八年级数学下第4章因式分解单元训练题
数学是一门很锻炼思维的学科，多做练习题有利于巩固数学知识，下文是小编整理的相关内容，欢迎阅读。
一、选择题
1.下列各式从左到右的变形，正确的是( )
A.﹣x﹣y=﹣(x﹣y) B.﹣a+b=﹣(a+b) C.(y﹣x)2=(x﹣y)2 D.(a﹣b)3=(b﹣a)3
2.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
3.多项式 与多项式 的公因式是( )
A. B. C. D.
4.将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是( )
A.(b﹣2)(a+a2) B.(b﹣2)(a﹣a2) C.a(b﹣2)(a+1) D.a(b﹣2)(a﹣1)
5.下列等 式不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
6.下列各式的变形中，正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
7.﹣xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是 ;
(2)4x(m﹣n)+8y(n﹣m)2的公因式是 .
8.(2015南京)分解因式 的结果是 .
9.(2015内江)已知实数a ，b满足： ， ，则 |= .
10.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，其中a、b均为整数，则a+3b= .
11.若a-b=3，ab=2，则a2b-ab2=
三、解答题
12.将下列各式因式分解：
(1)5a3b(a﹣b)3﹣10a4b3(b﹣a)2;
(2)(b﹣a)2+a(a﹣b)+b(b﹣a);
(3)(3a﹣4b)(7a﹣8b)+(11a﹣12b)(8b﹣7a);
(4)x(b+c﹣d)﹣y(d﹣b﹣c)﹣c﹣b+d.
13.若x，y满足 ，求7y(x﹣3y)2﹣2(3y﹣x)3的值.
14.先阅读下面的材料，再因式分解：
要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a;把它的`后两项分成一组，并提出b，从而得至a(m+n)+b(m+n).这时，由于a(m+n)+b(m+n)，又有因式(m+n)，于是可提公因式(m+n)，从而得到(m+n)(a+b).因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这种因式分解的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了.
请用上面材料中提供的方法因式分解：
(1)ab﹣ac+bc﹣b2：
(2)m2﹣mn+mx﹣nx;
(3)xy2﹣2xy+2y﹣4.
15.求使不等式成立的x的取值范围：
(x﹣1)3﹣(x﹣1)(x2﹣2x+3)≥0.
16.阅读题：因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2
解：原式=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3.
(1)本题提取公因式几次?
(2)若将题目改为1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n，需提公因式多少次?结果是什么?
《第4章 因式分解》参考答案
一、选择题
1.C2.D3.D4.C5.A6. B
二、填空题
7.
解：(1)﹣xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是x(x+y)2;
(2)4x(m﹣n)+8y(n﹣m)2的公因式是4(m﹣n).
故答案为：4(m﹣n)x(x+y)2.
8.
解：(x+3)2﹣(x+3)，
=(x+3)(x+3﹣1)，
=(x+2)(x+3).
9.
解：n(m﹣n)(p﹣q)﹣n(n﹣m)(p﹣q)
=n(m﹣n)(p﹣q)+n(m﹣n)(p﹣q)
=2n(m﹣n)(p﹣q).
故答案为：2n(m﹣n)(p﹣q).
10.
解：(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)，
=(3x﹣7)(2x﹣21﹣x+13)，
=(3x﹣7)(x﹣8)
=(3x+a)(x+b)，
则a=﹣7，b=﹣8，
故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，
故答案为：﹣31.
三、解答题
11.
解：(1)5a3b(a﹣b)3﹣10a4b3(b﹣a)2
=5a3b(a﹣b)2(a﹣b﹣2ab2)
(2)(b﹣a)2+a(a﹣b)+b(b﹣a)
=(a﹣b)(a﹣b+a﹣b)
=2(a﹣b)2;
(3)(3a﹣4b)(7a﹣8b)+(11a﹣12b)(8b﹣7a)
=(7a﹣8b)(3a﹣4b﹣11a+12b)
=8(7a﹣8b)(b﹣a)
(4)x(b+c﹣d)﹣y(d﹣b﹣c)﹣c﹣b+d
=(b+c﹣d)(x+y﹣1).
12.
解：7y(x﹣3y)2﹣2(3y﹣x)3，
=7y(x﹣3y)2+2(x﹣3y)3，
=(x﹣3y)2[7y+2(x﹣3y)]，
=(x﹣3y)2(2x+y)，
当 时，原式=12×6=6.
13.
解：(1)ab﹣ac+bc﹣b2=a(b﹣c)+b(c﹣b)=(a﹣b)(b﹣c);
(2)m2﹣mn+mx﹣nx=m(m﹣n)+x(m﹣n)=(m﹣n)(m﹣x);
(3)xy2﹣2xy+2y﹣4
=xy(y﹣2)+2(y﹣2)
=(y﹣2)(xy+2).
14.
解：(x﹣1)3﹣(x﹣1)(x2﹣2x+3)
=(x﹣1)3﹣(x﹣1)2(x﹣2)
=(x﹣1)2(x+1);
因(x﹣1)2是非负数，要使(x﹣1)3﹣(x﹣1)(x2﹣2x+3)≥0，
只要x+1≥0即可，
即x≥﹣1.
15.
解：(1)共提取了两次公因式;
(2)将题目改为1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n，需提公因式n次，结果是(x+1)n+1.
16.
解：x(x﹣y)﹣y(y﹣x)
=(x﹣y)(x+y);
因为x，y都是自然数，又12=1×12=2×6=3×4;
经验证(4﹣2)×(4+2)=2×6符合条件;
所以x=4，y=2.
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