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高中数学复习方法归纳

时间：2021-01-19 19:16:56 高中数学我要投稿

高中数学复习方法归纳

　　高中数学复习方法

高中数学复习方法归纳

　　一、研究考纲，把准方向

为更好地把握高考复习的方向，教师应指导考生认真研读《课程标准》和《考试说明》，明确考试要求和命题要求，熟知考试重点和范围，以及高考数学试题的结构和特点。以课本为依托，以考纲为依据，对于支撑学科知识体系的重点内容，复习时要花大力气，突出以能力立意，注重考查数学思想，促进数学理性思维能力发展的命题指导思想。

　　二、重视课本，强调基础

　　近几年高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向。强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”。尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，只有透彻理解课本例题，习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变。例如，高二数学(下)中有这样一道例题：求椭圆中斜率为平行弦的中点的轨迹方程。此题所涉及的知识点、方法在2005年春季高考、2007年秋季高考、2010年秋季高考的压轴题中多次出现。加强基础知识的考查，特别是对重点知识的重点考查;重视数学知识的多元联系，基础和能力并重，知识与能力并举，在知识的“交汇点”上命题;重视对知识的迁移，低起点、高定位、严要求，循序渐进。

　　有些题目规定了两个实数之间的一种关系，叫做“接近”，以递进式设问，逐步增加难度，又以学生熟悉的二元均值不等式及三角函数为素材，给学生亲近之感。将绝对值不等式、均值不等式、三角函数的主要性质等恰如其分地涵盖。注重对资料的积累和对各种题型、方法的归纳，以及可能引起失分原因的总结。同时结合复习内容，引导学生自己对复习过程进行计划、调控、反思和评价，提高自主学习的能力。

　　三、突破难点，关注热点

　　在全面系统掌握课本知识的基础上，第二轮复习应该做到重点突出。需要强调的是猜题、押题是不可行的，但分析、琢磨、强化、变通重点却是完全必要的。考生除了要留心历年考卷变化的内容外，更要关注不变的内容，因为不变的内容才是精髓，在考试中处于核心、主干地位，应该将其列为复习的重点，强调对主干的考察是保证考试公平的基本措施和手段。同时，还应关注科研、生产、生活中与数学相关的热点问题，并能够用所学的知识进行简单的分析、归纳，这对提高活学活用知识的能力就大有裨益。

　　高中数学学习方法：高考三轮复习各有侧重

　　第一轮复习称为基础复习阶段，时间大约5个月，约占整个高中三年级复习的一半时间左右。在这个阶段，要全面阅读教材，查漏补缺，扫除理解上的障碍。在这一基础之上，对各种知识进行梳理和归纳，使知识系统化。这轮复习的主要对象就是基础知识，主要强调“全面”、“系统”两点。

　　一般而言，同学们的复习障碍主要有：概念不清、公式不会运用、计算不准、原理模糊等等。因此，不论平时多么熟悉课本，都不能省略复读课本这一环节，要逐章逐节、逐篇逐段，甚至逐字逐句地复习，做到毫无遗漏。因为：(1)全盘的通读有助于整体掌握知识，以前的知识往往是零碎的不成系统的。(2)全盘的通读可以找出一些被忽视的环节或死角。(3)全盘通读，有助于深刻领会课本内容。懂的东西未必理解得深刻，带着疑问去通读，你的理解会更深。切忌急躁、浮躁，要知道“万丈高楼平地起”，只有循序渐进、巩固基础，才能在高考中取得好成绩;只有这时候把边边沿沿、枝枝杈杈的地方都复习到，才能在今后节余出更多的时间去攻克一些综合性、高难度的题目。

　　通过全盘通读，才能对知识点进行梳理，才能明白每一学科的内在联系，才能使所学的知识形成一个体系。当然，在复习的同时最好做好学习笔记，这样的笔记不仅使复杂的知识系统化，而且记忆的效率也提高许多，运用起来也得心应手。记笔记最好不要抄书上的原话，要用自己的话写出来，如果自己的话与书上的话有出入，再进行修正。这有点儿像记忆中的心理预演或尝试回忆。

