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高考数学复习重点：函数

时间：2021-01-15 18:43:03 高中数学我要投稿

高考数学复习重点：函数

　　函数是高考数学的复习重点，同学们一定要多花时间攻克！下面小编为大家整理了高考数学复习重点：函数，希望能帮到大家！

高考数学复习重点：函数

　　函数的概念

　　函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，含所有的输出值的集合被称作集合。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。

　　一般地，给定非空数集A,B，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。

　　向量函数:自变量是向量的函数叫向量函数f(a1.a2，a3......an)=y

　　如果X到Y的二元关系f：X×Y，对于每个x∈X，都有唯一的y∈Y，使得∈f，则称f为X到Y的函数，记做：f:X→Y。

　　当X=X1×…×Xn时，称f为n元函数。

　　函数f的图象是平面上点对(x,f(x))的集合，其中x取定义域上所有成员的。函数图象可以帮助理解证明一些定理。

　　如果X和Y都是连续的线，则函数的图象有很直观表示注意两个集合X和Y的'二元关系有两个定义：一是三元组(X,Y,G)，其中G是关系的图;二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f等于其图象。

　　当k<0 k="">0时，直线为降，过二四象限，向上或向下平移象限。

　　反函数

　　一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=f(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=f(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y).。反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a≠0)(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。)则称y为x的二次函数。

　　次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]其中x1，x2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：______h=-b/(2a)k=(4ac-b^2)/(4a)x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a(顶点式x=h)。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。