人教版初二数学《与三角形有关的角》教案设计
教学内容：与三角形有关的角
教学目标：
1、知识与技能：
(1)掌握三角形内角和定理证明及其简单应用;
(2)掌握三角形的外角的定义、三角形外角性质定理及其推论的证明和灵活运用。
2、过程与方法：通过动手操作探索三角形三个内角的和，运用三角形内角和定理解决实际问题;探究三角形外角的性质定理，能够运用三角形的外角性质定理解决实际问题;经历小组协作讨论，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力。
3、情感、态度与价值观：养成独立观察思考的习惯，感受数学学习中转化的巧妙。
教学重点：
(1)三角形内角和定理;
(2)三角形的外角的定义，三角形外角的性质定理及其推论。
教学难点：
(1)三角形内角和定理的证明;
(2)三角形外角性质定理和推论及其应用。
教学方法：引导发现法、尝试探究法。
教学过程：
一、创设情境，导入新课：
前面我们学习了三角形的边，今天这节课我们将学习与三角形有关的角。 我们已经知道，任意一个三角形的三个内角和等于180°。虽然度量的方法可以验证一些具体的三角形的内角和等于180°，但是形状不同的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证。接下来我们将一起探索并证明三角形的三个内角和是180°。
二、合作交流，解读探究：
1、拼图实验：
(1)教师展示图(1)的拼法，并利用此拼图证明三角形内角和定理。
(2)分析拼图：在图(1)中，由内错角相等可得，移动后∠B的一条边平行于边BC;同理，移动后∠C的一条边平行于边BC。由“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”可得，移动后∠B的一条边和移动后∠C的一条边在同一条直线上，并且这条直线平行于边BC。
(3)提问：通过上面的分析，你能想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗?
由上面的分析，启发学生过△ABC的顶点A作直线?∥BC,即可实现“角的拼合”，再利用平行线的性质与平角的定义进行证明。
(4)指导学生写出已知、求证、证明过程，规范证明格式。
已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：过A点作直线DE∥BC ∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C(两直线平行，内错角相等) ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(平角的定义) ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。
(5)每个学生把课前准备好的三角形纸片的两个内角剪下，和第三个内角拼在一起。
让学生展示自己的拼法。
(6)学生口述利用图(2)证明的过程。
已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA ∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等) ∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等) ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
C
D
C
D
A
E
2、小结证明思路：通过作平行线“搬两个角”，运用平行线的性质和平角的定义证明。
3、发散思考：在证明三角形内角和定理时，可以“搬两个角”来说理。如果只“搬一个角”行吗? “搬三个角”呢?这个问题留给同学们在课后研讨。
4、三角形内角和定理：三角形内角和等于180°。
5、巩固练习：
说出下列图形中∠1的度数：
(2)
6、外角：
(1)定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
如图，∠ACD是△ABC的一个外角。
问题：①一个三角形一共有几个外角?
②判断下面图形中∠1是不是三角形的外角?
(2)性质定理及其推论：
(1)
B
(2)
推导：由∠A+∠B+∠ACB=180°，可得∠ACB=180°-∠A-∠B 由∠ACB+∠ACD=180°，可得∠ACD=180°-∠ACB
所以 ∠ACD=180°-∠ACB=180°-(180°-∠A-∠B)=∠A+∠B 性质定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 推论：三角形的'一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 (3)巩固练习：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
D
北
(2)
(1)
三、应用举例：
例1 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度?
解：由题意可知 ∠1=50°，∠1+∠2=80°，∠4=40°
所以 ∠2=30°
由AD∥BE，可得∠1 +∠2+∠3+∠4=180°。
所以∠3=180°-∠1-∠2-∠4=180°-50°-30°-40°=60°
在⊿ABC中，∠ACB=180°-∠2-∠3=180°-60°-30 °=90° 答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°。 提问：你还能想出其他的解法吗?其他解题思路：
(1)如图1，过点C作AD的垂线，交直线AD于点M，交直线BE于点N。 (2)如图2，过点C作CF∥AD。
图1
北
F
D
北例2 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少?
解：如图，因为∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 所以∠BAE +∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)， 因为 ∠1+∠2+∠3=180°，
所以 ∠BAE +∠CBF+∠ACD=360°。
提问：你还能想出其他的解法吗?(利用平角的定义) 归纳结论：三角形的外角和等于360°。
四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获?
五、布置作业：1、必做题：教材P76 习题7.2 第1、4、7题。 2、选做题：
(1)已知：P是△ABC内一点。
求证：∠BPC>∠BAC
(2)已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，E
是AC边上一点，BE与AD交于点F，∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠AFB=120°。
求证：BE⊥AC
B
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