高中数学解题技巧：求函数值域

2017关于高中数学解题技巧：求函数值域

　　导语：函数作为高中数学的重点知识之一，常常成为不少同学困扰的焦点。下面是小编为大家整理的，数学知识，更多相关信息请关CNFLA学习网!

　　高中数学函数值域解题技巧之判别式

　　例题：求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。

　　点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。

　　解：将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)

　　当y≠2时，由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2

　　当y=2时，方程(*)无解。∴函数的值域为2

　　所以把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。

　　高中数学函数值域解题技巧之判别式配方法

　　例题：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。

　　点拨：将被开方数配方成平方数，利用二次函数的值求。

　　解：由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1，2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]

　　∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]

　　高中数学函数值域解题技巧之图像法

　　作出函数y= 1/x=x(x≥1)(0

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