初二上学期常考的奥数题目带答案

时间:2022-10-03 10:42:25 奥数题 我要投稿
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初二上学期常考的奥数题目带答案

  导语:初中很多学生都会去学习奥数题目,那么经典的奥数题目有哪些,今天小编为大家搜集了一套初中常考的奥数题,希望对大家有所帮助。欢迎阅读,仅供参考,更多相关的知识,请关注CNFLA学习网的栏目!

  一、选择题(每题1分,共10分)

  一、选择题

  1.下列说法正确的个数是 ( )

  ①一个有理数不是整数就是分数; ②一个有理数不是正数就是负数; ③一个整数不是正的,就是负的; ④一个分数不是正的,就是负的

  A.1 B.2 C.3 D.4

  2.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如下图所示:

  a 0 b

  把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )

  A. -b<-a

  3.下列说法正确的是 ( )

  ①0是绝对值最小的有理数; ②相反数大于本身的数是负数;

  ③数轴上原点两侧的数互为相反数; ④两个数比较,绝对值大的反而小

  A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④

  4.下列运算正确的是 ( )

  A. B.-7-2×5=-9×5=-45

  C.3÷ D.-(-3)2=-9

  5.若a+b<0,ab<0,则 ( )

  A.a>0,b>0;

  B.a<0,b<0;

  C. a,b两数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值;

  D.a,b两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值

  6.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg, (25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 ( )

  A.0.8kg B.0.6kg C.0.5kg D.0.4kg

  7.一根1m长的小棒,第一次截去它的 ,第二次截去剩下的 ,如此截下去,第五次后剩下的小棒的长度是 ( )

  A .( )5m B. [1-( )5]m C. ( )5m D. [1-( )5]m

  8.若ab≠0,则 的取值不可能是 ( )

  A.0 B.1 C.2 D.-2

  二、填空题:

  9.比 大而比 小的所有整数的和为 。

  10.若 那么2a一定是 。

  11.若0

  12.多伦多与北京的时间差为 –12 小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数),如果北京时间是10月1日14:00,那么多伦多时间是 。 13上海浦东磁悬浮铁路全长30km,单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m/min。

  14.规定a*b=5a+2b-1,则(-4)*6的值为 。

  15.已知 =3, =2,且ab<0,则a-b= 。

  16.已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是 。

  三、计算题。

  17. 18. 8-2×32-(-2×3)2

  19. 20.[-38-(-1)7+(-3)8]×[- 53]

  21. –12 × (-3)2-(- )2003×(-2)2002÷

  22. –16-(0.5- )÷ ×[-2-(-3)3]-∣ -0.52∣

  四、解答题。

  23.已知1+2+3+…+31+32+33==17×33.

  求 1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

  24.在数1,2,3,…,50前添“+”或“-”,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少?请列出算式解答。

  25.某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下。(单位:km)

  第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次

  -4 +7 -9 +8 +6 -5 -2

  (1) 求收工时距A地多远?

  (2) 在第 次纪录时距A地最远。

  (3) 若每km耗油0.3升,问共耗油多少升?

  26.如果有理数a,b满足∣ab-2∣+(1-b)2=0

  试求 +…+ 的值。

  答案:

  一、选择题:1-8:BCADDBCB

  二、填空题:

  9.-3;10.非正数;11. ;12.2:00;13.3.625×106;

  14.-9;15.5或-5;16.6

  三、计算题17.-9;18.-45;19. ;20. ;21. ;22.

  四、解答题:23.-2×17×33;24.0;25.(1)1(2)五(3)12.3;26.

  2.设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值.

  3.若m<0,n>0,|m|<|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n, 求x的取值范围.

  4.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,试求a0+a2+a4+a6的值.

  5.已知方程组

  有解,求k的值.

  6.解方程2|x+1|+|x-3|=6.

  7.解方程组

  8.解不等式||x+3|-|x-1||>2.

  9.比较下面两个数的大小:

  10.x,y,z均是非负实数,且满足:

  x+3y+2z=3,3x+3y+z=4,

  求u=3x-2y+4z的最大值与最小值.

  11.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.

  12.如图1-88所示.小柱住在甲村,奶奶住在乙村,星期日小柱去看望奶奶,先在北山坡打一捆草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去.请问:小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短?

  13.如图1-89所示.AOB是一条直线,OC,OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线,∠COD=55°.求∠DOE的补角.

  14.如图1-90所示.BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°,∠EDF=70°.求证:BC‖AE.

  15.如图1-91所示.在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF.求证:∠AGD=∠ACB.

