高三数学简单的逻辑联结词教案
教学目标：
1.通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;
2.能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容;
3.知道命题的否定与否命题的区别.
教学重点及难点：
1.掌握真值表的方法;
2.理解逻辑联结词的含义.
教学过程：
一、复习回顾
问题：判断下面的语句是否正确.
⑴;
⑵3是12的约数;
⑶3是12的约数吗?
⑷0.4是整数;
⑸.
象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题.
二、讲授新课
例1：判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假.
⑴请全体同学起立!
⑵;
⑶对于任意的实数a，都有;
⑷;
⑸91是素数;
⑹中国是世界上人口最多的'国家;
⑺这道数学题目有趣吗?
⑻若，则;
⑼任何无限小数都是无理数.
我们再来看几个复杂的命题：
⑴10可以被2或5整除;
⑵菱形的对角线互相垂直且平分;
⑶0.5非整数.
这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.
我们常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：
p或q;
p且q;
非p.
非p也叫做命题p的否定.非p记作“”，“”读作“非”(或“并非”)，表示“否定”.
思考：下列三个命题间有什么关系?
⑴12能被3整除;
⑵12能被4整除;
⑶12能被3整除且能被4整除.
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作，读作“p且q”.
规定：当p、q都是真命题时，是真命题;当p、q两个命题中有一个是假命题时，是假命题.
全真为真，有假即假.
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：
⑴p：平行四边形的对角线互相平分;q：平行四边形的对角线相等.
⑵p：菱形的对角线互相垂直;q：菱形的对角线互相平分.
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：
⑴1既是奇数，又是素数;
⑵2和3都是素数.
例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题.
⑴24既是8的倍数，又是6的倍数;
⑵李强是篮球运动员或跳水运动员;
⑶平行线不相交.
思考：下列三个命题间有什么关系?
⑴27是7的倍数;
⑵27是9的倍数;
⑶27是7的倍数或是9的倍数.
一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作：，读作：p或q.
规定：当p、q两个命题中有一个是真命题时，是真命题;当p、q都是假命题时，是假命题.
全假为假，有真即真.
例1：判断下列命题的真假：
⑴;
⑵集合A是的子集或是的子集;
⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
思考：如果为真命题，那么一定是真命题吗?反之，如果为真命题，那么一定是真命题吗?
注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同.日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况.
逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选.
思考：下列命题间有什么关系?
⑴35能被5整除;
⑵35不能被5整除.
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：p，读作“非p”或“p的否定”.
若p是真命题，则必是假命题;若p是假命题，则必是真命题.
“非”命题最常见的几个正面词语的否定：
正面
是都是至多有一个至少有一个任意的所有的
否定
不是不都是至少有两个一个也没有某个某些
例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
⑴p：是周期函数;
⑵p：;
⑶p：空集是集合A的子集;
⑷p：是无理数;
⑸p：等腰三角形的两个底角相等;
⑹p：等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.
练习：
1.判断下列命题的真假：
⑴12是48且是36的约数;
⑵矩形的对角线互相垂直且平分.
2.判断下列命题的真假：
⑴47是7的倍数或49是7的倍数;
⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.
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