高考数学常考题型：排列组合题
. 例：10人分成三组，人数分别为2、4、4，参加三种不同劳动，分法种数为
④非均匀不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，每组元素数目均不相同，且不考虑各组间顺序，不管是否分尽，其分法种数为
…
例：10人分成三组，每组人数分别为2、3、5，其分法种数为
若从10人中选出6人分成三组，各组人数分别为1、2、3，其分法种数为
.
五、二项式定理.
1.二项式定理知识点：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn
特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m
最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1
③通项为第r+1项： Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
2.二项式定理的应用：
解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
3.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
4. ⑴二项式定理：
.
展开式具有以下特点：
① 项数：共有
项; ② 系数：依次为组合数
③ 每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开.
⑵二项展开式的通项.
展开式中的第
项为：
.
⑶二项式系数的性质.
①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等;
②二项展开式的中间项二项式系数最大.
I. 当n是偶数时，中间项是第
项，它的二项式系数
最大; II. 当n是奇数时，中间项为两项，即第
项和第
项，它们的二项式系数
最大.
③系数和：
附：一般来说
为常数)在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求解. 当
时，一般采用解不等式组
的系数或系数的绝对值)的办法来求解. ⑷如何来求
展开式中含
的系数呢?其中
且
把
视为二项式，先找出含有
的项
，另一方面在
中含有
的项为
，故在
中含
的项为
.其系数为
.
5. 近似计算的处理方法.
当a的绝对值与1相比很小且n不大时，常用近似公式
，因为这时展开式的后面部分
很小，可以忽略不计。类似地，有
但使用这两个公式时应注意a的条件，以及对计算精确度的要求.
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