高三数学判断函数值域的方法

时间:2021-02-21 12:10:13 高中数学 我要投稿

高三数学判断函数值域的方法

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高三数学判断函数值域的方法

  高中数学知识点:常见函数值域

  y=kx+b(k≠0)的值域为R

  y=k/x的'值域为(-∞,0)∪(0,+∞)

  y=√x的值域为x≥0

  y=ax²+bx+c当a>0时,值域为 [4ac-b²/4a,+∞) ;

  当a<0时,值域为(-∞,4ac-b²/4a]

  高中数学知识点:判断函数值域的方法

  (1)配方法:利用二次函数的配方法求值域,需注意自变量的取值范围。

  (2)换元法:常用代数或三角代换法,把所给函数代换成值域容易确定的另一函数,从而得到原函数值域,如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

  (3)判别式法:若函数为分式结构,且分母中含有未知数x²,则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程,再由判别式△≥0,确定y的范围,即原函数的值域

  (4)不等式法:利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时,要时刻注意不等式成立的条件,即“一正,二定,三相等”。

  (5)反函数法:若原函数的值域不易直接求解,则可以考虑其反函数的定义域,根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点,确定原函数的值域,如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域,可采用反函数法,也可用分离常数法。

  (6)单调性法:首先确定函数的定义域,然后在根据其单调性求函数值域,常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性:增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间,减区间为(-√p,0)和(0,√p)

  (7)数形结合法:分析函数解析式表达的集合意义,根据其图像特点确定值域。

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