20107年四年级奥数题答案
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1.1993年的元旦是星期五，请你算一算，1997年的元旦是星期几?2000年的元旦是星期几?
答: 星期三、星期六
2.某年的10月有5的星期六，4个星期日，问这一年的十月一日是星期几? 答: 星期一
3.
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
614„„ 27101518 38111619 49121720 „„ 51321
问：(1)300排在第几列?(2)1000排在第几列?
答: 第四列、第三列
4.用5÷14，商的小数点后面第1997位上数字是几?
答: 4
5.1÷7的商小数点后面2001个数字之和是多少?
答:2001÷6=333„„3,(1+4+2+8+5+7)×333+1+4+2=8998
6.数列1，3，4，7，11，18„„，从第三项开始，每项均为它前面相邻两项之和，数列中第2001个数被4除余几?
答: 0
7、将1----100的自然数按下面的顺序排列：
答：正方形里的9个数和是90，能否照这样框出9个数，使它们的和分别是170、216、630?
分析与解答：首先先观察9个数的特点。上下两个数的平均数是10，左右两个数的平均数也是10，对角线的平均数还是10。说明10是这九个数的平均数，它们的和就是90。从这里可以看出，用3×3的正方形框出来的9个数的和一定是9的倍数。170不是9的倍数，所以不可能和是170。225和630都是9的倍数，是不是这两个数都可以呢?可以发现，排在最左边一列和最右边一列上的数，不能做这9个数的平均数，因为画不出正方形。216和630÷9分别等于24和70，这两个数分别在哪一列呢?8个一循环，24÷8=3，正好在最右边一列，所以画不出来。而70÷8=8„„6，余数是6，排在第6列，所以能画出来。
8、有一个数列：
1，2，3，5，8，13，„„。(从第3个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个数的.和)
求第1993个数被6除余几?(这道题需要你耐心解答呦)
分析：如果能知道第1993个数是哪个数，问题很容易解决。可是要做到这一点不容易。由于我们所研究的是“余数”，如能构造出数列各项被6除，余数构成的数列，问题也可以得到解决。
解：根据“如果一个数等于几个数的和，那么这个数被a除的余数，等于各个加数被a除的余数的和再被a除的余数”。得到数列各项被6除，余数组成的数列是：
1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，„„。
观察规律，发现到第25项以后又重复出现前24项。呈现周期性变化规律。一个周期内排有24个数。(余数数列的前24项)
1993÷24=83„„1。
第1993个数是第84个周期的第1个数。因此被6除是余1。
提高班练习
1.1993年的元旦是星期五，请你算一算，1997年的元旦是星期几?2000年的元旦是星期几?
答: 星期三、星期六
2.某年的10月有5的星期六，4个星期日，问这一年的十月一日是星期几? 答: 星期一
3.
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
614„„ 27101518 38111619 49121720 „„ 51321
问：(1)300排在第几列?(2)1000排在第几列?
答: 第四列、第三列
4.用5÷14，商的小数点后面第1997位上数字是几?
答: 4
5.1÷7的商小数点后面2001个数字之和是多少?
答:2001÷6=333„„3,(1+4+2+8+5+7)×333+1+4+2=8998
6.数列1，3，4，7，11，18„„，从第三项开始，每项均为它前面相邻两项之和，数列中第2001个数被4除余几?
答: 0
7、将1----100的自然数按下面的顺序排列：
答：正方形里的9个数和是90，能否照这样框出9个数，使它们的和分别是170、216、630?
分析与解答：首先先观察9个数的特点。上下两个数的平均数是10，左右两个数的平均数也是10，对角线的平均数还是10。说明10是这九个数的平均数，它们的和就是90。从这里可以看出，用3×3的正方形框出来的9个数的和一定是9的倍数。170不是9的倍数，所以不可能和是170。225和630都是9的倍数，是不是这两个数都可以呢?可以发现，排在最左边一列和最右边一列上的数，不能做这9个数的平均数，因为画不出正方形。216和630÷9分别等于24和70，这两个数分别在哪一列呢?8个一循环，24÷8=3，正好在最右边一列，所以画不出来。而70÷8=8„„6，余数是6，排在第6列，所以能画出来。
8、有一个数列：
1，2，3，5，8，13，„„。(从第3个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个数的和)
求第1993个数被6除余几?(这道题需要你耐心解答呦)
分析：如果能知道第1993个数是哪个数，问题很容易解决。可是要做到这一点不容易。由于我们所研究的是“余数”，如能构造出数列各项被6除，余数构成的数列，问题也可以得到解决。
解：根据“如果一个数等于几个数的和，那么这个数被a除的余数，等于各个加数被a除的余数的和再被a除的余数”。得到数列各项被6除，余数组成的数列是：
1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，„„。
观察规律，发现到第25项以后又重复出现前24项。呈现周期性变化规律。一个周期内排有24个数。(余数数列的前24项)
1993÷24=83„„1。
第1993个数是第84个周期的第1个数。因此被6除是余1。
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