初中抛物线知识点总结

时间：2022-08-16 08:49:45 总结我要投稿

初中抛物线知识点总结

　　在日常生活或是工作，学习中，大家一定都或多或少地接触过一些数学知识，下面是小编为大家收集的有关初中抛物线知识点总结相关内容，仅供参考，希望能够帮助到大家。

初中抛物线知识点总结

　　初中抛物线知识点总结1

　　y=ax^2+bx+c(a≠0)

　　就是y等于a乘以x的平方加上b乘以x再加上c

　　置于平面直角坐标系中

　　a>0时开口向上

　　a<0时开口向下

　　(a=0时为一元一次函数)

　　c>0时函数图像与y轴正方向相交

　　c<0时函数图像与y轴负方向相交

　　c=0时抛物线经过原点

　　b=0时抛物线对称轴为y轴

　　(当然a=0且b≠0时该函数为一次函数)

　　还有顶点公式y=a(x+h)*2+k，(h，k)=(-b/(2a)，(4ac-b^2)/(4a))

　　就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

　　-h是顶点坐标的x

　　k是顶点坐标的y

　　一般用于求最大值与最小值和对称轴

　　抛物线标准方程：y^2=2px(p>0)

　　它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0)准线方程为x=-p/2

　　由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px，y^2=-2px，x^2=2py，x^2=-2py

　　初中抛物线知识点总结2

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　=b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　初中抛物线知识点总结3

　　发展历程

　　Apollonius所著的八册《圆锥曲线》(Conics)集其大成抛物线问题，可以说是古希腊解析几何学一个登峰造极的精擘之作。今日大家熟知的ellipse（椭圆）、parabola（抛物线）、hyperbola（双曲线）这些名词，都是Apollonius所发明的。当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲线；它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的`在大自然的基本结构中扮演着重要的角色。

　　标准方程

　　右开口抛物线：y2=2px

　　左开口抛物线：y2=-2px

　　上开口抛物线：x2=2py

　　下开口抛物线：x2=-2py

　　[p为焦准距（p>0）]

　　共同点：

　　①原点在抛物线上，离心率e均为1；

　　②对称轴为坐标轴；

　　③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4

　　不同点：

　　①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；