小学四年级奥数定义新运算练习题

时间:2021-01-18 18:12:14 奥数题 我要投稿

小学四年级奥数定义新运算练习题

  我们学过常用的运算加、减、乘、除等,如6+2=8,6×2=12等。都是2和6,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实质上是对应法则不同。由此可见,一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然,这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。

  这一周,我们将定义一些新的运算形式,它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。

  例1:设a、b都表示数,规定:a△b表示a的3倍减去b的2倍,即:a△b = a×3-b×2。试计算:(1)5△6;(2)6△5。

  分析与解答:解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是:运算符号前面的数的3倍减去符号后面的'数的2倍。

  5△6=5×3-6×2=3

  6△5=6×3-5×2=8

  显然,本例定义的运算不满足 交换律,计算中不能将△前后的数交换。

  练 习 一

  1,设a、b都表示数,规定:a○b=6×a-2×b。试计算3○4。

  2,设a、b都表示数,规定:a*b=3×a+2×b。试计算:

  (1)(5*6)*7 (2)5*(6*7)

  3,有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17,求A。

  例2:对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b+a+b,试计算6⊕2。

  分析与解答:这道题规定的运算本质是:用运算符号前后两个数的积加上这两个数。

  6⊕2=6×2+6+2=20

  练 习 二

  1,对于两个数a与b,规定:a⊕b=a×b-(a+b)。计算3⊕5。

  2,对于两个数A与B,规定:A☆B=A×B÷2。试算6☆4。

  3,对于两个数a与b,规定:a⊕b= a×b+a+b。如果5⊕x=29,求x。

  例3:如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算3△5。

  分析与解答:这道题规定的运算本质是:从运算符号前的数加起,每次加的数都比前面的一个数多1,加数的个数为运算符号后面的数。所以,3△5=3+4+5+6+7=25

  练 习 三

  1,如果5▽2=2×6,2▽3=2×3×4,计算:3。

  2,如果2▽4=24÷(2+4),3▽6=36÷(3+6),计算8▽4。

  3,如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,且1△x=15,求x。

  例4:对于两个数a与b,规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)。已知x□6=27,求x。

  分析与解答:经仔细分析,可以发现这道题规定运算的本质仍然是:从运算符号前面的数加起,每次加的数都比它相邻的前一个数多1,加数的个数为运算符号后面的数,原式即x+(x+1)+(x+2)+…+(x+5)=27,解这个方程,即可求出x=2。

  练 习 四

  1,如果2□3=2+3+4=9,6□5=6+7+8+9+10=40。已知x□3=5973,求x。

  2,对于两个数a与b,规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),已知95□x=585,求x。

  3,如果1!=1,2!=1×2=2,3!=1×2×3=6,按此规律计算5!。

  例5: 2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11,9▽7=25。按此规律计算:。

  分析与解答:仔细观察和分析这几个算式,可以发现下面的规律:a▽b=2a+b,依此规律:

  7▽3=7×2+3=17。

  练 习 五

  1,有一个数学运算符号“▽”,使下列算式成立:6▽2=12,4▽3=13,3▽4=15,5▽1=8。按此规律计算:8▽4。

  2,有一个数学运算符号“□”使下列算式成立:1/2 □2/3=1/6 ,5/6 □ 1/7=6/42, 4/5□7/9=11/45 。按此规律计算: 3/8□2/11 。

  3,对于两个数a、b,规定a▽b=b×x-a×2,并且已知82▽65=31,计算:29▽57。

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