高二数学导数知识点归纳

时间:2021-01-19 15:31:37 高中数学 我要投稿

高二数学导数知识点归纳

  导数与物理,几何,代数关系密切,在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。下面是小编分享的高二数学导数知识点归纳,一起来看一下吧。

高二数学导数知识点归纳

  导数的定义

  导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。

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  ⑴若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

  ⑵若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。

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  计算已知函数的导函数可以按照导数的`定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中,大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数,那么根据导数的求导法则,就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

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  (1)利用导数判断函数的单调性:设函数 在某个区间内可导,如果 ,那么 为增函数;如果 ,那么为减函数;

  (2)求极值:

  (3)求可导函数最大值与最小值。

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