作图过程,经历了几个步骤?
生:经历了列表、描点、连线这三个步骤。
师:回答得很好。作函数图象的一般步骤是列表、描点、连线。今后我们可以用这个方法去作出更多函数的图象。
师:从刚才同学们作出的一次函数的图象中我们可以观察到一次函数图象是一条直线。
(2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横、纵坐标,验证它们是否都满足关系:y= ?2x+5
四、议一议
(1)满足关系式y= ?2x+5的x 、 y所对应的点(x,y)都在一次函数y= ?2x+5的图象上吗?
(2)一次函数y= ?2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y= ?2x+5吗?
(3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点?
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,因此作一次函数的图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了。一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b
例1做出下列函数的图象
作一次函数图象时,通常选取的两点比较特殊,即为一次函数和X轴、 y轴的交点,在列表计算时,分别令X=0,y=0就可计算出这两点的坐标。正比例函数当X=0时,y=0,即与x 、 y铀的交点重合于原点。因此做正比例函数的图象时,只需再任取一点,过它与坐标原点作一条直线即可得到正比例函数的图象。从而正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
练一练:作出下列函数的图象:
(1)y= ?5x+2, (2)y= ?x
(3)y=2x?1,(4)y=5x
五、课堂小结
这节课我们学习了一次函数的图象。一次函数的图象是一条直线,正比例函数的图象是经过原点的一条直线。在作图时,只需确定直线上两点的位置,就可得到一次函数的图象。一般地,作函数图象的三个步骤是:列表、描点、连线。
六、课后练习
随堂练习习题6.3
五、教学反思
本节课主要介绍作函数图象的一般方法,通过对一次函数图象的认识,得到作一次函数及正比例函数的图象的特殊方法(两点确定一条直线)。让学生能够迅速找到直线与坐标轴的交点,这是本节课的难点。数形结合,找准这两个特殊点坐标的特点(x=0或y=0),让学生理解的记忆才能收到较好的效果。
一次函数的数学教案 3
●教学目标
(一)教学知识点
1.了解两个条件确定一个一次函数;一个条件确定一个正比例函数.
2.能由两个条件求出一次函数的表达式,一个条件求出正比例函数的表达式,并解决有关现实问题.
(二)能力训练要求
能根据函数的图象确定一次函数的表达式,培养学生的数形结合能力.
(三)情感与价值观要求
能把实际问题抽象为数字问题,也能把所学知识运用于实际,让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
●教学重点
根据所给信息确定一次函数的表达式.
●教学难点
用一次函数的知识解决有关现实问题.
●教学方法
启发引导法.
●教具准备
小黑板、三角板
●教学过程
Ⅰ.导入新课
[师]在上节课中我们学习了一次函数图象的定义,在给定表达式的前提下,我们可以说出它的有关性质.如果给你有关信息,你能否求出函数的表达式呢?这将是本节课我们要研究的问题.
Ⅱ.讲授新课
一、试一试(阅读课文P167页)想想下面的问题,数学教案-确定一次函数的表达式。
某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系。
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3秒时物体的速度是多少?
分析:要求v与t之间的关系式,首先应观察图象,确定它是正比例函数的图象,还是一次函数的图象,然后设函数解析式,再把已知的坐标代入解析
式求出待定系数即可.
[师]请大家先思考解题的思路,然后和同伴进行交流.
[生]因为函数图象过原点,且是一条直线,所以这是一个正比例函数的图象,设表达式为v=kt,由图象可知(2,5)在直线上,所以把t=2,v=5代入上式求出k,就可知v与t的关系式了.
解:由题意可知v是t的正比例函数.
设v=kt
∵(2,5)在函数图象上
∴2k=5
∴k=
∴v与t的关系式为
v= t
(2)求下滑3秒时物体的速度,就是求当t等于3时的v的值.
解:当t=3时
v=×3= =7.5(米/秒)
二、想一想
[师]请大家从这个题的解题经历中,总结一下如果已知函数的图象,怎样求函数的`表达式.大家互相讨论之后再表述出来.
[生]第一步应根据函数的图象,确定这个函数是正比例函数或是一次函数;
第二步设函数的表达式;
第三步根据表达式列等式,若是正比例函数,则找一个点的坐标即可;若是一次函数,则需要找两个点的坐标,把这些点的坐标分别代入所设的解析式中,组成关于k,b的一个或两个方程.
第四步解出k,b值.
第五步把k,b的值代回到表达式中即可.
[师]由此可知,确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?
[生]确定正比例函数的表达式需要一个条件,确定一次函数的表达式需要两个条件.
