定积分教学设计

定积分教学设计（通用5篇）

　　作为一名优秀的教育工作者，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。教学设计应该怎么写呢？下面是小编收集整理的定积分教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　定积分教学设计 1

　　一、教学目的

　　（一）教学目标

　　1、认知上：通过本节课的学习，使学员了解定积分的概念以及利用定义求函数定积分的方法。

　　2、能力上：通过学习，培养学员分析归纳、抽象概括以及联系与转化的思维能力，具体体会从具体到抽象的思维方法。

　　3、思想目标：在教学过程中，使学员理解定积分定义中体现的辩证思想，并将其利用到实际生活中去解决实际问题。通过学习，激发学员学习数学的兴趣，养成严谨的学习态度。

　　（二）教学重点和难点

　　了解定积分的概念，会利用定义求函数定积分的方法。本节课的难点的理解定积分的思想。

　　（三）教学方法

　　主要运用讲授法，并结合启发式教学法，引导学员从实际生活中的“中国国土面积”的求法过程中，体会发现定积分的概念。根据定积分理论的特殊重要性（突破了初等数学与高等数学的又一界限；实现“曲”与“直”的转变；提出了求解一类实际问题的一种重要的方法与思想：分割――代替――求和――取极限），充分贯彻“以学为主”，发挥学员的积极性，加强启发性原则及理论联系实际原则的贯彻。

　　二、教学创新

　　（一）深入挖掘，整合教材

　　通过深入挖掘教材，我对本节课内容进行了重新设计，突破了传统的教学模式。本节课并不是直接求曲边梯形的面积，进而给出定积分的定义。而是通过对现实生活中中国国土面积的实际求法的探究，引出如何来求不规则图形的面积，进而激发学生的学习热情的`兴趣。进而提出求解不规则图形的面积可以通过求解曲边梯形面积的方法来求，依此引出本节课的引例。而对于曲边梯形的面积，在计算过程中，贯穿了以不变代变、化整为零、化零为整等哲学思想，通过“分割――代替――求和――取极限”四个步骤求出了曲边梯形的面积，即固定格式和的极限，进而给出了定积分的定义。并且对于定义，分别从结构、记号、实质、存在性和几何意义等方面对定义进行了分析，从而加深了学生对定积分概念的理解。这种设计方式既符合学员基础较差的实际特点，又符合学员从感性到理性，从具体到抽象的认知规律。

　　（二）矛盾对比，引出重点

　　由于“直和曲、整体和局部”是相互对立的矛盾，通过启发式教学法，借助于赵州桥的局部建造图示，自然得出了在局部上以直代曲的方法，来近似的给出曲边梯形的面积。这种设计，体现了矛盾转化的思想，对比自然，便于理解。

　　（三）联系实际，加深理解

　　数学来源实际，又服务于实际。在数学教学中，只有联系了实际生活，才能体现出数学的价值，并激发学员对学习数学的兴趣。本节课，多处引入了实际生活中实例，通过中国国土面积的求法引出了本节课要学习的引例，又通过赵州桥的局部截面图，引出了局部上以直代曲、以不变代变的思想，进而解决解决了本节课引例的问题，从而给出了定积分的定义。

　　三、教学实施

　　下面我根据本节课的实际教学经验和教学效果，介绍下本节课的实际教学过程：

　　（一）为了激发学员学习数学的兴趣，本节课我首先从现实生活中的中国国土面积的求法入手，引出了本节课的引例，求曲边梯形的面积问题。

　　（二）为了加强学生的理解，我本节课并不是直接给出曲边梯形面积的求法。而是借助于赵州桥局面截面图，使学员理解局部上以直代曲、以不变代变的思想。进而借助于这种思想，采用化整为零、近似代替、合零为整和取极限的方法，通过“分割――代替――求和――取极限”这四个步骤，求出了曲边梯形面积的精确值，即固定格式和的极限，进而引出的定积分的概念。

