高二数学数列通项公式基本求法

时间:2022-04-26 11:35:26 高中数学 我要投稿

高二数学数列通项公式基本求法

  按一定次序排列的一列数称为数列,而将数列{an} 的第n项用一个具体式子(含有参数n)表示出来,称作该数列的通项公式。下面是小编为大家整理的高二数学数列通项公式基本求法,希望对大家有所帮,欢迎阅读!

高二数学数列通项公式基本求法

  高二数学数列通项公式基本求法 篇1

  求数列通项公式常用以下几种方法,抓住数列的通项公式也抓住了解题的关键:

  一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列,直接用其通项公式。

  例:在数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n1),求该数列的通项公式an。

  解:由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1,d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断,是较简单的基础小题。

  二、已知数列的前n项和,用公式

  S1 (n=1)

  Sn-Sn-1 (n2)

  例:已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5

  (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

  解:∵an=Sn-Sn-1=2n-10,∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)

  此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

  三、已知an与Sn的关系时,通常用转化的方法,先求出Sn与n的关系,再由上面的(二)方法求通项公式。

  例:已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2),且a1=-,求数列{an}的通项公式。

  解:∵an=SnSn-1(n2),而an=Sn-Sn-1,SnSn-1=Sn-Sn-1,两边同除以SnSn-1,得---=-1(n2),而-=-=-,∴{-} 是以-为首项,-1为公差的等差数列,∴-= -,Sn= -,

  再用(二)的方法:当n2时,an=Sn-Sn-1=-,当n=1时不适合此式,所以,

  - (n=1)

  - (n2)

  四、用累加、累积的方法求通项公式

  对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子,常用累加、累积的方法求通项公式。

  例:设数列{an}是首项为1的正项数列,且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,求数列{an}的通项公式

  解:∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

  又∵{an}是首项为1的正项数列,∴an+1+an ≠0,∴-=-,由此得出:-=-,-=-,-=-,…,-=-,这n-1个式子,将其相乘得:∴ -=-,

  又∵a1=1,∴an=-(n2),∵n=1也成立,∴an=-(n∈N*)

  五、用构造数列方法求通项公式

  题目中若给出的是递推关系式,而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时,可以考虑通过变形,构造出含有 an(或Sn)的式子,使其成为等比或等差数列,从而求出an(或Sn)与n的关系,这是近一、二年来的高考热点,因此既是重点也是难点。

  例:已知数列{an}中,a1=2,an+1=(--1)(an+2),n=1,2,3,……