  16.如图1-92所示.在△ABC中,∠B=∠C,BD⊥AC于D.求

  17.如图1-93所示.在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD∶DC=1∶2,AD与BE交于F.求△BDF与四边形FDCE的面积之比.

  18.如图1-94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线AC‖KL,BD延长线交KL于F.求证:KF=FL.

  19.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由.

  20.设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?

  21.如果正整数p和p+2都是大于3的素数,求证:6|(p+1).

  22.设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数,且恰有

  23.房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐上后,共有43条腿(包括每个人的两条腿),问房间里有几个人?

  24.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.

  25.男、女各8人跳集体舞.

  (1)如果男女分站两列;

  (2)如果男女分站两列,不考虑先后次序,只考虑男女如何结成舞伴.

  问各有多少种不同情况?

  26.由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中,有多少个大于34152?

  27.甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经过1.5秒(s)两车错过,若同向而行相遇后经6秒两车错过,求甲乙两火车的速度.

  28.甲乙两生产小队共同种菜,种了4天后,由甲队单独完成剩下的,又用2天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天?

  29.一船向相距240海里的某港出发,到达目的地前48海里处,速度每小时减少10海里,到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等,求原来的速度.

  30.某工厂甲乙两个车间,去年计划完成税利750万元,结果甲车间超额15%完成计划,乙车间超额10%完成计划,两车间共同完成税利845万元,求去年这两个车间分别完成税利多少万元?

  31.已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价20%,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%,求甲乙两种商品原单价各是多少?

  32.小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏,正好把带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元,今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏,因为今年的牙刷每把涨到1.68元,牙膏每支涨价30%,小红只好买2把牙刷和2支牙膏,结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱?每支牙膏多少钱?

  33.某商场如果将进货单价为8元的商品,按每件12元卖出,每天可售出400件,据经验,若每件少卖1元,则每天可多卖出200件,问每件应减价多少元才可获得最好的效益?

  34.从A镇到B镇的距离是28千米,今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度,从A镇出发驶向B镇,25分钟以后,乙骑自行车,用0.6千米/分钟的速度追甲,试问多少分钟后追上甲?

  35.现有三种合金:第一种含铜60%,含锰40%;第二种含锰10%,含镍90%;第三种含铜20%,含锰50%,含镍30%.现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45%的新合金,重量为1千克.

  (1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量;

  (2)求新合金中含第二种合金的重量范围;

  (3)求新合金中含锰的重量范围.

  初一奥数复习题解答

  作者:佚名 文章来源:初中数学竞赛辅导 点击数:456 更新时间:2006-2-4

  初一上奥数题

  1.

  1+2/1)+(1+2+3/1)+(1+2+3+4/1)+........+(1+2+3+4+....+n/1)=

  2.因为|a|=-a,所以a≤0,又因为|ab|=ab,所以b≤0,因为|c|=c,所以c≥0.所以a+b≤0,c-b≥0,a-c≤0.所以

  原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.

  3.因为m<0,n>0,所以|m|=-m,|n|=n.所以|m|<|n|可变为m+n>0.当x+m≥0时,|x+m|=x+m;当x-n≤0时,|x-n|=n-x.故当-m≤x≤n时,

  |x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.

  4.分别令x=1,x=-1,代入已知等式中,得

  a0+a2+a4+a6=-8128.

  5.②+③整理得

  x=-6y, ④

  ④代入①得 (k-5)y=0.

  当k=5时,y有无穷多解,所以原方程组有无穷多组解;当k≠5时, y=0,代入②得(1-k)x=1+k,因为x=-6y=0,所以1+k=0,所以k=-1.

  故k=5或k=-1时原方程组有解.

  3时,有

  ,所以应舍去.

  7.由|x-y|=2得

  x-y=2,或x-y=-2,

  所以

  由前一个方程组得

  |2+y|+|y|=4.

  当y<-2时,-(y+2)-y=4,所以 y=-3,x=-1;当-2≤y<0时,(y+1)-y=4,无解;当y≥0时,(2+y)+y=4,所以y=1,x=3.

  同理,可由后一个方程组解得

  所以解为

  解①得x≤-3;解②得

  -3

  解③得x>1.

  所以原不等式解为x<-2或x>0.9.令a=99991111,则

  于是

  显然有a>1,所以A-B>0,即A>B.

  10.由已知可解出y和z

  因为y,z为非负实数,所以有

  u=3x-2y+4z

  11.

  所以商式为x2-3x+3,余式为2x-4.

  12.小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1-97所示).

