九年级数学圆的认识知识点

时间:2021-01-28 09:32:51 初中数学 我要投稿

九年级数学圆的认识知识点

  多阅读和积累,可以使学生增长知识,使学生在学习中做到举一反三。下面小编为您提供圆的认识知识点,希望给您学习带来帮助,使您学习更上一层楼!

九年级数学圆的认识知识点

  圆的定义:

  圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆。

  在一个个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。

  相关定义:

  1 在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度,就是圆的周长。

  2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,字母表示为r。

  3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。

  4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。

  5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧,劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧,也不是劣弧。优弧是大于180度的弧,劣弧是小于180度的弧。

  6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

  7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

  8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。

  9 顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

  10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数,通常用π表示,π=3.14159265……在实际应用中,一般取π≈3.14。

  11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

  12 圆是一个正n边形(n为无限大的正整数),边长无限接近0但不等于0。

  圆的集合定义:

  圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,其中定点是圆心,定长是半径。 ? 圆的字母表示:

  以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作O”。

  圆—⊙ ;

  半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母);

  弧—⌒ ;

  直径—d ;

  扇形弧长—L ;

  周长—C ;

  面积—S。

  圆的性质:

  (1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

  圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。

  垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。

  逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。

  (2)有关圆周角和圆心角的性质和定理

  ① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

  ②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。

  直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

  圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

  即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 ③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

  (3)有关外接圆和内切圆的`性质和定理

  ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;

  ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。

  ③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)。

  ④两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)

  ⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。

  (4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

  (5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

  (6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

  (7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

  (8)周长相等,圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

  点、线、圆与圆的位置关系:

  点和圆位置关系

  ①P在圆O外,则 PO>r。

  ②P在圆O上,则 PO=r。

  ③P在圆O内,则 0≤PO<r。< p="">

  反过来也是如此。

  直线和圆位置关系

  ①直线和圆无公共点,称相离。 AB与圆O相离,d>r。

  ②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交,d

  圆和圆位置关系

  ①无公共点,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含。

  ②有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切。

  ③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

  设两圆的半径分别为R和r,且R〉r,圆心距为P,则结论:外离P>R+r;外切P=R+r;内含P<r-r;< p="">

  内切P=R-r;相交R-r<p<r+r。< p="">

  圆的计算公式:

  1.圆的周长C=2πr=或C=πd

  2.圆的面积S=πr2

  3.扇形弧长L=圆心角(弧度制)× r = n°πr/180°(n为圆心角)

  4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2(L为扇形的弧长)

  5.圆的直径 d=2r

  6.圆锥侧面积 S=πrl(l为母线长)

  7.圆锥底面半径 r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)

  圆的方程:

  1、圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是

  (x-a)2+(y-b)2=r2。

  特别地,以原点为圆心,半径为r(r>0)的圆的标准方程为x2+y2=r2。

  2+2=2、圆的一般方程:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)(y+E/2)(D2+E2-4F)

  /4.故有:

  ①当D2+E2-4F>0时,方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心,以(√D2+E2-4F)/2为半径的圆; ②当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点(-D/2,-E/2);

  ③当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形。

  3、圆的参数方程:以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ,

  y=b+r*sinθ,(其中θ为参数);圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2;圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r;经过圆x2+y2=r2上一点M(a0,b0)的切;在圆(x2+y2=r2)外一点M(a0,b0)引;?圆的历史:;圆形,是一个看来简单,实际上是十分奇妙的形状;约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第;会作圆,但

  y=b+r*sinθ, (其中θ为参数)

  圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0

  圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。

  经过圆x2+y2=r2上一点M(a0,b0)的切线方程为 a0·x+b0·y=r2

  在圆(x2+y2=r2)外一点M(a0,b0)引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。

  圆的历史:

  圆形,是一个看来简单,实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很圆。到了陶器时代,许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走,这样当然比扛着走省劲得多。

  约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。

  会作圆,但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为:圆,是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子(约公元前468-前376年)才给圆下了一个定义:圆,一中同长也。意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-前275年)给圆下定义要早100年。

  任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。它是一个无限不循环小数,π=3.1415926535……但在实际运用中一般只取它的近

  似值,即π≈3.14.如果用C表示圆的周长:C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一",把圆周率看成3,但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候,也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时,发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术,认为圆内接正多连形边数无限增加时,周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率,π= 3927/1250。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中,这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之(公元429-500年)在前人的计算基础上继续推算,求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间,是世界上最早的七位小数精确值,他还用两个分数值来表示圆周率:22/7称为约率,355/113称为密率。 在欧洲,直到1000年后的十六世纪,德国人鄂图(公元1573年)和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机,圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。

【九年级数学圆的认识知识点】相关文章:

冬至圆作文12-01

月有阴晴圆缺散文07-29

中秋的圆作文300字4篇02-19

认识新朋友的作文05-05

月圆人圆作文(9篇)04-09

月圆人圆作文9篇04-09

月圆人圆作文11篇02-23

月是故乡圆作文2篇04-22

月圆人圆作文合集9篇04-09

月圆人圆作文(集合9篇)04-09