三角形的内角和教学设计

时间:2021-03-10 20:24:24 教学设计 我要投稿

三角形的内角和教学设计

  三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°。下面由小编给大家整理三角形的内角和教学设计,欢迎大家阅读参考。

三角形的内角和教学设计

  三角形的内角和教学设计篇1

  教学目标:

  1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

  2、在操作活动中,培养学生的合作能力、动手实践能力,发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。

  3。使学生有科学实验态度,激发学生主动学习数学的兴趣,体验数学学习成功的喜悦。

  教学重点:探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。

  教学难点:对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

  教具学具准备:课件、学生准备不同类型的三角形各一个,量角器。

  教学过程:

  一、    创设情景,引出问题

  1、猜谜语:(课件)

  形状似座山,稳定性能坚。

  三竿首尾连,学问不简单。

  (打一图形名称)三角形(板书)

  2、猜三角形(课件)

  师:老师这有3个三角形,每个三角形的一部分被长方形给遮住了,你知道这是什么三角形吗?

  师:提问第3个图形时问:被遮住的两个角是什么角?

  会是两个直角吗?为什么?

  (引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。)

  3、引出课题。

  师:看来三角形里角一定藏有一些奥秘,这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。(板书课题)

  二、探究新知

  1、三角形的内角、内角和

  (1)什么是三角形内角(课件)

  三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究,我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

  (2)三角形内角和

  师:内角和指的是什么?

  生:三角形的三个角的度数的和,就是三角形的内角和。

  (多让几个学生说一说)

  2、猜一猜。

  师:这个三角形的内角和是多少度?

  师:是不是所有的三角形的内角和都是180°呢?你能肯定吗?

  预设1师:大家意见不统一,我们得想个办法验证三角形的内角和是多少?可以用什么方法验证呢?

  3操作验证:小组合作。

  选1个自己喜欢的三角形,选喜欢的方法进行验证。

  (老师首先为学生提供充分的研究材料,如三种类型的三角形若干个(小组之间的三角形大小都不相同),剪刀,量角器,白纸,直尺等,以及充裕的时间,保证学生能真正地试验,操作和探索,通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。)

  4学生汇报。

  (1)教师:汇报的测量结果,有的是180°,有的不是180°,为什么会出现这种情况?

  师:有没有别的方法验证。

  (2)剪拼

  a、学生上台演示。

  b、请大家四人小组合作,用他的方法验证其它三角形。

  c、展示学生作品。

  d、师展示。

  (3)折拼

  师:有没有别的验证方法?

  师:我在电脑里收索到折的方法,请同学们看一看他是怎么折的(课件演示)。

  (鼓励学生积极开动脑筋,从不同途径探究解决问题的方法,同时给予学生足够的时间和空间,不断让每个学生自己参与,而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题,发展空间观念和论证推理能力。)

  (4)数学文化

  师:除了我们这节课大家想到的方法,还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家,他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°(课件)帕斯卡(blaisepascal,1623~1662) ,法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度,而他当时才12岁。

  5、巩固知识。

  (1)师:你对三角形内角和是多少度还有疑问吗?现在我们可以肯定的说:三角形的内角和是?度。

  (2)解决课前问题,为什么画不出1个含有2个直角的三角形?

  1个三角形中有没有2个钝角?

  (3)师:我们对三角形的认识已经非常清晰,

  出示2个三角形,生分别说出内角和。

  把两个小三角形拼在一起,问:大三角形的内角和是?度。

  教师:为什么不是360°?

  三、解决相关问题

  师:接下来,利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧!

  1、看图,求未知角的度数

  2、书上88页10题。

  教师:刚才,我们利用了三角形的什么?

  3、教师:如果一个都不知道,或只知道1个角,你能知道三角形各角的度数吗?

  求出下面三角形各角的度数。

  (1)我三边相等。

  (2)我是等腰三角形,我的顶角是96°。

  (3)我有一个锐角是40°。

  4、判断。

  5、求4边形、5边形内角和。

  下课的时间就要到了,我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗?

  如果要求10边形的内角和,你会求吗?你有什么发现?

