2017年高中数学必修四三角函
导语:成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验。下面是小编为大家整理的，数学知识，更多相关信息请关注CNFLA学习网!
考试内容：
角的概念的推广.弧度制.
任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
考试要求：
(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义.
(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示.
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.
(8)“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”.
三角函数知识要点
1. ①与(0°≤<360°)终边相同的角的集合(角与角的终边重合)：
②终边在x轴上的角的集合：
③终边在y轴上的角的集合：
④终边在坐标轴上的角的集合：
⑤终边在y=x轴上的角的集合：
⑥终边在轴上的角的集合：
⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：
⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：
⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：
⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：
2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
弧度与角度互换公式： 1rad=°≈57.30°=57°18ˊ. 1°=≈0.01745(rad)
3、弧长公式：. 扇形面积公式：
4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)P与原点的距离为r，则 ; ; ; ; ;. .
5、三角函数在各象限的符号：(一全二正弦，三切四余弦)
6、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
7. 三角函数的定义域：
三角函数
定义域
sinx
cosx
tanx
cotx
secx
cscx
8、同角三角函数的基本关系式：
9、诱导公式：
“奇变偶不变，符号看象限”
三角函数的`公式：(一)基本关系
公式组二 公式组三
公式组四 公式组五 公式组六
(二)角与角之间的互换
公式组一 公式组二
公式组三 公式组四 公式组五
,,,.
10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：
(A、>0)
定义域
R
R
R
值域
R
R
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
当非奇非偶
当奇函数
单调性
上为增函数;上为减函数()
;上为增函数
上为减函数
()
上为增函数()
上为减函数()
上为增函数;
上为减函数()
注意：①与的单调性正好相反;与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增(减)，则在上递减(增).
②与的周期是.
③或()的周期.
的周期为2(，如图，翻折无效).
④的对称轴方程是()，对称中心();的对称轴方程是()，对称中心();的对称中心().
⑤当·;·.
⑥与是同一函数,而是偶函数，则
.
⑦函数在上为增函数.(×) [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.(奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称(奇偶都要)，二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：)
奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.(定义域不关于原点对称)
奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.(的定义域，则无此性质)
⑨不是周期函数;为周期函数();
是周期函数(如图);为周期函数();
的周期为(如图)，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
.
⑩ 有.
11、三角函数图象的作法：
1)、几何法：
2)、描点法及其特例——五点作图法(正、余弦曲线)，三点二线作图法(正、余切曲线).
3)、利用图象变换作三角函数图象.
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.
函数y=Asin(ωx+φ)的振幅|A|，周期，频率，相位初相(即当x=0时的相位).(当A>0，ω>0 时以上公式可去绝对值符号)，
由y=sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长(当|A|>1)或缩短(当0<|A|<1)到原来的|A|倍，得到y=Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换.(用y/A替换y)
由y=sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长(0<|ω|<1)或缩短(|ω|>1)到原来的倍，得到y=sinω x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换.(用ωx替换x)
由y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平行移动|φ|个单位，得到y=sin(x+φ)的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移.(用x+φ替换x)
由y=sinx的图象上所有的点向上(当b>0)或向下(当b<0)平行移动|b|个单位，得到y=sinx+b的图象叫做沿y轴方向的平移.(用y+(-b)替换y)
由y=sinx的图象利用图象变换作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。
4、反三角函数：
1. 反三角函数：⑴反正弦函数是奇函数，故，(一定要注明定义域，若，没有与一一对应，故无反函数)
注：，，.
⑵反余弦函数非奇非偶，但有，.
注：①，，.
②是偶函数，非奇非偶，而和为奇函数.
⑶反正切函数：，定义域，值域()，是奇函数，
，.
注：，.
⑷反余切函数：，定义域，值域()，是非奇非偶.
，.
注：①，.
②与互为奇函数，同理为奇而与非奇非偶但满足.
⑵ 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：
的取值范围 解集 的取值范围 解集
①的解集 ②的解集
>1 >1
=1 =1
<1 <1
③的解集：
③的解集：
函数y=sinx，的反函数叫做反正弦函数，记作y=arcsinx，它的定义域是[-1，1]，值域是.
函数y=cosx，(x∈[0，π])的反应函数叫做反余弦函数，记作y=arccosx，它的定义域是[-1，1]，值域是[0，π].
函数y=tanx，的反函数叫做反正切函数，记作y=arctanx，它的定义域是(-∞，+∞)，值域是.
函数y=ctgx，[x∈(0，π)]的反函数叫做反余切函数，记作y=arcctgx，它的定义域是(-∞，+∞)，值域是(0，π).
二、三角恒等式.
组一
组二
组三 三角函数不等式
<< 在上是减函数
若，则
【2017年高中数学必修四三角函】相关文章：
高中数学必修一必修知识点总结03-07
高中数学必修知识点：集合12-11
高中数学必修1知识点12-07
高中数学必修一集合知识点总结03-05
高中必修四《信条》教案03-21
高一必修英语作文03-08
高一必修一作文02-18
（必修四）窦娥冤教案03-20
语文必修文学常识汇编03-14