2017精选五年级下册数学重点知识（苏教版）
导语：与其做困难的奴隶，不如做困难的主人。下面是小编为大家整理的，数学知识，更多相关信息请关注CNFLA相关栏目!
因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：
(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
例：12÷6=2 12是6和2的倍数，6和2是12的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
★ 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
★ 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
(4)2、3、5的倍数特征
1) 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2)一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ..
3)个位上是0或5的数，是5的倍数。
4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是
90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5)如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、
6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系： 奇数+、- 偶数=奇数 奇数+、- 奇数=偶数
偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数(或素数)：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别
的因数)。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、
37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数
6、最大、最小
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的。 最小的奇数是：1; 最小的偶数是：0; 最小的质数是：2;
最小的自然数是：0; 最小的合数是：4;
7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。 ...
比如：30分解质因数是：(30=2×3×5)
8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质; ⑷2和所有奇数互质; (5)相邻两个奇数互质。
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止)
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小
公倍数。
用短除法求两个数或三个数的最小公倍数(除到互质为止)
11、求最大公因数和最小公倍数方法
※ 一般关系的两个数还可以用以下方法
用12和16来举例
1、 求法一：(列举求同法)
最大公因数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、4
16的因数有：1、16、2、8、4
最大公因数是4
2、求法二：(分解质因数法)
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：2×2=4 (相同乘) 最小公倍数的求法： 12的倍数有：12、24、36、48、„ 16的倍数有：16、32、48、„ 最小公倍数是48
最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 (相同乘× 不同乘)
三 长方体和正方体
一、长方体
1、定义：由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图
形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、长方体特点：
(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱长相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
二、正方体
1、定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫立方体)。
2、正方体特点：
(1)有6个面，8个顶点，12条棱，每个面的面积都相等，所有棱长相等。
(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4
L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽 -高 a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长 -高 b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长 -宽 h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ah+bh)+ab 或 S=2(ab+ah+bh)-ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2
S=2(ah+bh)
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S= 6a2
☞生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加) 两物体拼成一个物体时，减少两个面。(表面积相应减少)
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。
5、物体所占空间的.大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h
(横截面积相当于底面积，长相当于高)。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
(1)、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等常用的容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
(1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3)
(2)长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。(所以，对于同一个物体，体积大于容积。)
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。(如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体 =V现在-V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来
)
V物体 =S×h升高 ×进率
÷进率 7、【体积单位换算】 大单位小单位 小单位大单位
进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000) 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
【单位换算】 大单位小单位
小单位大单位 长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米(相邻单位进率10)
面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米
(平方相邻单位进率100)
质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克
人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
四 分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体
平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表
示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。)
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单
31位。如4 错误!未指定书签。的分数单位是4 。
4、分数与除法
AA4A÷B= (B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0) 例如： 4÷5=BB5
5、真分数和假分数、带分数
(1)、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
(2)、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
(3)、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1.
(4)、真分数<1≤假分数 真分数<1<带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分1子。 5
(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子
(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。
(4)1等于任何分子和分母相同的分数。
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
11、分数和小数的互化
(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10;两位小数，分母是100„„
(2)分数化为小数：
方法一：先把分数化为分母是10、100、1000„„，然后再化成小数。
方法二：用分子÷分母
3如： =3÷4=0.75 4
(3)带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数
如：23 =2+0.3=2.3 10
12、比较分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大;
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较;通分后比较;化成小数比较。
13、分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
31234=0.75 =0.2 =0.4 =0.6 45555
13711=0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 8882025=0.5 =0.25
五 分数的加法和减法
1)同分母分数加、减法 (分母不变，分
子相加减)
1、分数的加法和减法2)异分母分数加、减法 (通分后再加减)
3) 分数加减混合运算：同整数。
4) 结果要是最简分数
2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再
把所得的结果合并起来。
3、111111111111- - - - 2262312342045
115117119+ = +4 =12 4 +5 =20 2363
六 统计与数学广角
1、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
注：① 画图时注意：一“点”(描点)、 二“连”(连线) 三“标”(标数据)。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
6、 打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。(技巧：已知人数依次 × 2)
(1)逐个法：所需时间最多。
(2)分组法：相对节约时间。
(3)同时进行法：最节约时间。
七 数学广角
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中)，保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次
数是6次
3、找次品规律
1
5
3 3
3 „
3
243
2 „次数 ×3 3×3×3 3 9 „ 次品个数 3 ×3×3×3 3 27 4 ×3×3×3× 81
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