　　第二轮复习阶段为寒假至第一次模拟考试前，时间大约4个月。这个阶段是复习工作中最宝贵的时期，堪称复习的“黄金期”。之所以这样说，是因为这个时期复习任务最重，也是最具高效的。因此这个阶段也称为全面复习阶段。同学们的任务是把前一个阶段中较为零乱、繁杂的知识系统化、条理化、模块化，找到每科中的宏观的线索，提纲挚领，全面复习。

　　第二轮复习要侧重解决教材中的重点和难点问题，以及个人学习上的难点问题，同时还须进行解题训练，提升实战能力。什么是重点呢?重点是指使用次数频繁、应用价值高、而又属于基础知识的那部分内容，它们往往是在考试中每考必考的那部分，是大纲中要求熟练掌握的那部分，也就是知识网络横向与纵向的“交叉点”。什么是难点呢?一个是知识自身的难点，这是一般性的难点;另一个是相对于考生个人的难点，这是因人而异的。一般性的难点往往是指概念比较抽象，易与其他概念相混淆。运用时易发生错误，对能力的要求比较高、比较综合的知识。个体性的难点是由个体思维方法的差异、理解能力的不同以及个体知识中的缺陷与漏洞决定的。这些难点老师不会仔细讲，但它又往往成为同学们在复习过程中的拦路虎，造成很大障碍，容易成为自卑的原因。每个考生要自己把它们找出来，特别予以重视。

　　这个阶段的复习，直接目的就是第一次模拟考试。第一次模拟考试是高考前最重要的一次学习检验和阅兵高三，是你选报志愿的重要依据。一模成功，可以使自己信心倍增，但不要沾沾自喜;一模受挫，也不要灰心丧气，妄自菲薄。应该为一模恰当定位，在战略上藐视它，在战术上重视它。

　　第三轮复习从4月底到5月底，也就是平常所说的冲刺阶段，这段时间的复习效果的好坏很大程度上决定着高考的成败。因此，这轮复习是三轮复习法中最关键的一轮。其侧重点应放在综合运用以前掌握的知识、能力来解决新遇到的问题，即本轮复习的目的是提高应用能力。在这个阶段中，一般以模拟考试为主，通过模拟来练兵(感觉高考)和试卷中暴露的问题进行查漏补缺，达到强化复习的效果。但对于每个同学来说错误是不同的，老师强调的只是同学们错误中较典型的部分。这就要求自己对老师所提及的，但自己又常犯的错误要加以分析，如有必要，可以针对自己某些知识的欠缺，重新复习一下。

　　总之，三轮复习各有侧重点，但并不意味着这三轮复习是互相独立的，其实在考生复习的过程中，巩固基础、突破难点重点和综合应用是相互渗透、相互掺杂的。每轮复习都要目标明确，不要简单重复，低层次操练，要滚动提高。每轮复习都要精选练习题，既注重夯实基础又注重能力的培养。

　　高中数学知识点归纳：双曲线方程知识点分析

　　学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来小编就为大家整理一些有关高中数学知识点归纳：双曲线方程知识点分析的知识点，希望可以对大家有所帮助。

　　双曲线方程

　　1. 双曲线的第一定义：

　　⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：.

　　⑵①i. 焦点在x轴上：

　　顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或

　　ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .

　　②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距(两准线的距离);通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)

　　“长加短减”原则：

　　构成满足(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)

　　⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.

　　⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.

　　⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.

　　例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?

　　解：令双曲线的方程为：，代入得.

　　⑹直线与双曲线的位置关系：

　　区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条;

　　区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条;

　　区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条;

　　区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条;

　　区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.

　　小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.

　　(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.

　　⑺若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m?n.

　　简证： =.

　　常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.

　　高一数学学习：集合大小定义的基本要求八

　　直觉的合理性和数学结构

　　在文章的最前面我们提到过，从直觉上说来，自然数的个数应该是正偶数的两倍，这里难道没有一点合理的因素在内吗?有时我们会听到数学家说：“几乎所有的自然数都不是素数。

　　”如果按照一一对应的原则，素数和自然数是一样多的(第一个素数2对应1，第二个素数3对应2，第三个素数5对应3，……第n个素数对应n，……)，这不矛盾吗?

