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高三判断函数值域的方法

时间：2022-10-11 02:00:58 高中数学我要投稿

高三关于判断函数值域的方法

　　导语：在高中函数定义中，是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。。下面是小编为大家整理的，数学知识，更多相关信息请关注CNFLA相关栏目!

　　高中数学知识点：常见函数值域

　　y=kx+b(k≠0)的值域为R

　　y=k/x的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)

　　y=√x的值域为x≥0

　　y=ax²+bx+c当a>0时，值域为 [4ac-b²/4a,+∞) ;

　　当a<0时，值域为(-∞，4ac-b²/4a]

　　高中数学知识点：判断函数值域的方法

　　(1)配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

　　(2)换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

　　(3)判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x²，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△≥0，确定y的范围，即原函数的值域

　　(4)不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

　　(5)反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

　　(6)单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)

　　(7)数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。

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