　　（三）为了加强大家对定积分定义的把握，对于定义，我分别从结构（一个前提，三步加工，一种检验）、记号、实质（固定格式和的极限）、几何意义等几个方面对定积分的定义进行了仔细的分析，并总结出了利用定义求一个函数在某一区间上的定义的方法。

　　（四）介绍了定积分的运算法则，并且借助于定积分的几何意义，分别介绍了定积分的性质和积分中值定理。通过这些知识，可以很容易的求出一个函数的定积分。

　　通过本节课的学习，不仅使学员掌握了定积分的概念，以及求函数在某一个区间上的定积分的方法。并且也使学员了解到如何来求现实生活中不规则图形的方法，即求这个不规则图形的定积分。

　　定积分教学设计 2

　　学情分析：

　　前面两节（曲边梯形的面积和汽车行驶的路程）课程的学习为定积分的概念的引入做好了铺垫。学生对定积分的思想方法已有了一定的了解。

　　教学目标：

　　（1）知识与技能：定积分的概念、几何意义及性质

　　（2）过程与方法：在定积分概念形成的过程中，培养学生的抽象概括能力和探索提升能力。

　　（3）情感态度与价值观：让学生了解定积分概念形成的背景，培养学生探究数学的兴趣。

　　教学重点：

　　理解定积分的概念及其几何意义，定积分的性质

　　教学难点：

　　对定积分概念形成过程的理解

　　教学过程设计：

　　教学环节

　　教学活动

　　设计意图

　　一、复习引入：

　　曲边梯形的面积：

　　变速运动的路程：

　　归纳解决曲边梯形面积和变速直线运动的共同特征：

　　第一，都通过“四步曲”——分割、近似代替、求和、取极限来解决问题；

　　第二，最终结果都归结为求同一种类型的和式的极限。

　　结合已学的相关知识基础学习新概念。

　　二、新课讲解

　　1.定积分概念

　　如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，即

　　2.定积分概念的理解

　　（1）关于区间分法。对区间的分割应该是任意的，只要保证每一小区间的长度都趋向于0就可以了。

　　（2）关于的取法。在定积分的定义中，规定是第小区间上任意取定的点，这主要是考虑到定义的一般性，但在解决实际问题或计算定积分时，可以把都取为每个小区间的左端点或右端点，以便于得出结果。

　　（3）定积分中符号的含义：叫做积分号，分别叫做积分下限和积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式。