三、阅读课文P167页例一,尝试分析解答下面例题
[例]在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的
一次函数、当所挂物体的质量为1千克时,弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式,并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
[师]请大家先分析一下,这个例题和我们上面讨论的问题有何区别。
[生]没有画图象。
[师]在没有图象的情况下,怎样确定是正比例函数还是一次函数呢?
[生]因为题中已告诉是一次函数。
[师]对.这位同学非常仔细,大家应该向这位同学学习,对所给题目首先要认真审题,然后再有目标地去解决,下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题。
[生]解:设y=kx+b,根据题意,得
15=k+b, ①
16=3k+b. ②
由①得b=15-k
由②得b=16-3k
∴15-k=16-3k
即k=0.5
把k=0.5代入①,得k=14.5
所以在弹性限度内.
y=0.5x+14.5
当x=4时
y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)
即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5厘米.
[师]大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结出求函数表达式的步骤。
[生]它们的相同步骤是第二步到第四步.
求函数表达式的步骤有:
1.设函数表达式.
2.根据已知条件列出有关方程.
3.解方程.
4.把求出的k,b值代回到表达式中即可.
四、课堂练习
(一)随堂练习P168页
(题目见教材)
解:若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1,1),则b=3,该图象经过点B(1,-5)和点 C (- ,0)
(题目见教材)
解:分析直线l是一次函数y=kx+b的图象.由图象过(0,2),(3,0)两点可知:当x=0时,y=2;当x=3时,y=0。分别代入y=kx+b中列出两个方程,解法如上面例题。
五、课时小结
本节课我们主要学习了根据已知条件,如何求函数的表达式.
其步骤如下:
1.设函数表达式;
2.根据已知条件列出有关k,b的方程;
3.解方程,求k,b;
4.把k,b代回表达式中,写出表达式.
六、布置作业:P169页1、2
一次函数的数学教案 4
一、目的要求
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件,确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的,前面三小节,先学习函数的概念与表示法,这是为学习后面的几种具体的函数作准备的,从本节开始,将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识,大体上,每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的,通过这些具体函数的学习,学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识,并且,结合这些内容,学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时,是按先讲正反比例函数,后讲一次、二次函数顺序编排的,这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识,注意了中小学的衔接,新教材则是安排先学习一次函数,并且,把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍,而最后才学习反比例函数,为什么这样安排呢?第一,这样安排,比较符合学生由易到难的认识规津,从函数角度看,一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的,相对来说,反比例函数就要复杂一些了,特别是,反比例函数的图象是由两条曲线组成的,先学习反比例函数难度可能要大一些。第二,把正比例函数作为一次函数的特例介绍,既可以提高学习效益,又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系,从而,可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的`重点是一次函数的概念、图象和性质,一方面,在学生初次接触函数的有关内容时,一定要结合具体函数进行学习,因此,全章的主要内容,是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面,在大纲规定的几种具体函数中,一次函数是最基本的,教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习,学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解,从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问:
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法?
3、举出几个函数的例子。
新课讲解:
可以选用提问时学生举出的例子,也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式),y=x,s=3t等。观察时,可以按下列问题引导学生思考:
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后,可指出,这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后,可指出,式子中等号左边的y与s是函数,等号右边是一个代数式,其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中,表示函数的自变量的式子,分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念,表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子,都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识,可以知道,x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问,最后给出一次函数的定义。
一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0)那么,y叫做x的一次函数。
对这个定义,要注意:
(1)x是变量,k,b是常数;
(2)k≠0 (当k=0时,式子变形成y=b的形式。b是x的0次式,y=b叫做常数函数,这点,不一定向学生讲述。)
由一次函数出发,当常数b=0时,一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时,首先,要注意适当复习小学学过的正比例关系,小学数学是这样陈述的:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
一次函数的数学教案 5
一、目的要求
1.使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。
2.结合图象,使学生理解正比例函数与一次函数的性质。
3.在学习一次函数的图象和性质的基础上,使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。
二、内容分析
1、对函数的研究,在初中阶段,只能是初步的。从方法上,是用初等方法,即传统的初等数学的方法,而不是用极限、导数等高等数学的基本工具,并且,比起高中对函数的研究,更多地依赖于图象的直观,从研究的内容上,通常,包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域,只是在开始学习函数概念时,有一个一般的简介,在具体学习几种数时,就不一一单独讲述了,关于值域,初中暂不涉及,至于函数的变化特征,像上升、下降、极大、极小,以及奇、偶性、周期性,连续性等,初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍,其它,在初中都不做为基本教学要求。
2、关于一次函数图象是直线的问题,在前面学习13.3节时,利用几何学过的角平分线的性质,对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明,至于其它种类的一次函数,则只是在描点画图时,从直观上看出,它们的图象也都是一条直线,教科书没有对这个结论进行严格的论证,对于学生,只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例,对这个结论有一个直观的认识就可以了。
三、教学过程
复习提问:
1.什么是一次函数?什么是正比例函数?