  我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连

  线”(它是线段).设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′;乙村关于南山坡的对称点是乙′,连接甲′乙′,设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A,B,则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短).

  显然,路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度.而从甲村到乙村的其他任何路线,利用上面的对称方法,都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线.它们的长度都大于线段甲′乙′.所以,从甲→A→B→乙的路程最短.

  13.如图1-98所示.因为OC,OE分别是∠AOD,∠DOB的角平分线,又

  ∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°,

  所以 ∠COE=90°.

  因为 ∠COD=55°,

  所以∠DOE=90°-55°=35°.

  因此,∠DOE的补角为

  180°-35°=145°.

  14.如图1-99所示.因为BE平分∠ABC,所以

  ∠CBF=∠ABF,

  又因为 ∠CBF=∠CFB,

  所以 ∠ABF=∠CFB.

  从而

  AB‖CD(内错角相等,两直线平行).

  由∠CBF=55°及BE平分∠ABC,所以

  ∠ABC=2×55°=110°. ①

  由上证知AB‖CD,所以

  ∠EDF=∠A=70°, ②

  由①,②知

  BC‖AE(同侧内角互补,两直线平行).

  15.如图1-100所示.EF⊥AB,CD⊥AB,所以

  ∠EFB=∠CDB=90°,

  所以EF‖CD(同位角相等,两直线平行).所以

  ∠BEF=∠BCD(两直线平行,同位角相等).①又由已知 ∠CDG=∠BEF.

  由①,② ∠BCD=∠CDG.

  ②

  所以

  BC‖DG(内错角相等,两直线平行).

  所以

  ∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等).

  16.在△BCD中,

  ∠DBC+∠C=90°(因为∠BDC=90°),①

  又在△ABC中,∠B=∠C,所以

  ∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=180°,

  所以

  由①,②

  17.如图1-101,设DC的中点为G,连接GE.在△ADC中,G,E分别是CD,CA的中点.所以,GE‖AD,即在△BEG中,DF‖GE.从而F是BE中点.连结FG.所以

  又

  S△EFD=S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG,

  所以 S△EFGD=3S△BFD.

  设S△BFD=x,则SEFDG=3x.又在△BCE中,G是BC边上的三等分点,所以

  S△CEG=S△BCEE,

  从而

  所以

  SEFDC=3x+2x=5x,

  所以

  S△BFD∶SEFDC=1∶5.

  18.如图1-102所示.

  由已知AC‖KL,所以S△ACK=S△ACL,所以

  即 KF=FL.

  +b1=9,a+a1=9,于是a+b+c+a1+b1+c1=9+9+9,即2(a十b+c)=27,矛盾!

  20.答案是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格,其中0≤k≤8.当改变方格的颜色时,得到8-k个黑色方格及k个白色方格.因此,操作一次后,黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个,即增加了一个偶数.于是无论如何操作,方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以,从原有的32个黑色方格(偶数个),经过操作,最后总是偶数个黑色方格,不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.

  21.大于3的质数p只能具有6k+1,6k+5的形式.若p=6k+1(k≥1),则p+2=3(2k+1)不是质数,所以, p=6k+5(k≥0).于是,p+1=6k+6,所以,6|(p+1).

  22.由题设条件知n=75k=3×52×k.欲使n尽可能地小,可设n=2α3β5γ(β≥1,γ≥2),且有

  (α+1)(β+1)(γ+1)=75.

  于是α+1,β+1,γ+1都是奇数,α,β,γ均为偶数.故取γ=2.这时

  (α+1)(β+1)=25.

  所以

  故(α,β)=(0,24),或(α,β)=(4,4),即n=20·324·52

  23.设凳子有x只,椅子有y只,由题意得

  3x+4y+2(x+y)=43,

  即 5x+6y=43.

  所以x=5,y=3是唯一的非负整数解.从而房间里有8个人.

  24.原方程可化为

  7x-8y+2z=5.

  令7x-8y=t,t+2z=5.易见x=7t,y=6t是7x-8y=t的一组整数解.所以它的全部整数解是

  而t=1,z=2是t+2z=5的一组整数解.它的全部整数解是

  把t的表达式代到x,y的表达式中,得到原方程的全部整数解是

  25.(1)第一个位置有8种选择方法,第二个位置只有7种选择方法,…,由乘法原理,男、女各有

  8×7×6×5×4×3×2×1=40320

  种不同排列.又两列间有一相对位置关系,所以共有2×403202种不同情况.

  (2)逐个考虑结对问题.

