函数的极值与最值数学教案

函数的极值与最值数学教案

　　高二数学教案：函数的极值与最值

　　一、课前准备：

　　【自主梳理】

　　1.若函数f(x)在点x0的附近恒有 (或 )，则称函数f(x)在点x0处取得极大值(或极小值)，称点x0为极大值点(或极小值点).

　　2.求可导函数极值的步骤：

　　①求导数 ;

　　②求方程 的根;

　　③检验 在方程 根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得极 值;如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得极 值.

　　3.求可导函数最大值与最小值的步骤：

　　①求y=f(x)在[a,b]内的极值;

　　②将y=f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的'一个是最小值。

　　【自我检测】

　　1.函数 的极大值为 .

　　2.函数 在 上的最大值为 .

　　3.若函数 既有极大值又有极小值，则 的取值范围为 .

　　4.已知函数 ，若对任意 都有 ，则 的取值范围是 .

　　(说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲)

　　二、课堂活动：

　　【例1】填空题：

　　(1)函数 的极小值是__________.

　　(2)函数 在区间 上的最小值是________ ;最大值是__________.

　　(3)若函数 在 处取极值，则实数 = _.

　　(4)已知函数 在 时有极值0，则 = _.

　　【例2】设函数 .

　　(Ⅰ)求 的最小值 ;

　　(Ⅱ)若 对 恒成立，求实数 的取值范围.

　　【例3】如图6所示，等腰 的底边 ，高 ，点 是线段 上异于点 的动点，点 在 边上，且 ，现沿 将 折起到 的位置，使 ，记 ， 表示四棱锥 的体积.

　　(1)求 的表达式;

　　(2)当 为何值时， 取得最大值?

　　三、课后作业

　　1.若 没有极值，则 的取值范围为 .?

　　2.如图是 导数的图象，对于下列四个判断：?

　　① 在[-2，-1]上是增函数;?

　　② 是 的极小值点;?

　　③ 在[-1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数;?

　　④ 是 的极小值点.?

　　其中判断正确的是 .?

　　3.若函数 在(0，1)内有极小值，则 的取值范围为 .

　　4.函数 ,在x=1时有极值10，则 的值为 .

　　5.下列关于函数 的判断正确的是 .

　　①f(x)0的解集是{x|0

　　②f(- )是极小值，f( )是极大值;?

　　③f(x)没有最小值，也没有最大值.?

　　6.设函数 在 处取得极值，则 的值为 .

　　7.已知函数 ( 为常数且 )有极值9，则 的值为 .

　　8.若函数 在 上的最大值为 ，则 的值为 .

　　9.设函数 在 及 时取得极值.

　　(Ⅰ)求a、b的值;

　　(Ⅱ)若对于任意的 ，都有 成立，求c的取值范围.

　　10.已知函数 ,求函数在[1，2]上的最大值.

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