　　数学并不依赖于直觉，但是尊重直觉，直觉中常常包含着合理的因素。受过数学训练的人对数学的直觉一般来说要比其他人更有合理性，数学大师能够用直觉把握住很深刻的数学理论，他们有时会说：“虽然我还没有一个严格证明，但是我知道它是对的。”数学大师的直觉当然不是每个人能模仿的，但是我们的确可以改变对一些数学物体的想像方法，来改善自己的直觉，使得它更有合理性。

　　当我们谈到集合的大小，这里所谈论的集合应该是没有附加的数学结构的。当所比较的集合都是自然数的子集时，直觉往往会偷偷地把自然数的数学结构加在上面。什么是数学结构?让我们先从最一般的集合说起。当我们谈论集合时，我们只应该把它看做一个装着元素的大袋子，里面的元素之间没有任何联系，比如说自然数集合，我们应该想像那是一个装了标了号的球(或者其他什么)的大袋子，球和球之间并没有什么联系，10并不一定非得在100的前面出现，如果你把口袋使劲抖抖，里面的球有些翻上来有些被压到底下去，但这并不改变这个集合——这仍然是自然数集合。

　　高中数学学习方法之对称问题分类探析

　　一、点关于已知点或已知直线对称点问题

　　1、设点P(x，y)关于点(a,b)对称点为P′(x′，y′)，

　　x′=2a-x

　　由中点坐标公式可得：y′=2b-y

　　2、点P(x，y)关于直线L：Ax+By+C=O的对称点为

　　x′=x-(Ax+By+C)

　　P′(x′，y′)则

　　y′=y-(AX+BY+C)

　　事实上：∵PP′⊥L及PP′的中点在直线L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C

　　解此方程组可得结论。

　　(- )=-1(B≠0)

　　特别地，点P(x，y)关于

　　1、x轴和y轴的对称点分别为(x，-y)和(-x，y)

　　2、直线x=a和y=a的对标点分别为(2a-x，y)和(x，2a-y)

　　3、直线y=x和y=-x的对称点分别为(y，x)和(-y，-x)

　　例1 光线从A(3,4)发出后经过直线x-2y=0反射，再经过y轴反射，反射光线经过点B(1,5)，求射入y轴后的反射线所在的直线方程。

　　解：如图，由公式可求得A关于直线x-2y=0的对称点

　　A′(5,0)，B关于y轴对称点B′为(-1,5)，直线A′B′的方程为5x+6y-25=0

　　`C(0, )

　　`直线BC的方程为：5x-6y+25=0

　　二、曲线关于已知点或已知直线的对称曲线问题

　　求已知曲线F(x，y)=0关于已知点或已知直线的对称曲线方程时，只须将曲线F(x，y)=O上任意一点(x，y)关于已知点或已知直线的对称点的坐标替换方程F(x，y)=0中相应的作称即得，由此我们得出以下结论。

　　1、曲线F(x，y)=0关于点(a,b)的对称曲线的方程是F(2a-x，2b-y)=0

　　2、曲线F(x，y)=0关于直线Ax+By+C=0对称的曲线方程是F(x-(Ax+By+C)，y-(Ax+By+C))=0

　　特别地，曲线F(x，y)=0关于

　　(1)x轴和y轴对称的曲线方程分别是F(x，-y)和F(-x，y)=0

　　(2)关于直线x=a和y=a对称的曲线方程分别是F(2a-x，y)=0和F(x，2a-y)=0

　　(3)关于直线y=x和y=-x对称的曲线方程分别是F(y，x)=0和F(-y，-x)=0

　　除此以外还有以下两个结论：对函数y=f(x)的图象而言，去掉y轴左边图象，保留y轴右边的图象，并作关于y轴的对称图象得到y=f(x)的图象;保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y=f(x)的图象。

　　例2(全国高考试题)设曲线C的方程是y=x3-x。将C沿x轴y轴正向分别平行移动t，s单位长度后得曲线C1：

　　1)写出曲线C1的方程

　　2)证明曲线C与C1关于点A( , )对称。

　　(1)解知C1的.方程为y=(x-t)3-(x-t)+s

　　(2)证明在曲线C上任取一点B(a,b)，设B1(a1,b1)是B关于A的对称点，由a=t-a1，b=s-b1，代入C的方程得：

　　s-b1=(t-a1)3-(t-a1)