  与男甲结对有8种可能情况,与男乙结对有7种不同情况,…,且两列可对换,所以共有

  2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640

  种不同情况.

  26.万位是5的有

  4×3×2×1=24(个).

  万位是4的有

  4×3×2×1=24(个).

  万位是3,千位只能是5或4,千位是5的有3×2×1=6个,千位是4的有如下4个:

  34215,34251,34512,34521.

  所以,总共有

  24+24+6+4=58

  个数大于34152.

  27.两车错过所走过的距离为两车长之总和,即

  92+84=176(米).

  设甲火车速度为x米/秒,乙火车速度为y米/秒.两车相向而行时的速度为x+y;两车同向而行时的速度为x-y,依题意有

  解之得

  解之得x=9(天),x+3=12(天).

  解之得x=16(海里/小时).

  经检验,x=16海里/小时为所求之原速.

  30.设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元.依题意得

  解之得

  故甲车间超额完成税利

  乙车间超额完成税利

  所以甲共完成税利400+60=460(万元),乙共完成税利350+35=385(万元).

  31.设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元,依题意可得

  由②有

  0.9x+1.2y=148.5, ③

  由①得x=150-y,代入③有

  0. 9(150-y)+1.2y=148. 5,

  解之得y=45(元),因而,x=105(元).

  32.设去年每把牙刷x元,依题意得

  2×1.68+2(x+1)(1+30%)=[2x+3(x+1)]-0.4,

  即

  2×1.68+2×1.3+2×1.3x=5x+2.6,

  即 2.4x=2×1.68,

  所以 x=1.4(元).

  若y为去年每支牙膏价格,则y=1.4+1=2.4(元).

  33.原来可获利润4×400=1600元.设每件减价x元,则每件仍可获利(4-x)元,其中0

  y=(4-x)(400+200x)

  =200(4-x)(2+x)

  =200(8+2x-x2)

  =-200(x2-2x+1)+200+1600

  =-200(x-1)2+1800.

  所以当x=1时,y最大=1800(元).即每件减价1元时,获利最大,为1800元,此时比原来多卖出200件,因此多获利200元.

  34.设乙用x分钟追上甲,则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟,所以甲乙两人走的路程分别是0.4(25+x)千米和0.6x千米.因为两人走的路程相等,所以

  0.4(25+x)=0.6x,

  解之得x=50分钟.于是

  左边=0.4(25+50)=30(千米),

  右边= 0.6×50=30(千米),

  即乙用50分钟走了30千米才能追上甲.但A,B两镇之间只有28千米.因此,到B镇为止,乙追不上甲.

  35.(1)设新合金中,含第一种合金x克(g),第二种合金y克,第三种合金z克,则依题意有

  (2)当x=0时,y=250,此时,y为最小;当z=0时,y=500为最大,即250≤y≤500,所以在新合金中第二种合金重量y的范围是:最小250克,最大500克.

  (3)新合金中,含锰重量为:

  x·40%+y·10%+z·50%=400-0.3x,

  而0≤x≤500,所以新合金中锰的重量范围是:最小250克,最大400克.

  1+2/1)+(1+2+3/1)+(1+2+3+4/1)+........+(1+2+3+4+....+n/1)=

  首先我们要看分母,是不是都是等差数列的和

  等差数列的前n项和公式:Sn=n(n+1)/2

  那么我们的题目就可以看成

  1/S2+1/S2+1/S3+.......+1/Sn=2/2*3+2/3*4+2/4*5+.....+2/n(n+1)=2*[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4......-1/n-1+1/(n-1)-1/(n+1)]=2*(1/2-1/n+1)=1-2/(n+1)

  (可以看到只有第一项1和最后一项没有被抵消掉

  2.如图,a、b、c、d、e、f均为有理数,图中各行、列及两条对角线上三个数的和都相等。求

  a+b+c+d+e+f

  此题的关键正是“不能用特殊值来求解”。解法:

  各行、列及两条对角线上三个数的和都相等--->设:该值为S

  横行:4-1+a=S①,b+3+c=S②,d+e+f=S③

  纵列:4+b+d=S④,3-1+e=S⑤,a+c+f=S⑥

  对角:4+3+f=S⑦,a+3+d=S⑧

  ①+②+③:----->a+b+c+d+e+f+6=3S--->a+b+c+d+e+f=3S-6....(1)

  ②+⑤+⑦+⑧:--->a+b+c+d+e+f+15=4S--->a+b+c+d+e+f=4S-15..(2)

  (1)*4-(2)*3:--->a+b+c+d+e+f=45-24=21

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