关于函数的单调性教学设计
一、课前准备：
【自主梳理】
1. 函数单调性的定义：
(1) 一般地，设函数 的定义域为A，区间 .
如果对于区间I内的任意两个值 ，当 时，都有_______________,那么就说 在区间I上是单调增函数，I称为 的___________________.
如果对于区间I内的任意两个值 ，当 时，都有_______________,那么就说 在区间I上是单调减函数，I称为 的___________________.
(2) 如果函数 在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说 在区间I上具有___________性，单调增区间或单调减区间统称为____________________.
2.复合函数的单调性：
对于函数 如果当 在区间 上和 在区间 上同时具有单调性，则复合函数 在区间 上具有__________，并且具有这样的规律：___________________________.
3.求函数单调区间或证明函数单调性的方法：
(1)______________; (2)____________________; (3)__________________ .
【自我检测】
1.函数 在R上是减函数，则 的取值范围是___________.
2.函数 在 上是_____函数(填增或减).
3.函数 的`单调区间是_____________________.
4.函数 在定义域R上是单调减函数，且 ，则实数a的取值范围是________________________.
5.已知函数 在区间 上是增函数，则 的大小关系是_______ .
6.函数 的单调减区间是___________________.
二、课堂活动：
【例1】填空题：
(1) 若函数 的单调增区间是 ，则 的递增区间是_________.
(2) 函数 的单调减区间是________________.
(3) 若 上是增函数，则a的取值范围是_____________.
(4) 若 是R上的减函数，则a的取值范围是_________.
【例2】求证：函数 在区间 上是减函数.
【例3】已知函数 对任意的 ，都有 ，且当 时， .
(1) 求证： 是R上的增函数;
(2) 若 ，解不等式 .
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