高考数学解题思路及方法

高考数学解题思路及方法

　　由于高考有时间的限定，因而拿到题目要迅速解决“从何处下手”“向何方前进”这两个基本问题，这与平时做作业没有时间限制是不同的。并且，这些年的试卷强调知识的覆盖面，基本上都是不下二十道题、约三十问，有较高的速度要求。怎样才能做到两个迅速呢？我们的建议是掌握高考解题的一些思维规律，首先是明确解题思路，即 “知、求、联、化”。

　　1．知：条件奠基细端详——条件是形成思路的基础

　　条件信息须细审，认准对象及特征。

　　三方入手找关系，本义变意咋合成。

　　任何数学题都是由条件和结论两部分组成，并且条件是结论成立的基础。条件确定后，才能有与它相应的结论，没有这个条件就没有这个结论。条件改变了，则结论一般也随之改变。所以要想求出或导出结论，就必须慎重地研究条件。不研究条件就不可能形成解题思路，也就是说，研究条件是形成思路的基础。如何研究条件呢?一般要从三方面入手，其一是理解每个条件的本身含义，其二是研究每个条件的变意，其三是掌握所有条件的联合作用。要想理解条件的本身含义，应从条件结构出发，认准条件，搞清含义。题目中的每个条件，都是由这个条件的对象和对象的特征两部分组成，没有无对象的条件，也没有只有对象而没有对象特征的条件。我们既要认准条件的对象，又要把握对象的特征，才能真正的理解条件，掌握条件的本意。但是只掌握条件的本意往往还是不够的，因为解题思路的本质在于沟通条件与结论间的关系。当条件的本意难以与结论沟通时，还需要挖掘它的各种变意，也就是把条件转化成与之等价的各种条件，以备更有效地与结论进行沟通。对于多个条件的问题，不但要注意这些条件的主次，还要注意这些条件的关系，充分发挥每个条件的关系及作用，使之联合起来，把问题解决。

　　2．求：结论导向何处想——结论是形成思路的主攻方向

　　解题须知主攻向，把握特征认对象。

　　理解本意挖变意，围绕目标善联想。

　　在认真研究了条件之后，还要研究结论，结论的构成与条件一样，它既有结论的对象又有结论对象的特征。不过值得注意的是，条件中的对象和对象的特征这两方面是完备的。而结论中的对象和对象特征这两方面有时并不完备，可以有对象，待研究对象的特征，也可以知其对象的特征，待确定对象。如果一道题目的结论中的对象和对象特征都是明确的，这就是证明题了。

　　无论结论是上述哪种情况，通过研究结论必须搞清要解决的问题是什么，这是解题的主攻方向，也是形成解题思路的主要目标。围绕这个方向或目标，进而联想用什么思想和方法才能解决这样的问题。也就是说只有明确了结论所指出的主攻方向，才能设法利用条件提供的信息，与大脑储存的数学知识、数学思想、数学方法信息有机地结合起来，解决题目的结论所提出的问题。

　　研究题目的结论时，不但要理解结论的本意，也要注意挖掘它的变意，这也与研究条件一样，都是为了更好地、更有效地沟通条件与结论的关系。

　　3．联：沟通联系是关键——沟通是形成解题思路的关键

　　主动沟通注全神，因果顺逆皆过程。

　　条件结论一沟通，解题思路便形成。

　　研究题目的条件和结论是形成解题思路的准备阶段，沟通条件和结论是形成解题思路的中心环节，是解题的关键，条件和结论一旦沟通，解题思路可随之形成。

　　为了实现条件和结论的沟通，可以从条件出发，本着结论提供的导向去沟通；也可以从结论出发，探寻使结论成立的充分条件，直至追溯到已知的条件为止；也可以从条件和结论两方面出发，向中间挖掘，寻找它们沟通的纽带和桥梁。无论利用哪种方式，只要能沟通条件和结论，就能形成解题思路。

　　为了实现条件和结论的沟通，要提倡努力提高思维的品质，特别是思维的广阔性、独立性、灵活性、敏捷性和创造性。在实现沟通的过程中，正是培养上述思维品质的好机会。要提倡主动沟通的精神，要积极主动地、一心一意地、全神贯注地去沟通，要有信心、有毅力。一道题目如果不错的话，一定能实现这种沟通。如果一道题目的条件和结论根本不能沟通，这道题目谁也解不出来，肯定是题目本身有问题。要认真分析条件和结论的差异和矛盾，创造性的去消除差异、解决矛盾，使条件和结论转向一致或统一，以达到解题的目的。

　　4．化：转化变换架桥梁——转化、变换是沟通联系的桥梁

　　条件结论大差异，充分挖掘其含义。

　　变换转化缩距离，架起桥梁难变易。

　　在沟通条件和结论的过程中，怎样沟通较难题的条件和结论呢?因为难题的条件和结论的含义距离远、差异大，所以我们应把条件和结论的各种含义都充分挖掘出来，也就是把条件和结论进行多种形式或各种意义的转化，在转化后的条件和结论中，寻找距离近或差异小的，便会容易沟通。任何难题的条件和结论，都有这种便于沟通的含义，因此我们只要对条件和结论进行认真地、适当地转化，便可架起沟通条件和结论、进而形成解题思路的“桥梁’’。

　　这里所说的转化，是一种变换。这种变换可以从一种形式变换成另一种形式，也可以从一个内容变换成另一个内容，还可以从一种含义变换成另一种含义。当然变换又分等价变换和非等价变换。通过等价变换就能达到沟通的目的，这是最常见的，也是最理想的。但是有的题目单靠等价变换进行沟通还是不够的，有时还要使用非等价变换，此时要注意：条件变换时，要变换成它的必要条件；而结论变换时要变换成它的充分条件，否则容易出问题。这是因为整个题目要从条件推出结论。

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