  (我的目的不仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和,更重要的是为了让学生灵活应用知识点,培养学生的空间思维能力。)

  四、总结。

  师:这节课你有什么收获?

  五、板书设计:

  三角形的内角和是180°

  ∠1+∠2+∠3=180°

  三角形的内角和教学设计篇2

  教学要求

  1.通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

  2.能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。

  3.培养学生动手动脑及分析推理能力。

  教学重点三角形的内角和是180°的规律。

  教学难点使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。

  教学用具每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张,量角器。

  教学过程:

  一、复习准备

  1.三角形按角的不同可以分成哪几类?

  2.一个平角是多少度?1个平角等于几个直角?

  3.如图,已知∠1=35°,∠2=75°,求∠3的度数。

  二、教学新课

  1.投影出示一组三角形:(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)。三角形有几个角?老师指出:三角形的这三个角,就叫做三角形的三个内角。(板书:内角)

  2.三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。(板书课题:三角形的内角和)今天我们一起来研究三角形的.内角和有什么规律。

  3.以小组为单位先画4个不同类型的三角形,利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度?

  4.指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现?

  5.大家算出的三角形的内角和都接近180°,那么,三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?就让我们一起来动手实验研究,我们一定能弄清这个问题的。

  6.刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差,内角和就有误差了。我们能不能换一种方法,减少度量的次数呢?

  提示学生,可以把三个内角拼成一个角,就只需测量一次了。

  7.请拿出桌上的直角三角形纸片,想一想,怎样折可以把三个角拼在一起,试一试。

  8.三个角拼在一起组成了一个什么角?我们可以得出什么结论?(直角三角形的内角和是180°)

  9.拿一个锐角三角形纸片试试看,折的方法一样。再拿钝角三角形折折看,你发现了什么?(直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°)

  10.那么,我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢?为什么?(能,因为这三种三角形就包括了所有三角形)11.老师板书结论:三角形的内角和是180°。

  12.一个三角形中如果知道了两个内角的度数,你能求出另一个角是多少度吗?怎样求?

  13.出示教材85页做一做。让学生试做。

  14.指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。

  ∠2=180°-140°-25°=15°

  ∠2=180°(140°+25°)=15°

  三、巩固练习

  1.88页第9题

  这一题是不是只知道一个角的度数?另一个角是多少度,从哪看出来的?独立完成,集体订正。

  直角三角形中的一个锐角还可以怎样算?

  2、88页第10题

  ①等腰三角形有什么特点?(两底角相等)

  ②列式计算 180°-70°-70°=40°或

  180°-(70°×2)=40°

  2.88页第10题

  ①连接长方形、正方形一组对角顶点,把长方形、正方形分成两个什么图形?

  ②一个三角形的内角和是180°,两个三角形呢?

  三角形的内角和教学设计篇3

  教学内容:

  义务教育课程标准试验教科书《数学》(人教版) 四年级下册第85页。

  教学目标:

  1、通过测量、撕拼、折叠等方法,探索、发现和证实三角形内角和是180°。

  2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力,并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。

  3、发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

  4、使学生体验数学活动的探索乐趣,激发学生主动学习数学的兴趣。

  重点难点

  让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的探索、发现、证实和应用的全过程。

  教具学具准备:学生三角尺,不同形状的三角形,量角器,多媒体课件教师三角尺 (分组,选组长,明确分工,记录单)。

  教法学法

  小组合作、探究学习法

  教学过程

  一、创设情境,引出课题

  孩子们,老师给大家带来三位老朋友。看,他们是谁?(出示课件三角形)三角形三兄弟之间发生了点事。大家想不想去看看?