　　`b1=(a1-t)3-(a1-t)+s

　　`B1(a1,b1)满足C1的方程

　　`B1在曲线C1上，反之易证在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上

　　`曲线C和C1关于a对称

　　我们用前面的结论来证：点P(x,y)关于A的对称点为P1(t-x,s-y)，为了求得C关于A的对称曲线我们将其坐标代入C的方程，得：s-y=(t-x)3-(t-x)

　　`y=(x-t)3-(x-t)+s

　　此即为C1的方程，`C关于A的对称曲线即为C1。

　　三、曲线本身的对称问题

　　曲线F(x,y)=0为(中心或轴)对称曲线的充要条件是曲线F(x,y)=0上任意一点P(x,y)(关于对称中心或对称轴)的对称点的坐标替换曲线方程中相应的坐标后方程不变。

　　例如抛物线y2=-8x上任一点p(x,y)与x轴即y=0的对称点p′(x,-y)，其坐标也满足方程y2=-8x，`y2=-8x关于x轴对称。

　　例3 方程xy2-x2y=2x所表示的曲线：

　　A、关于y轴对称 B、关于直线x+y=0对称

　　C、关于原点对称 D、关于直线x-y=0对称

　　解：在方程中以-x换x，同时以-y换y得

　　(-x)(-y)2-(-x)2(-y)=-2x，即xy2-x2y=2x方程不变

　　`曲线关于原点对称。

　　函数图象本身关于直线和点的对称问题我们有如下几个重要结论：

　　1、函数f(x)定义线为R，a为常数，若对任意x∈R，均有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于x=a对称。

　　这是因为a+x和a-x这两点分别列于a的左右两边并关于a对称，且其函数值相等，说明这两点关于直线x=a对称，由x的任意性可得结论。

　　例如对于f(x)若t∈R均有f(2+t)=f(2-t)则f(x)图象关于x=2对称。若将条件改为f(1+t)=f(3-t)或f(t)=f(4-t)结论又如何呢?第一式中令t=1+m则得f(2+m)=f(2-m);第二式中令t=2+m，也得f(2+m)=f(2-m)，所以仍有同样结论即关于x=2对称，由此我们得出以下的更一般的结论：

　　2、函数f(x)定义域为R，a、b为常数，若对任意x∈R均有f(a+x)=f(b-x)，则其图象关于直线x= 对称。

　　我们再来探讨以下问题：若将条件改为f(2+t)=-f(2-t)结论又如何呢?试想如果2改成0的话得f(t)=-f(t)这是奇函数，图象关于(0,0)成中心对称，现在是f(2+t)=-f(2-t)造成了平移，由此我们猜想，图象关于M(2，0)成中心对称。如图，取点A(2+t，f(2+t))其关于M(2，0)的对称点为A′(2-x，-f(2+x))

　　∵-f(2+X)=f(2-x)`A′的坐标为(2-x，f(2-x))显然在图象上

　　`图象关于M(2，0)成中心对称。

　　若将条件改为f(x)=-f(4-x)结论一样，推广至一般可得以下重要结论：

　　3、f(X)定义域为R，a、b为常数，若对任意x∈R均有f(a+x)=-f(b-x)，则其图象关于点M(，0)成中心对称。

　　高考数学备考：复习方法指导

　　1.认真研读《说明》《考纲》

　　《考试说明》和《考纲》是每位考生必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过研究应明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。

　　命题通常注意试题背景，强调数学思想，注重数学应用;试题强调问题性、启发性，突出基础性;重视通性通法，淡化特殊技巧，凸显数学的问题思考;强化主干知识;关注知识点的衔接，考察创新意识。

　　《考纲》明确指出“创新意识是理性思维的高层次表现”。因此试题都比较新颖，活泼。所以复习中你就要加强对新题型的练习，揭示问题的本质，创造性地解决问题。

　　2.多维审视知识结构

　　高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。你要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法。

　　3.把答案盖住看例题

　　参考书上例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目的来源搞清了，在题后加上几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收益将更大。

　　4.研究每题都考什么

　　数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，要通过一题联想到很多题。你要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。

　　一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做二、三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。例如深入理解一个概念的多种内涵，对一个典型题，尽力做到从多条思路用多种方法处理，即一题多解;对具有共性的问题要努力摸索规律，即多题一解;不断改变题目的条件，从各个侧面去检验自己的知识，即一题多变。—道题的价值不在于做对、做会，而在于你明白了这题想考你什么。

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