五年级长常考奥数题：标数法问题
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奥数练习题【例一】
“标数法”主要用来解决最短线路条数的问题及相关变形题目~~
我们来看这样一道题：
如图，从A点沿最短线段到B点，共有多少种不同的最短线路?
图中B在A的右上方，因此从A出发，每步只能向上或者向右走才能保证是线路最短;那么反过来想，如果到达了某一个点，也只有两种可能：要么是从这个点左边的点来的，要么是从这个点下边的点来的。
即，如果最后到达了B，只有两种可能：或者是经过C来到B点，或者经D来到B点，因此，到达B的走法数目就应该是到达C点的走法数和到达D点的走法数之和。
而对于到达C的走法，又等于到达E和到达F的走法之和，到达D的走法也等于到达F和到达G的走法之和…………
所以就能得出这样的结论：到达任何一点的走法等于到它左侧点走法数与到它下侧点走法数之和，根据加法原理，我们可以从A点开始，向右向上逐步求出到达各点的.走法数(即每个点所标数字应为该点左方数字与下方数字之和)。
如图所示，使用“标数法”得到从A到B共有10种不同的走法.
可见标数法的核心思想是：每点的路线方法总数等于到达该点的点的放法数之和。这种思想本质上就是利用加法原理进行分类计数。
再看一道稍复杂的题目：
大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶，可是他们要先去市中心购买鲜花，他们从学校经过市中心到养老院的最短路线共有几条呢?
这属于“必过”型的最短线路问题，这样我们可以把全程分成两段来考虑，首先我要先从学校走到市中心(即市中心是我的第一个终点)，然后再由市中心到养老院(养老院是第二个终点)。
所以解决这个问题也就分成两步，我先求出从学校到市中心一共有多少条最短线路(显然这个过程中要“去线”，即市中心左上方的那些线和右下方的那些线显然是都不去的)，然后接着从市中心走到养老院即可(这个过程中也要去线)。
所以符合要求的线路有60条。
最后我们再看一道变形的“最短线路”问题。
有20个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可以取1个，2个，3个或4个，但是要求每次取过之后留下的棋子数不能是3或4的倍数，有多少种不同的方法取完这堆棋子?
奥数练习题【例二】
1. 如图所示，小明家在A地，小学在B地，电影院在C地。
1.小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法?
2.小明从家里去电影院，走最短线路，有多少种走法?
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