《具有相反意义的量》初中数学教案

时间:2022-10-12 07:37:16 数学教案 我要投稿
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《具有相反意义的量》初中数学教案

  教学目标:

《具有相反意义的量》初中数学教案

  1、知识与技能

  (1)通过实例,感受引入负数的必要性和合理性,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

  (2)理解有理数的意义,体会有理数应用的广泛性。

  2、过程与方法

  通过实例的引入,认识到负数的产生是来源于生产和生活,会用正、负数表示具有相反意义的量,能按要求对有理数进行分类。

  重点、难点:

  1、重点:正数、负数有意义,有理数的意义,能正确对有理数进行分类。

  2、难点:对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

  教学过程:

  一、创设情景,导入新课

  大家知道,数学与数是分不开的,现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数?

  学生答后,教师指出:小学里学过的数可以分为三类:自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的.

  为了表示一个人、两只手、……,我们用到整数1,2,……

  为了表示“没有人”、“没有羊”、……,我们要用到0.

  但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。

  二、合作交流,解读探究

  1、某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃。要表示这两个温度,如果只用小学学过的数,都记作5℃,就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。

  现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多……例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义是相反的。 “运进”和“运出”,其意义是相反的。

  存折上,银行是怎么区分存款和取款的?

  同学们能举例子吗?

  学生回答后,教师提出:怎样区别相反意义的量才好呢?

  待学生思考后,请学生回答、评议、补充。

  教师小结:同学们成了发明家.甲同学说,用不同颜色来区分,比如,红色5℃表示零下5℃,黑色5℃表示零上5℃;乙同学说,在数字前面加不同符号来区分,比如,△5℃表示零上5℃,×5℃表示零下5℃…….其实,中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分,古时叫做“正算黑,负算赤”.如今这种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”,就是这样来的。

  现在,数学中采用符号来区分,规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃,把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样,只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个相反意义的量简明地表示出来了。

  让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量:

  高于海平面8848米,记作+8848米;低于海平面155米,记作-155米;

  教师讲解:一对意义相反的量,一个用正数表示,另一个用负数表示。

  强调,数0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量。并指出,正数,负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号。

  把正数和零称为非负数

  故事:虚伪的零下

  在日常生活和生产中大量存在着具有相反意义的量,引入负数完全是实际的需要。

  历史上,负数曾经到非议,直到16世纪,欧洲大多数的数学家都还不承认负数,他们觉得“0就是什么也没有”,还有什么东西能够比“什么也没有”还小呢?德国数学家史蒂芬说:“负数是虚伪的零下”,仅是些记号而已。法国数学家帕斯卡则认为,从0减去4是胡说八道。

  最早发现负数的是我们中国人,我国的“孟子”一书中就有“邻国之民不加少,寡人之民不加多”其中“加少”就是减少,即加上了负数的意思。秦汉时的古代算经“九章算术”的方程里明确提出:以卖为正,则买为负;余钱为正,亏钱为负。三国时魏国人刘徽在“九章算术”的注解中,则更进一步概括了正、负数的意义,他明确提出,两种得失相反的数,分别叫做正数和负数。负数概念的产生,是世界科学史上的一项重大的发现,也是我国人民对数学发展作出的一项重大贡献,我们应该引以自豪!另外,印度数学家在公元625年(比我国迟几百年),婆罗摩捷多已经提出了负数的概念。他用“财产”表示正数,用“欠债表示负数,并用它们解释正负数的加减法运算。

  0只表示没有吗?

  1.空罐中的金币数量;

  2.温度中的0℃;

  3.海平面的高度;

  4.标准水位;

  5.身高比较的基准;

  6.正数和负数的界点;

  ……0只是一个基准,它具有丰富的意义,不是简简单单的只表示没有.

  2、给出新的整数、分数概念

  引进负数后,数的范围扩大了。把正整数、负整数和零统称为整数,正分数、负分数统称为分数。

  3、给出有理数概念

  整数和分数统称为有理数。

  4、有理数的分类

  为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法?

  待学生思考后,请学生回答、评议、补充。

  教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零。在有理数范围内,正数和零统称为非负数。向学生强调:分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类。

  三、应用迁移,巩固提高

  例 下列给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数?-8.4,22,+ ,0.33,0,- ,-9

  练1 判断下列各题是否是相反意义的量,(1) 上升和下降(2) 运进货物100吨和下降100米,(3)向东走10米与向西走1米

  2 (1) 收入10万元,记作:+10万元,支出1000元记作______.

  (2) 水位升高1.2米,记作+1.2米,那么-3.0米表示_________.

  3 下列说法正确的是( )

  A 正数、零、负数统称为有理数。 B 分数、整数统称为有理数。

  C 正有理数、负有理数统称为有理数。D 以上都不对

  4 已知:1, 、 、 0, -37、0.2, % ,-0.01,-20%, , ,其中整数有______________,

  负分数有__________________.

  5 北京与巴黎两地时差是-7(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数),如果现在北京时间是7:00,那么巴黎的时间是_________下午2:00

  课堂练习:课本P5练习

  四、总结反思

  引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?

  由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数。正数是大于0的数,负数就是在正数前面加上“-”号的数,负数小于0。0既不是正数,也不是负数,0可以表示没有,也可以表示一个实际存在的数量,如0℃。

  五、课后作业:课本P5习题1.1A第1、2、3、4、5题。

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