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《正余弦函数的图像和性质的应用》数学教案

时间：2025-04-15 18:05:13 诗琳数学教案我要投稿

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　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，编写教案是必不可少的，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。如何把教案做到重点突出呢？以下是小编为大家整理的《正余弦函数的图像和性质的应用》数学教案，希望对大家有所帮助。

《正余弦函数的图像和性质的应用》数学教案

　　《正余弦函数的图像和性质的应用》数学教案 1

　　【学习目标】

　　1、学习利用正、余弦函数的图像和性质解决一些简单应用；

　　2、比较单位圆和图像法研究三角函数的性质时各自的特点；

　　3、进一步熟悉正、余弦函数的最值、单调性、奇偶性、图像的对称性的应用；

　　【学习重点】

　　正、余弦函数的图像和性质的简单应用

　　【学习难点】

　　运用函数观点和数形结合思想研究函数性质

　　【学习过程】

　　一、预习自学（把握基础）

　　（温习课本第18页、28页、31页、32页关于正、余弦函数的.图像和性质的内容，解决下列内容）

　　1、角α终边和单位圆交于点P（u,v）时，sinα= ;csα= ；

　　若P(x,)是角α终边上一点，则sinα= ; csα= ；

　　2、描点法画余弦曲线时的五个关键点是：

　　3、说说正、余弦函数的性质有哪些相同点和不同点？（画出表格比较）

　　二、合作探究（巩固深化，发展思维）

　　例1．书第24页A组第6题

　　例2.书第24页B组第4题

　　例3、书第35页B组第1题

　　三、达标检测（相信自我，收获成功）

　　1、函数=2csx, 412【导学案】正、余弦函数的图像和性质的应用的增区间为；减区间为。

　　2、书第35页B组第2题（分csx＜0和csx≥0两种情况化简解析式后画出图像）

　　（1）该函数图像为：

　　（2）定义域为；值域为；x= 时，

　　函数最大值为；最小正周期为；奇偶性为；

　　(3)该函数图像的对称性是；

　　增区间为；

　　减区间为。

　　（4）函数在[-2π，2π]上的图像与直线=-1的交点个数是。

　　四、学习体会

　　我的疑惑：

　　《正余弦函数的图像和性质的应用》数学教案 2

　　一、教材分析：

　　本节课是高中新教材《数学》第一册（下）§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法。为今后学习正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。

　　二、学情分析：

　　在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。

　　三、教学目标：

　　依据教学大纲的要求，制订如下三维教学目标：

　　知识目标是：

　　1、理解几何法作图原理（难点）；

　　2、掌握五点法作图（重点）；

　　3、了解三角函数图象的变换作图。

　　能力目标是：通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、解决问题的能力；强化学生＂数形结合＂的数学思想。

　　发展目标是：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于探索、勇于创新的精神，提高综合素质。

　　四、设计理念：

　　教无定法，贵在得法。诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣。采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法。体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则。使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣。也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

　　五、教学程序：

　　本节课的.教学过程设计，主要是从“三性”即“课堂流程的可操作性，知识目标的可接受性，学生主动学习的积极性”考虑的，对整个教学过程作如下安排：

　　教学程序图如下：

　　第一部分：导入。先复习以前学过的函数图象的作法——描点法，再让学生观察波动图象演示仪，激起学生的兴趣。指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象。如何作出该曲线呢？

　　以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动。

　　第二部分：几何法作图。引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图。先作出y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，再依据诱导公式一平移图象得出y＝sinx，x∈R的图象。同法得出y=cosx，x∈R的图象。

　　第三部分：多媒体展示。教师利用多媒体展示用Flash动画制作的课件，规范作图过程和步骤,统一认识y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。否则画出的图象不是正弦函数的真实面貌。

　　第四部分：“五点法”作图。曲线形成后，让学生观察图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤。

　　第五部分：总结。让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充。这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用。

　　如此设计，联系了新旧知识，体现了从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律.在这种螺旋式上升的过程中，学生将通过自己的亲自动手实践,不仅学到本节课的知识，而且还将提高思维水平和认知能力。同时也体现了"教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展"的教学思想。同时在教学过程中配以多媒体课件的展示，图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率。

　　为了突破几何法作图这个难点，制作了多媒体课件，将y＝sinx，x∈R和y＝cosx，x∈R图象的作法分解为三个问题来解决，降低了难度。通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程。使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，调动学生的积极性(通过教学也的确是这样的)。及时让学生跟着演示作图，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力。直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间。

　　用“三步曲”来突出“五点法”作图这个重点。第一步设疑：“几何法作图。由于取点个越多，画出的图象也就比较精确，但也较为麻烦。在精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，作出其简图呢？”问题的提出可以立刻抓住学生的好奇心，激起学生强烈的求知欲。第二步引导：让学生观察正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象，启发哪些点对决定图象的形状起着关键的作用呢？引导学生寻找出五个关键点。体现教师的主导作用；第三步小结：让学生分组讨论，互相补充，归纳出五点法作图步骤。教师对学生讨论的情况作出评价并指出作图应注意的问题，然后小结：“五点法”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草图，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用。这样设计体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体。

　　应用：画出下列函数的简图：

　　(1)y=1+sinxx∈［0,2π］;

　　(2)y=－cosxx∈［0,2π］.

　　解:(1)按五个关键点列表:

　　利用正弦函数的性质描点画图(如下图).

　　(2)按五个关键点列表:利用余弦函数的性质描点作图(如下图).

　　反馈练习:

　　1.在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[－,]的简图.通过观察两条曲线,后者经过怎样平行移动就可以得到前者?

　　2.观察正弦函数和余弦函数,写出满足下列条件的x的区间:

　　(1)sinx＞0(2)sinx＜0(3)cosx＞0(4)cosx＜0

　　（例题、练习都用课件展示）

　　本节例题仍选用教材上的例题，但解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图。通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式。学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力。