　　定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有。

　　（4）定积分的含义（与不定积分的区别）：是一个和式的极限——是一个确定的常数；是的全体原函数——是函数。

　　详细剖析新概念，让学生透彻理解。

　　3.定积分的几何意义。

　　（1）学生在回顾前面两个实例的基础上做出回答：

　　1.5.1中曲边梯形面积：

　　1.5.2中汽车在这段时间经过的路程：

　　（2）探究（课本52页）：如何用定积分表示位于轴上方的两条曲线与直线围成的平面图形的面积。

　　结合图形，回忆前两节的两个实例讲解，学生容易接受。

　　例1利用定积分的定义，计算的`值。

　　（使学生进一步熟悉定积分的定义，熟悉计算定积分的“四部曲”，注意引导学生选取为特殊点以便于计算。）

　　4.定积分的基本性质：

　　由于没有学习极限相关知识，教学中，不要求学生证明这些基本性质，可帮助学生从几何直观上感知。

　　例2：计算定积分

　　分析：利用定积分的性质（1）、（2），可将定积分转化为，利用定积分的定义分别求出，就能得到定积分的值。

　　此例可以说明定积分性质的应用。

　　三、练习

　　①计算的值，并从几何上解释这个值表示什么。

　　②利用定积分的定义，证明，其中均为常数且。

　　③试用定积分的几何意义说明的大小。

　　进一步熟悉定积分的概念。

　　进一步熟悉定积分的几何意义。

　　四、课堂小结

　　定积分的定义，计算定积分的“四步曲”，定积分的几何意义，定积分的性质。

　　归纳，小结本节的知识。

　　练习与测试：

　　（基础题）

　　1.函数在上的定积分是积分和的极限，即_________________。

　　答案：

　　2.定积分的值只与______及_______有关，而与_________的记法无关。

　　答案：被积函数，积分区间，积分变量；

　　3.定积分的几何意义是_______________________。

　　答案：介于曲线，轴，直线之间各部分面积的代数和；

　　4.据定积分的几何意义，则

　　5.将和式极限表示成定积分

　　（1）解：

　　（2）其中解：

　　6.利用定义计算定积分

　　解：在中插入分点，典型小区间为，小区间的长度，取，取即。

　　定积分教学设计 3

　　学习目标

　　1、知识与技能目标

　　理解并掌握定积分的概念和定积分的几何意义。

　　2、过程与方法目标

　　通过学生自主探究、合作交流，培养学生分析、比较、概括等思维能力，形成良好的思维品质。

　　3、情感态度与价值观目标

　　通过学生积极参与课堂活动，让学生体验创造的激情和成功的喜悦，教学过程中及时地表扬鼓励学生，让学生领会到实实在在的成就感。

　　教学重点

　　定积分的`概念，定积分的几何意义。

　　教学难点

　　定积分的概念。

　　一、创设情境，引入新课

　　创设情境：请大家闭上双眼，回忆曲边图形面积的求法，求与直线=1，=0所围成的平面图形的面积。

　　教师口述：分割→近似代替→求和→取极限

　　引入新课：定积分的概念

　　如果函数 在区间 上连续，用分点

　　将区间 等分成 个小区间，每个小区间长度为 ( )，在每个小区间 上取一点，作和式：

　　【问题】如果 时，上述和式 无限趋近于一个常数，那么称该常数为___________________________，记为：___________________________，

　　即：___________________________。

　　注意：① 称为______________， 叫做_____________， 为_____________， 与 分别叫做________________与________________。

　　②定积分 是一个常数，只与积分上、下限的大小有关， 与积分变量的字母无关 。

　　二、自主探究 合作交流

　　探究一：在求积分时要把 等分成 个小区间，是否一定等分?

　　探究二：在每个小区间 上取一点 ， 是否一定选左端点?

　　探究三：分组讨论定积分的几何意义是什么?

　　探究四：分组讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面

　　三、例题剖析，初步应用

　　例1 利用定积分的定义，计算 的值

　　引导：怎样用定积分法求简单的定积分呢?

　　解：令

　　定积分的性质

　　根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：

　　性质1 (定积分的线性性质)

　　性质2 (定积分的线性性质)

　　思考(用定积分的概念解释)：

　　性质3 (其中 )

　　(定积分对积分区间的可加性)

　　思考(用定积分的几何意义解释)：

　　四、课堂练习 巩固提高

　　1、从几何上解释： 表示什么?

　　2、计算 的值。

　　五、知识整理，纳入系统

　　1、今天你学到的知识点：

　　2、数学方法： 观察、比较、概括、归纳、概括，从有限到无限。

　　六、分层作业，巩固提高

　　1、必做题：课本P80习题第1、2、3题

　　2、选做题：课后探究题：

　　(1)用定积分的几何意义说明下列不等式：

　　① ②

　　(2)求曲线 ， 与直线 ， 所围成平面图形的面积。

　　定积分教学设计 4

　　【学情分析】：

　　学生在上一节学习了求曲边梯形面积之后，对定积分基本思想方法有了初步的了解。这一节可帮助学生进一步强化理解定积分概念的形成过程。

　　【教学目标】：

　　（1）知识与技能：“以不变代变”思想解决实际问题。

　　（2）过程与方法：强化掌握“分割、以不变代变、求和、取极限”解决问题的思想方法

　　（3）情感态度与价值观：通过引导学生用已学知识求曲边梯形的面积，培养学生应用数学的意识。

　　【教学重点】：

　　“以不变代变”的思想方法，再次体会求解过程中蕴含着的定积分的基本思想

　　【教学难点】：

　　过程的理解.

