高考文科数学立体几何知识点整理

2017年高考文科数学立体几何知识点整理

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    　(1)空间几何体

　　① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征.

　　② 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.

　　③ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).

　　(2)点、直线、平面之间的位置关系

　　① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

　　公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.

　　公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

　　公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

　　定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

　　② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.

　　理解以下判定定理：

　　如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

　　如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

　　如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

　　如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.

　　理解以下性质定理，并能够证明：

　　如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.

　　如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行

　　垂直于同一个平面的两条直线平行

　　如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

　　③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

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