数学《三角函数》教案
已知三角函数值求角（反正弦，反余弦函数）
目的：要求学生初步（了解）理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合。
过程：
一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。
由
1在R上无反函数。
2在上，x与y是一一对应的，且区间比较简单
在上，的`反函数称作反正弦函数，
记作，（奇函数）。
同理，由
在上，的反函数称作反余弦函数，
记作
二、已知三角函数求角
首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。
已知三角函数值求角是多值的。
例一、1、已知，求x
解：在上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个
∴（即）
2、已知
解：，是第一或第二象限角。
即（）。
3、已知
解：x是第三或第四象限角。
（即或）
这里用到是奇函数。
例二、1、已知，求
解：在上余弦函数是单调递减的，
且符合条件的角只有一个
2、已知，且，求x的值。
解：，x是第二或第三象限角。
3、已知，求x的值。
解：由上题：。
介绍：∵
∴上题
例三、（见课本P74-P75）略。
三、小结：求角的多值性
法则：1、先决定角的象限。
2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x；
如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，
3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。
四、作业：P76-77练习3
习题4.111，2，3，4中有关部分。
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