  依次出示

  1.他们在争论什么?(谁的内角和大)

  2.什么是内角?(三角形中两条边的夹角就是三角行的内角。)请你来找一找。

  三角形有几个内角?请你给自己的三角形分别标上∠1、∠2、∠3。

  什么是三角形内角的和?(∠1、∠2、∠3的和)

  3.今天我们就带着锐角三角形的疑惑一起去研究三角形的内角和。板书课题:三角形内角和

  二、 自主学习,小组探究

  (一)从特殊入手——计算直角三角形的内角和(我们先从直角三角形入手 板贴)

  1.(出示)这个三角板熟悉吗?请拿出你的形状与这个一样的三角板,同桌互相指一指各个角的度数。( 90°、60°、30°)

  内角和是多少度?你是怎样知道的?(90°+60°+30°=180°)

  小结:也就是把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

  2.(出示)这个呢?它的内角和是多少度?(90°+45°+45°=180°)

  3.通过刚才的计算,你发现什么?(直角三角形的内角和都是180°)

  (二)从特殊到一般——猜想验证

  1.提出猜想。我们学过的三角形是不是只有直角三角形?还有(锐角三角形、钝角三角形 板贴)它们的内角和是不是都是180度呢?(认为是180度的请举手,认为不是180度的请举手,都认为是,到底对不对呢?科学需要用事实来说话,用事实来证明,我们得(验证))

  2.验证猜想。

  (1)测量法①你想怎么验证?(测量计算)好,我们就用…同学的方法,测量验证,分小组合作

  ②出示:各组由小组长分工,每位组员量一类三角形中的一个三角形内角的度数。

  小组长做记录完成表格。

  ③小组汇报结果(小组长将验证结果展示给大家,考虑减少误差)  (拿出你们的三角形,开始验证。)

  我们验证结果是(三角形内角和都是180度)

  (2)撕拼法(看到180度你会想到什么角?平角如果不用量角器测量,你能想办法证明三角形的内角和是180度吗?)

  也就是说把三角形的三个内角放在一起拼成一个平角就可以了。

  ①怎样才能把三个内角放在一起呢?(把它们剪下来放在一起。)

  ②用拼合的方法验证。

  ①合作要求

  各组由小组长分工,每位组员选一类三角形中的一个三角形来撕一撕拼一拼。

  用量角器验证是不是平角。

  ②小组汇报结果。

  小组长将你们验证结果在投影仪前展示给同学们。

  ③展示验证结果。

  我们可以得出一个怎样的结论?(三角形的内角和是180°。)

  (3)折叠法:其实三个角不撕也能拼在一起,看看老师的方法。

  (4)你觉得三角形三兄弟说的对吗?

  三、抽象概括,总结提升

  刚才我们从直角三角形——锐角三角形——钝角三角形——推出了所有三角形内角和都是1800,这种由个别到一般的推理方法,在数学上叫归纳推理(贴),我们还经历了猜想——验证的过程,猜想验证是科学研究常用的方法,不但如此,同学们还通过撕拼、折叠的方法把三角形的三个角变成平角,进而推出内角和,知道吗?大家用的是一种重要的数学思想——转化(贴),转化就是将我们不能直接解决的新问题,变成已经会了的旧知识,进而解决,转化也是数学学习中一种十分重要的方法。

  我们用了这么多种方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是(1800)。(板书:是180°)

  四、巩固应用,拓展提高(你能给这些角找找朋友吗?)

  1、游戏找朋友(哪三个角可以组成三角形?)

  第一组:300       450    900         600

  第二组:540       460    240     800

  2、求未知角的度数。

  已知∠1=70°, ∠ 2=60°,求∠ 3的度数.

  我是等腰三角形,顶角是96°。底角是多少度?

  我三边相等。我各角度数是多少?

  我是直角三角形,我有一个锐角是40 °。另一个角是多少度?

  3、填一填。

  一个三角形的内角和是180度,用两块完全一样的三角形拼成一个三角形,这个三角形的内角和是(        )。

  正方形内角和(   )度。对折以后是(     )形内角和(   )度,再对折后是(     )形内角和(   )度。

  4、我是小判官:(下列说法对的打“√”,错的打“×”)

  (1)三角形最多有1个钝角(或1个直角),最少有两个锐角。(       )

  (2)钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。(      )

  (3)把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形,每个三角形的内角和都是90度。(       )

  (4)直角三角形的两个锐角和是90度。(       )

  (5)任何一个三角形的内角和都是180度。(       )