　　【教学过程设计】：

　　教学环节

　　教学活动

　　设计意图

　　一、创设情景

　　复习：

　　1.连续函数的概念；

　　2.求曲边梯形面积的基本思想和步骤；

　　利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题.反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？

　　引导学生类比上节内容解决本节问题，培养学生数学应用意识。

　　二、新课讲授

　　问题：汽车以速度组匀速直线运动时，经过时间所行驶的路程为.如果汽车作变速直线运动，在时刻的速度为（单位：km/h），那么它在0≤≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程（单位：km）是多少？

　　引用生活实例

　　（课本例题）

　　分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变”的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题.把区间分成个小区间，在每个小区间上，由于的.变化很小，可以近似的看作汽车作于速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，在求和得（单位：km）的近似值，最后让趋紧于无穷大就得到（单位：km）的精确值.

　　思想：用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程

　　三、探究讨论

　　思考：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程与由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积有什么关系？

　　结合上述求解过程可知，汽车行驶的路程在数据上等于由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积.

　　一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，利用“以不变代变”的方法及无限逼近的思想，求出它在a≤≤b内所作的位移.

　　分析求曲边梯形面积过程和求汽车行驶的路程过程的关系，使学生认清问题的本质。

　　四、典例分析

　　例：弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力（为常数，是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长所作的功.

　　分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解.

　　解：将物体用常力沿力的方向移动距离，则所作的功为.

　　1.分割

　　在区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间：记第个区间为，其长度为把在分段，上所作的功分别记作：

　　2.近似代替

　　有条件知：

　　3.求和

　　从而得到的近似值

　　4.取极限

　　所以得到弹簧从平衡位置拉长所作的功为：变式例题，可以提高学生对定积分思想的认识。

　　五、课堂练习

　　一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻的速度为（单位），试计算这辆车在（单位：）这段时间内汽车行驶的路程（单位：）

　　学以致用，让学生运用已学知识解决问题。

　　六、总结回顾

　　求汽车行驶的路程有关问题的过程与求曲边梯形面积的共同特征，概括出基本步骤

　　总结好这两节的内容，为下节讲解定积分的概念大好基础。

　　定积分教学设计 5

　　众所周知，高等数学是工科专业最重要的课程之一。其重要的原因不仅在于可以学到一些数学概念、公式和结论，为其他数学课和专业课的学习打好基础，更重要的是通过学习数学可以培育人的理性思维品格和思辩能力，能启迪智慧，开发创造力。下面，笔者将从教材、教法、设计理念以及教学设计四个方面，介绍“定积分的概念”这节课。

　　一、教材分析

　　课程定位：高等数学在高职（专）院校的教学计划中是一门重要的公共基础理论课。通过本课程的学习，使学生获得够用的微积分、向量代数及空间解析几何的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法，为学习后续课程，特别是专业课程的学习和进一步扩展数学知识奠定必要的基础。

　　地位作用：本节课选自世纪数学教育信息化精品教材《高等数学》第五章第一节定积分的概念，是高等数学中最主要的经典理论，是学生进入“积分”世界必须跨过的第一道门槛。这节课上承导数、不定积分，下接定积分在几何、物理、经济、电工学等其他学科中的应用。

　　教学内容：本节内容为定积分概念，主要包括三方面内容：两个引例——曲边梯形的面积和变速直线运动的路程；定积分的定义及几何意义；定积分的性质。

　　教学目标：知识目标——通过探求曲边梯形的面积，使学生了解“分割、近似、求和、取极限”的思想方法；能力目标——通过类比“割圆术”，引导学生萌发“以直代曲”的想法，逐步培养学生的辨证思维能力和知识迁移的能力；情感目标——从实践中创设情境，渗透“化整为零零积整”的辨证唯物观，培养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神。