2.在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象:
y=2x y=2x—1 y=2x+1
新课讲解:
1.我们画过函数y=x的图象,并且知道,函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件,由几何上学过的角平分线的性质,可以判断,函数y=x,这是一个一次函数(也是正比例函数),它的图象是一条直线。
再看复习提问的.第2题,所画出的三个一次函数的图象,从直观上看,也分别是一条直线。
一般地,一次函数的图象是一条直线。
前面我们在画一次函数的图象时,采用先列表、描点,再连续的方法.现在,我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此,在画一次函数的图象时,只要在坐标平面内描出两个点,就可以画出它的图象了。
先看两个正比例项数,
y=0.5x
与 y=—0.5x
由这两个正比例函数的解析式不难看出,当x=0时,
y=0
即函数图象经过原点.(让学生想一想,为什么?)
除了点(0,0)之外,对于函数y=0.5x,再选一点(1,0.5),对于函数y=—0.5x。再选一点(1,一0.5),就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。
实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象,一般按以以下三步:
(1)先选取两点,通常选点(0,0)与点(1,k);
(2)在坐标平面内描出点(0, O)与点(1,k);
(3)过点(0,0)与点(1,k)做一条直线.
这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象.
观察正比例函数 y=0.5x 的图象.
这里,k=0.5>0
从图象上看, y随x的增大而增大.
再观察正比例函数y=—0.5x 的图象。
这里,k=一0.5<0
从图象上看, y随x的增大而减小
实际上,我们还可以从解析式本身的特点出发,考虑正比例函数的性质。
先看
y=0.5x
任取两对对应值。 (x1,y1)与(x2,y2),
如果x1>x2,由k=0.5>0,得
0.5x1>0.5x2
即yl>y2
这就是说,当x增大时,y也增大。
类似地,可以说明的y=—0.5x 性质。
从解析式本身特点出发分析正比例函数性质,可视学生程度考虑是否向学生介绍。
一般地,正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小。
2、讲解教科书13.5节例1.与画正比例函数图象类似,画一次函数图象的关键是选取适当的两点,然后连线即可,为了描点方便,对于一次函数
y=kx+b(k,b是常数,k≠0)
通常选取
(O,b)与(—,0)
两点,
对于例 l中的一次函效
y=2x+1与y=—2x+1
就分别选取
(O,1)与(一0.5,2),
还有
(0,1)—与(0.5.0).
在例1之后,顺便指出,一次函数y=kx+b的图象,习惯上也称为直线) y=kx+b
结合例1中的两个一次函数的图象,就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。
对于一次函数的性质,也可以从一次函数的解析式分析得出,这与正比例函数差不多。
课堂练习:
教科书13.5节第一个练习第l—2题,在做这两道练习时,可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。
课堂小结:
1、正比例函数y=kx图象的画法:过原点与点(1,k)的直线即所求图象.
2、 一次函数y=kx+b图象的画法:在y轴上取点(0,6),在x轴上取点( 0,0),过这两点的直线即所求图象。
3、正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的性质(由学生自行归纳).
四、课外作业
1、教科书习题13.5A组第l一3题.
2、选作教科书习题13.5B组第1题.
一次函数的数学教案 6
教材分析
在函数教学中,我们不仅要在教会函数知识上下功夫,而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法,要从数学思想方法的高度进行函数教学。 在函数的教学中,应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。
1.注重“类比教学” 在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授,达到对后续知识的学习产生影响,使学生达到举一反三,触类旁通的目的,让学生顺利地由 “ 学会 ” 到 “ 会学 ” ,真正实现 “ 教是为了不教 ” 的目的.。
2.注重“数学结合”的教学
数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面,利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长。
( 1 )让学生经历绘制函数图象的具体过程。
( 2 )切莫急于呈现画函数图象的简单画法。
( 3 )注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。
知识技能
目标
1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;
2、会选择两个合适的点画出一次函数的图象;
3、掌握一次函数的性质.
