高中数学思想和方法纠错本
一、高中数学与初中数学特点的变化
1.数学语言在抽象程度上突变。初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。
2.思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么等。因此,初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。
3.知识内容的整体数量剧增。高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”急剧增加了,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了。
4.知识的独立性大。初中知识的系统性是较严谨的,给我们学习带来了很大的方便。它便于记忆,又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了,它是由几块相对独立的知识拼合而成(如高一有集合、命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等),经常是一个知识点刚学得有点入门,马上又有新的知识出现。因此,注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习的着力点。
二、如何学好高中数学
1.养成良好的学习数学习惯。良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
2.及时了解、掌握常用的数学思想和方法。学好高中数学,需要我们从数学思想与方法两方面来掌握它。中学数学学习要重点掌握的数学思想有:集合与对应思想、分类讨论思想、数形结合思想、运动思想、转化思想、变换思想。有了数学思想以后,还要掌握具体的方法,比如:换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中,常用的有:观察与实验、联想与类比、比较与分类、分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊、有限与无限、抽象与概括等。
3.逐步形成“以我为主”的学习模式。数学知识不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去获取的.。学习数学就要积极主动地参与学习过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折,败不馁,胜不骄,养成积极进取,不屈不挠的优良心理品质。在学习过程中,要遵循认识规律,善于开动脑筋,积极主动地去发现问题,注重新旧知识间的内在联系,不满足于现成的思路和结论,经常进行一题多解、一题多变,从多侧面、多角度思考问题,挖掘问题的实质。
4.针对自己的学习情况,采取一些具体的措施。
①记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。
②建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯,争取做到找错、析错、改错、防错,达到能从反面入手深入理解正确东西,能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药,解答问题完整、推理严密。
③熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到自动化或半自动化的熟练程度。经常对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一,使几类问题归纳于同一知识方法。
④阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。
⑤及时复习,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。学会从多角度、多层次地进行总结归类,如从数学思想、解题方法、知识应用上分类等,使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。
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