  5、拓展训练:数学奥妙无穷,三角形是边数最少的封闭平面图形,那么四边形,五边形、六边形……的内角和是多少度呢?它们又有什么规律呢?有兴趣的同学下课后可以继续研究。

  求四边形、五边形、六边形的内角和。

  三角形的内角和教学设计篇4

  教材简析:

  本节课的教学先通过计算三角尺的3个内角的度数的和,激发学生的好奇心,进而引发“三角形内角和是180度”的猜想,再通过组织操作活动验证猜想,得出结论。

  教学目标:

  1、让学生通过观察、操作、比较、归纳,发现“三角形的内角和是180o”。

  2、让学生学会根据“三角形的内角和是180 o”这一知识求三角形中一个未知角的度数。

  3、激发学生主动参与、自主探索的意识,锻炼动手能力,发展空间观念。

  教学准备:三角板,量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。

  教学过程:

  一、提出猜想:

  老师取一块三角板,让学生分别说说这三个角的度数,再加一加,分别得到这样的2个算式:90o+60o+30o=180o,90o+45o+45o=180o

  看了这2个算式你有什么猜想?

  (三角形的三个角加起来等于180度)

  二、验证猜想:

  1、画、量:在点子图上,分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。画好后分别量出各个角的度数,再把三个角的度数相加。

  老师注意巡视和指导。交流各自加得的结果,说说你的发现。

  2、折、拼:学生用自己事先剪好的图形,折一折。

  指名介绍折的方法:比如折的是一个锐角三角形,可以先把它上面的一个角折下,顶点和下面的边重合,再分别把左边、右边的角往里折,三个角的顶点要重合。发现:三个角会正好在一直线上,说明它们合起来是一个平角,也就是180度。

  继续用该方法折钝角三角形,得到同样的结果。

  直角三角形的折法有不同吗?

  通过交流使学生明白:除了用刚才的方法之外,直角三角形还可以用更简便的方法折;可以直角不动,而把两个锐角折下,正好能拼成一个直角;两个直角的度数和也是180度。

  3、撕、拼:可能有个别学生对折的方法感到有困难。那么还可以用撕的方法。

  在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。然后撕下三个角,把三个角的一条边、顶点重合,也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角——180度。

  小结:我们可以用多种方法,得到同样的结果:三角形的内角和是180o。

  4、试一试:

  三角形中,角1=75o,角2=39o,角3=( )o

  算一算,量一量,结果相同吗?

  三、完成想想做做:

  1、算出下面每个三角形中未知角的度数。

  在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便。比如第1题,可先算40加60等于100,再用180减100等于80 o。第2题则先算180减110等于70,再用70减55更方便。第3题是直角三角形,可不用180去减,而用90减55更好。

  指出:在计算的时候,我们可根据具体的数据选择更佳的算法。

  2、一块三角尺的内角和是180 o,用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形,这个三角形的内角和是多少度?

  可先猜想:两个三角形拼在一起,会不会它的内角和变成180×2=360 o呢?为什么?

  然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。得出结论:三角形不论大小,它的内角和都是180 o。

  3、用一张正方形纸折一折,填一填。

  4、说理:一个直角三角形中最多有几个直角?为什么?

  一个钝角三角形中最多有几个直角?为什么?

  《三角形的内角和》练习题

  1、(第2题)你能连一连吗?

  学生独立做,做完后把有疑问的几个选出来交流。

  2、在钉子板上分别围出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

  学生围好后,互相检查验证。

  3、用一张长方形纸,折出两个完全一样的直角三角形。

  用一张正方形纸,折出四个完全一样的直角三角形。

  让学生动手折一折,在交流的时候用“对角线“来说一说。

  4、把右边这样的平行四边形纸剪成两个完全一样的锐角三角形,应该怎样剪?剪成两个完全一样的钝角三角形呢?

  5、你能在下面的三角形中分别画一条线段,把它分成两个直角三角形吗?

  通过交流使学生明白:画出的线段就是原来三角形的高。

  6、在直角三角形中画一条线段,把它分成两个三角形。你分成了两个什么样的?三角形还可以怎样分?

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