过程与方法目标
1、通过研究图象,经历知识的归纳、探究过程;培养学生观察、比较、概括、推理的能力;
2、通过一次函数的图象总结函数的性质,体验数形结合法的应用,培养推理及抽象思维能力。
情感态度目标
1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质,体验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美;
2、在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点
一次函数的图象和性质。
教学难点
由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。
一次函数的数学教案 7
一、复习目标
知识目标:了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质;能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质;能根据具体条件列出一次函数的关系式。
能力目标:理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
情感目标:通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
教学重点与难点
重点:根据不同条件求一次函数的解析式。
难点:根据函数图象探索其性质、体会函数与方程、函数与几何的转换。
教法与学法
教法分析:经过精心的整理,我把本单元的知识归纳成“六个知识要点”,采用的“演绎法”向学生传授。由于是复习课,我采用边讲边练和问题教学的方式。
学法指导:在这节课之前,我已经让全班同学拟定复习计划书,很多同学在计划书中都提出函数是难点,希望能多复习一点,我把这一信息反馈给班级,使全班同学都有一种意见得到尊重的满足感,并产生了强烈的主动求知欲望。另外,通过向学生展示我对本单元的归纳,培养学生自己动脑,自己归纳总结的能力,从而掌握一种良好的复习方法。
二、教学过程
(一)、知识回顾:由于是复习课,所以开门见山做课前练习。
(二)、提出“六个知识要点”:本单元的知识点比较繁多,而且在初中数学中所占的地位也比较重要。因此,我用“六点”来对于本单元进行复习:
知识点1:一般形式:
1、选择题:
分析:这类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解,在讲解时要突出两个疑难:一是一次函数中自变量的指数等于1,而不是0;二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。
知识点2:直线与坐标的交点:函数y=kx+b图象与X轴交点是()
与Y轴交点是()
知识点3:一次函数图像与特征:是指一次函数的图象在坐标系中的位置,直线经过的象限:一般的,一条直线都经过三个象限,由于新教材不注重k,b的`符号决定直线经过的象限的理解,且加上我班学生的基础较差,成绩一般。而题目又往往出这种知识点,因此我把这个知识点编成顺口溜:“大大一二三,小小二三四,大小一三四,小大一二四”,意思是当k>0,b>0是,直线经过一二三象限,以此类推。(课件中以表格的形式向同学展示)同学们很容易记住并理解,举一些例子加以说明:
知识点4:求解析式:一般用特定系数法求函数的解析式,特定系数法的一般步骤是“设→代→解→答”。当然,在一些日常生活实际问题中,则可以根据题意直接列出解析式,这里应该说明:自变量的取值范围是函数解析式的一部分,但具体求法不作要求。
知识点5:求交点、求面积:指一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法。直线y=kx+b与x轴的交点坐标,与y轴的交点坐标是(0,b),这里要再次向学生解释一下,交点坐标是怎样得出来的。两条直线的交点坐标的求法:是将两直线的解析式联成一个二元一次方程组,解这个方程组,将它的解写成一个有序实数对,就是两直线的交点坐标。
求面积6:平移:
(三)、堂堂清:
(四)、小结:本节课归纳的“六个点”不是互相孤立,而是互相依托,互相渗透的,如求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时,需要先求出直线与坐标轴的交点坐标,求直线与坐标轴的交点坐标时,往往需要先求出直线的解析式。由此告诉同学们,只有将知识融会贯通,举一反三,才能学有所乐,学有所成。
(五)、布置作业:作业的布置应精心设计,体现分层教学和因材施教的原则。
1、必做题:配套的试卷1张。
2、选做题:课堂上布置的思考题。
一次函数的数学教案 8
一、内容和内容解析;
1、内容:人教版八上第十四章一次函数14.22一次函数的图像
2、内容解析:教材的地位和作用:本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上,通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实,在实践中体会两点法的简便,向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形,生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。
二、目标和目标解析
1、教学目标的确定
教学目标是教学的出发点和归宿。因此,我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求,以学生的认知点,心理特点和本课的特点来制定教学目标。
知识目标
(1)能用两点法画出一次函数的图象。
(2)结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
能力目标
(1)通过操作、观察,培养学生动手和归纳的能力。
(2)结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。
情感目标
(1)通过动手操作,观察探索一次函数的'特征,体验数学研究和发现的过程,逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。
(2)让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。
2、教学重点、难点
用两点法画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础,是本节课的重点。直线y=kx+b(k、b是常数,k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响,是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。
三、教学问题诊断分析
1、由用描点法画函数的图象的认识,学生能接受一次函数的图象是直线,结合两点确定一条直线,学生能画出一次函数图象。
2、根据学生抽象归纳能力较差,学习直线y=kx+b(k、b是常数,k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作,突出图象变化特征的探索过程,自主探索出其规律。
3、抓住初中学生的心理特征,运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,吸引他们的注意力;另一方面积极创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
四、教学支持条件分析
恰当运用现代教育技术手段,采用自主探究合作交流式教学,让学生动手操作,主动去探索,小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生,让全体学生都参与,达到优生得到培养,后进生也有所收获的效果。
五、教学过程设计
设疑,导入新课(2分钟)
通过前面的学习我们可以发现,一次函数是一种特殊的函数,那么一次函数的图象是什么形状呢? 一次函数的图象。(板书课题)
一次函数的数学教案 9
教学目标
1.知识与技能
理解一次函数与一元一次不等式的关系,发展学生的认知体系.
