二次函数的图像与性质数学教学教案
【知识与技能】
1.会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象.
2.会用配方法求抛物线=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、随x的增减性.
3.能通过配方求出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值;能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.
【过程与方法】
1.经历探索二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程,体会建立二次函数=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.
2.在学习=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中,渗透转化(化归)的思想.
【情感态度】
进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.
【教学重点】
①用配方法求=ax2+bx+c的顶点坐标;②会用描点法画=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.
【教学难点】
能利用二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的'对称轴和顶点坐标公式,解决一些问题,能通过对称性画出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象.
一、情境导入,初步认识
请同学们完成下列问题.
1.把二次函数=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式.
2.写出二次函数=-2x2+6x-1的开口方向,对称轴及顶点坐标.
3.画=-2x2+6x-1的图象.
4.抛物线=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的图象.
5.二次函数=-2x2+6x-1的随x的增减性如何?
【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成,从而领会=ax2+bx+c与=a(x-h)2+的转化过程.
二、思考探究,获取新知
探究1 如何画=ax2+bx+c图象,你可以归纳为哪几步?
学生回答、教师点评:
一般分为三步:
1.先用配方法求出=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.
2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.
3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.
探究2 二次函数=ax2+bx+c图象的性质有哪些?你能试着归纳吗?
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