当前位置：优秀范文网>学习知识>数学>奥数题>五年级下册奥数习题和答案(2)

五年级下册奥数习题和答案(2)

时间：2023-07-07 13:35:03 诗琳奥数题我要投稿

相关推荐

五年级下册奥数习题和答案2023

　　解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a

　　根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198

　　解得a=6，则a+1=7 16-2a=4

　　答：原数为476。

　　5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24

　　解：设该两位数为a，则该三位数为300+a

　　7a+24=300+a

　　a=24

　　答：该两位数为24。

　　6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?

　　答案为121

　　解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a

　　它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)

　　因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=11

　　因此这个和就是11×11=121

　　答：它们的和为121。

　　7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

　　答案为85714

　　解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde(字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数)

　　再设abcde(五位数)为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x

　　根据题意得，(200000+x)×3=10x+2

　　解得x=85714

　　所以原数就是857142

　　答：原数为857142

　　8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.

　　答案为3963

　　解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9

　　根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

　　abcd

　　2376

　　cdab

　　根据d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

　　再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9;或d=8，b=4时成立。

　　先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

　　根据a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

　　再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立。

　　再代入竖式的千位，成立。

　　得到：abcd=3963

　　再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

　　9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.

　　解：设这个两位数为ab

　　10a+b=9b+6

　　10a+b=5(a+b)+3

　　化简得到一样：5a+4b=3

　　由于a、b均为一位整数

　　得到a=3或7，b=3或8

　　原数为33或78均可以

　　10.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?

　　答案是10：20

　　解：

　　(28799……9(20个9)+1)/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20

　　四.排列组合问题

　　1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )

　　A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中

　　解：

　　根据乘法原理，分两步：

　　第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。

　　第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种

　　综合两步，就有24×32=768种。

　　2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )

　　A 119种 B 36种 C 59种 D 48种

　　解：

　　5全排列5*4*3*2*1=120

　　有两个l所以120/2=60

　　原来有一种正确的所以60-1=59

　　五.容斥原理问题

　　1. 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )

　　A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11

　　解：根据容斥原理最小值68+43-100=11

　　最大值就是含铁的有43种

　　2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )

　　A，5 B，6 C，7 D，8

　　解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。

　　分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

　　由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①

　　由(2)知：a2+a23=(a3+ a23)×2……②

　　由(3)知：a12+a13+a123=a1-1……③

　　由(4)知：a1=a2+a3……④

　　再由②得a23=a2-a3×2……⑤

　　再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥

　　然后将④⑤⑥代入①中，整理得到

　　a2×4+a3=26

　　由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：

　　当a2=6、5、4、3、2、1时，a3=2、6、10、14、18、22

　　又根据a23=a2-a3×2……⑤可知：a2>a3

　　因此，符合条件的只有a2=6，a3=2。

　　然后可以推出a1=8，a12+a13+a123=7，a23=2，总人数=8+6+2+7+2=25，检验所有条件均符。

　　故只解出第二题的学生人数a2=6人。

　　3.一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少? 答案：及格率至少为71%。

　　假设一共有100人考试

　　100-95=5

　　100-80=20

　　100-79=21

　　100-74=26

　　100-85=15

　　5+20+21+26+15=87(表示5题中有1题做错的最多人数)

　　87÷3=29(表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人)

　　100-29=71(及格的最少人数，其实都是全对的)

　　及格率至少为71%

　　六.抽屉原理、奇偶性问题

　　1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的?

　　解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。

　　把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9(只) 答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

　　2.有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样?

　　答案为21

　　解：

　　每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.

　　当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:

　　当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

　　3.某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余

　　是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球?

　　解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。

　　当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：

　　6*4+10+1=35(个)

　　如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：

　　6*5+3+1=34(个)

　　如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：

　　6*5+2+1=33

　　如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：

　　6*5+1+1=32

　　4.地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操作，不能则要说明理由)

　　不可能。

　　因为总数为1+9+15+31=56

　　56/4=14

　　14是一个偶数

　　而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数(14个)。b+c=57+35+10=102

　　五年级下册奥数习题和答案 2

　　奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的.程度.让我们一起来阅读关于码头的五年级奥数问题,感受奥数的奇异世界!

　　某游客在10时15分由码头划出一条小船，他欲在不迟于13时回到码头.河水的流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度为每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，并在某次休息后往回划.那么他最多能划离码头多远?

　　答案与解析：从10时15分出发，不迟于13时必须返回，所以最多可划行2小时45分，即165分钟.165=4×30+3×15，最多可划4个30分钟，休息3个15分钟.

　　顺流速度为3+1.4=4.4千米/4,时;所以顺流半小时划行路程为4.4×0.5=2.2千米;

　　逆流速度为3-1.4=1.6千米/4,时;所以逆流半小时划行路程为1.6×0.5=0.8千米.

　　休息15分钟,则船顺流漂行的路程为1.4×0.25=0.35千米.

　　第一种情况:当开始顺流时,至少划行半小时,行驶2.2千米,而在休息的3个时问内船又顺流漂行0.35×3=1.05千米的路程,所以逆流返回时需划行2.2+1.05=3.25千米.

　　3.25÷1.6=2.03125小时=121.875分钟.即最少需30+15×3+121.875=196.875分钟>165分钟，来不及按时还船.不满足.

　　第二种情况:当开始逆流时,每逆流半小时,则行驶0.8千米,则3次逆流后,行驶了0.8×3=2.4千米，船在游客休息时顺流漂行了1.05千米,所以回划时只用划行2.4-1.05=1.35千米的路程,需1.35÷4.4≈0.3068小时≈18.41分钟.共需3×30+3×15+18.41=153.41分钟<165分钟,满足.<>

　　于是,只有第二种情况满足,此时最远的路程为休息了2次后第3次逆流所至的地点,为0.8×3-0.35×2=1.7千米.

　　所以,他最多能划离码头1.7千米.