　　二、教学方法

　　学情分析：学生参加过高考，具备一定初等数学基础知识，但学生学高等数学的基础不扎实。

　　教学方法：数学课程对于高职学生来说，往往难度很大，教学时力求从学生已有知识和实际学习情况出发引入新课，启发、诱导学生参与教学活动，提出问题、分析问题、解决问题，适当采用自学辅导法（阅读教材）、通过以上方法的运用，让学生掌握重点知识，突破难点，提高应用知识的能力。教师特别要做到：

　　（1）在介绍数学概念的时候，力争以实例引入，使概念尽可能不以严格“定义”的形式出现。

　　（2）在介绍基本定理的时候，尽可能地在通俗易懂的叙述中渐入主题，让学生有一种“水到渠成”之感。

　　（3）在讲解运算规则和规律时，用一些精简易记的文字语言解读数学公式，加强学生对数学公式涵义的理解。

　　三、设计理念

　　以问题为教学主线，本节课的教学终始以问题的解决为线索。这节课属于概念教学，遵循概念教学的五流程：体验概念、提炼概念、形成概念、巩固概念和应用概念。分四个阶段来实施：感知阶段、理性认识阶段、概况阶段和应用阶段。

　　设计这节课时，笔者重视学生的自主参与能力，重视学生探究能力和创新能力的培养，激励学生积极思维，大胆思考，动手实践。定积分的思想体现了量变到质变的观点，以及数形结合等思想方法。教学中，要根据专业需要调整教学内容，让学生感觉到数学有用，并力争开发、运用多媒体教学，形象展示数学的魅力，激发学生学数学的兴趣，提高学生“用数学”的能力。

　　四、教学设计

　　总体设计：定积分的概念，以案例1“曲边梯形的面积”为例引入课题，通过探究思考，跟学生一起解决问题并对结论归纳总结。对于案例2“变速直线运动的路程”，由学生类比案例1独立完成。

　　对于案例1，为了突出重点，突破难点，达到教学目标，笔者准备从学生熟悉的求平面几何的面积引入。之后给出一些不规则图形，如湖泊的水面、小区的花坛等，让学生考虑如何求面积，以此引出曲边梯形的概念，这些不规则图形的面积都可以看做两个曲边梯形面积之差。由于学生熟悉的曲边图形只有圆，所以从割圆术考虑。通过动画演示，使学生体会以曲代直的'思想方法。对于如何求曲边梯形的面积，要考虑以下几个问题：能否直接求出面积的准确值？用什幺图形的面积来代替曲边梯形的面积呢？三角形、矩形、梯形？……鼓励学生大胆设想，使用什幺方法，可使误差越来越小，直到为零。等学生考虑之后，利用多媒体演示用一个、两个、四个、无数个矩形的面积，来近似代替曲边梯形的面积，让学生感受以曲代直、无限逼近的渐变过程。通过这样的动态演示，将区间的无限划分这一抽象的极限思想具体化，学生也能够更好地理解接受。

　　对于案例2“变速直线运动的路程”，由学生根据案例1的思想方法类比完成。之后共同分析两个案例，抛去它们的实际意义从数学的角度研究，二者都是特殊的和式极限，并都能写出模型。从思想方法上讲，都是化整为零细划分，不变代变得微分，积零为整微分和，无限累加得积分。从几何的角度来看定积分的定义，给出它的几何意义。注意说明代数和的含义及原因。再通过例题加深对几何意义的理解。

　　利用几何意义的直观性介绍定积分的六条性质，使抽象的理论具体化。再利用定积分定义在黑板上加以证明，体现数学的严谨性，符合学生的思维和认识规律，有利于学生按节奏思考问题。之后提问学生，这些性质与不定积分的性质相比有何异同点。这样让新旧知识有机结合，使学生掌握的知识更加系统化。

【定积分教学设计】相关文章：

设计的分类教学设计04-17

关于微积分的学习方法09-14

课程设计教学设计12-28

安慰教学设计05-08

通分教学设计04-17

舞蹈教学设计04-17

《麋鹿》教学设计04-28

《望月》教学设计05-15

《绝招》教学设计04-21

蚂蚁教学设计04-26