最新广州一模数学模拟试题

2017最新广州一模数学模拟试题

　　导语：一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望。下面是小编为大家整理的，数学知识，更多相关信息请关注CNFLA相关栏目!、

　　一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分) 1.下列运算正确的是( ) A. a2

　　3.据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12

　　个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为( ) A.4.94766×10

　　13

　　B.4.94766×10

　　12

　　C.4.94766×10

　　11

　　D.4.94766×10

　　10

　　4.若a、b为实数，且满足|a-2|

　　0，则b-a的值为( )

　　(A)2 (B)0 (C)-2 (D)以上都不对

　　5.有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ) (A)2 (B)5 (C)6 (D)7

　　6.给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心

　　(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的.一个三等分点 那么以上判断中正确的有( )

　　(A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个 7.在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=

　　k(k是常数且k≠0)的图象只可能是( ) (A)

　　8.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( )

　　(A)1 (B)131 (C) (D) 9.如图，坐标平面内一点A(2，-1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

　　N

　　第9题图

　　第10题图

　　第11题图

　　10.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为( )

　　(C)1 (D)2

　　11.如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( ) (A)75(1

　　2 (B)75(1+1

　　22 (C)75(2

　　2 (D)75(2+1

　　2

　　2

　　12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误..的是( ) (A)ab<0 (B)ac<0

　　(C)当x<2时，函数值随x增大而增大;当x>2时，函数值随x增大而减小 (D)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根

　　第12题图

　　第Ⅱ卷 非选择题(共84分)

　　二、填空题(本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.) 13. 如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为 .

　　14.如图，⊙O中，OA⊥BC,∠AOB=60°,则sin∠ADC= .

　　15.盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其它的区别，从中任意摸出一个球，这个球不是..

　　红球的概率为 . 16.将函数y=-6x的图象l1向上平移5个单位得直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为 .

　　17.若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象;23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为

　　三、解答题(本大题共7小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本题满分8分))吸烟有害健康!你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康.有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

　　替代品戒烟

　　警示戒烟

　　强制戒烟

　　戒烟

　　戒烟 戒烟戒烟

　　第18题图

　　根据统计图解答：

　　(1)同学们一共随机调查了多少人? (2)请你把统计图补充完整;

　　(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少?假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式. 19.(本题满分9分)如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2

　　=AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.

　　20.(本题满分9分)某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠;②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?

　　21.(本题满分10分)某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下的方

　　法.如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的仰角为45°.已知教学楼高CD=12米，求山高AB.(参考数据3 =1.732 =1.41，精确到0.1米，化简后再代入参考数据运算)

　　A

　　22.(本题满分10分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5

　　元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件

　　(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围.

　　(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?(注：销售利润=销售收入-购进成本)

　　23.(本题满分11分)如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合. (1)求证：DMDN;

　　A

　　D

　　A

　　D(B)

　　(2)当AB和AD满足什么数量关系时,DMN

　　C

　　是等边三角形?并说明你的理由.

　　M

　　N

　　B C

　　24.(本题满分12分)已知：如图一次函数y=二次函数y=

　　1x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B;

　　2

　　1x2+bx+c的图象与一次函数y=1x+1的图象交于B、

　　C两点，与x轴交于D、

　　22

　　E两点且D点坐标为(1，0)

　　(1)求二次函数的解析式; (2)求四边形BDEC的面积S;

　　(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由.

　　第24题图

　　数学试卷参考答案及评分标准

　　一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分)

　　二、填空题(本题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分) 13. 450

　　14.

　　12 15310. 16.2512

　　. 17.24 三、解答题(本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

　　18.(本小题满分8分)

　　解：解：设调查的人数为x，则根据题意： x·10%=30，∴x=300

　　替代品戒烟

　　35%警示戒烟

　　40%强制戒烟

　　∴一共调查了300人

　　戒烟

　　戒烟 戒烟戒烟

　　(2)由(1)可知，完整的统计图如图所示

　　(3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由(1)可知，P=40%=0.4 支持“强制戒烟”这种方式的人有10000·35%=3500(人).

　　19.(本小题满分9分)证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF.∵AD2

　　=AB·AE，∠BAD=∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB=∠E. 又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ACB

　　=∠E，BC∥DE，∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC，又∵∠CAF=∠CDF，∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CDF=∠DAF=90°，故DE是⊙O的切线 20.

　　(本小题满分9分)

　　解：解：设四座车租x辆，十一座车租y辆.

　　则有

　　

　　4x11y70　　解得y706060x11y105000

　　50

　　11，又∵y≤7011，故y=5，6

　　，当y

　　=5时，x=15

　　4

　　，故舍去. ∴

　　x=1，y=6.

　　21.(本题满分10分)

　　解：过D作DE

　　⊥AB于E，而AB⊥BC，DC⊥BC，故四边形DEBC为矩形， 则CD=BE，∠ADE=45°，∠ACB=60°.

　　设AB=h 米，在Rt△ABC中，BC=h·cot60°=h·tan30°=

　　3

　　h 在Rt△AED中，AE=DE·tan45°=BC·tan45°h 又AB-AE=BE=CD=12 ∴h=12 ∴h18×1.73=18+10.38≈28.4(米)

　　答：山高AB是28.4米.

　　22.(本题满分10分)

　　解：(1)解：设降价x元时利润最大.依题意：y=(13.5-x-2.5)(500+100x) 整理得：y=100(-x2+6x+55)(0

　　(2)由(1)可知，当x=3时y取最大值，最大值是6400

　　即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元. 答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元 23.(本小题满分11分) 解：(1)由题意知12,

　　又AB∥CD,得13,则23.故DMDN. A

　　(B)

　　C(2)当ABAD时, DMN是等边三角形. 2 证明：∵DMN是等边三角形 1

　　N

　　B ∴260.则AMD60,可得ADM30.

　　则DM2AM,AD3AM.可得AB3AM.故ABAD.

　　24.(本题满分12分)

　　解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y=

　　1x2+bx+c得

　　2

　　c1,13得解析式y=x2-x+1 1bc0.2

　　(2)设C(x0，y0)，则有

　　y1x1,

　　x04,020

　　解得∴C(4，3). 

　　y03.y01x023x01.

　　22

　　由图可知：S=S△ACE-S△ABD.又由对称轴为x=∴S=

　　3可知E(2，0).

　　2

　　1AE·y-1AD×OB=1×4×3-1×3×1=9

　　22222

　　(3)设符合条件的点P存在，令P(a，0)：

　　当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F. ∵Rt△BOP∽Rt△PFC，∴

　　第24题图

　　BOOP.即1a.

　　PFCF4a3

　　整理得a2-4a+3=0.解得a=1或a=3

　　∴所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0) 综上所述：满足条件的点P共有二个

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