- 相关推荐
高考数学三角函数诱导公式（大全）
导语：磋砣莫遗韶光老，人生惟有读书好下面是小编为大家整理的，数学公式，希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!
1三角函数诱导公式之常用公式
公式本质:所谓三角函数诱导公式，就是将角n・(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用公式
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα k∈z
cos(2kπ+α)=cosα k∈z
tan(2kπ+α)=tanα k∈z
cot(2kπ+α)=cotα k∈z
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
诱导公式记忆口诀：
“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n・(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：
“一全正;二正弦;三两切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
2三角函数诱导公式之三角函数
同角三角函数的基本关系式
倒数关系
tanα ・cotα=1
sinα ・cscα=1
cosα ・secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系
sin2(α)+cos2(α)=1
1+tan2(α)=sec2(α)
1+cot2(α)=csc2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数;
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。
平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ・tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ・tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan2α=2tanα/(1-tan2(α))
半角的正弦、余弦和正切公式
sin2(α/2)=(1-cosα)/2
cos2(α/2)=(1+cosα)/2
tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=(1―cosα)/sinα=sinα/1+cosα
万能公式
sinα=2tan(α/2)/(1+tan2(α/2))
cosα=(1-tan2(α/2))/(1+tan2(α/2))
tanα=(2tan(α/2))/(1-tan2(α/2))
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin 3(α)
cos3α=4cos 3(α)-3cosα
tan3α=(3tanα-tan3(α))/(1-3tan2(α))
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ・cos((α-β)/2)
sinα-sinβ=2cos((α+β)/2) ・sin((α-β)/2)
cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)・sin((α-β)/2)
三角函数的积化和差公式
sinα・cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα・sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα・cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα・sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
【高考数学三角函数诱导公式】相关文章：
初中数学三角函数诱导公式总结11-11
高中数学三角函数诱导公式04-18
高中数学三角函数诱导公式总结01-15
三角函数与反三角函数的诱导公式03-03
高中数学三角函数诱导公式知识点02-22
关于高中三角函数诱导公式大全01-31
2016高考数学常考的三角函数的公式！01-29
高中数学诱导公式全集01-25
高中数学诱导公式「合集」01-09