2.过程与方法
经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程,掌握其应用方法.
3.情感、态度与价值观
培养良好的数学抽象思维,体会本节课知识在现实生活中的应用价值.
重、难点与关键
1.重点:一次函数与一元一次不等式的关系.
2.难点:如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题.
3.关键:从一次函数的图象出发,直观地呈现出一元一次不等式的解的范围.
教具准备
采用“问题解决”的教学方法.
教学过程
一、回顾交流,知识迁移
问题提出:请思考下面两个问题:
(1)解不等式5x+6>3x+10;
(2)当自变量x为何值时,函数y=2x-4的值大于0?
学生活动观察屏幕,通过思考,得到(1)、(2)的答案,回答问题.
教师活动在学生充分探讨的基础上,引导学生思考:“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联系?”
思路点拨在问题(1)中,不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0,解这个不等式得x>2;问题(2)就是解不等式2x-4>0,得出x>2时函数y=2x-4的值大于0,因此这两个问题实际上是同一个问题,从直线y=2x-4(如图)可以看出.当x>2时,这条直线上的点在x轴的.上方,即这时y=2x-4>0。
问题探索
教师叙述:由上面两个问题的关系,能进一步得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?
学生活动小组讨论,观察上述问题的图象,联系不等式、函数知识,解决问题。
师生共识由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看出:当一次函数值大(小)于0时,求自变量相应的取值范围。
教学形式师生互动交流,生生互动。
二、范例点击,领悟新知
例2用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10。
教师活动激发思考.
学生活动小组合作讨论,运用两种思维方法解决例2问题。
解法1:原不等式化为3x-6<0,画出直线y=3x-6(左图),可以看出,当x<2时,这条直线上的点在x轴的下方,即这时y=3x-6<0,所以不等式的解集为x<2。
解法2:将原不等式的两边分别看作两个一次函数,画出直线y=5x+4与直线y=2x+10(右图),可以看出,它们交点的横坐标为2,当x<2时,对于同一个x,直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方,这时5x+4<2x+10,所以不等式的解集为x<2。
评析两种解法都把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低。
三、随堂练习,巩固深化
课本P216练习
四、课堂,发展潜能
用一次函数图象来解一元一次方程或一元一次不等式未必简单,但是从函数角度看问题,能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的关系,能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解,这种用函数观点认识问题的方法,对于继续学习数学是重要的。
五、布置作业,专题突破
课本P129习题14.3第3,4,7,8,10题.
一次函数的数学教案 10
课型:
复习课
学习目标(学习重点):
1. 针对函数及其图象一章,查漏补缺,答疑解惑;
2. 一次函数应用的复习.
补充例题:
例1.如图,lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系
(1)B出发时与A相距 千米;
(2)走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是 小时;
(3)B出发后 小时与A相遇;
(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式;
(5)若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进, 小时与A相遇,相遇点离B的出发点 千米,在图中表示出这个相遇点C.
例2.在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图中过点P分别作x轴, y的垂线,与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.
(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求点a, b的值.
例3.在平面直角坐标系中,一动点P(x,y)从M(1,0)出发,沿由A(-1,1),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动.图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间 (秒)之间的函数图象,图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.
(1)求s与t之间的函数关系式.
(2)与图③相对应的P点的运动路径是: ;P点出发 秒首次到达点B;
课后续助:
1.某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费.
(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式
①用水量小于等于3000吨 ;②用水量大于3000吨 .
(2)某月该单位用水3200吨,水费是 元;若用水2800吨,水费 元.
(3)若某月该单位缴纳水费1540元,则该单位用水多少吨?
2.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的.通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)有月租费的收费方式是 (填①或②),月租费是 元;
(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;
(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.
3.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程, 开始时风暴平均每小时增加2千米/时,4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4千米/时,一段时间,风暴保持不变,当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减小1千米/时,最终停止。 结合风速与时间的图像,回答下列问题:
(1)在y轴( )内填入相应的数值;
(2)沙尘暴从发生到结束,共经过多少小时?
(3)求出当x25时,风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式.
(4)若风速达到或超过20千米/时,称为强沙尘暴,则强沙尘暴持续多长时间?
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