高中数学必修3概率教案
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高中数学必修3概率教案
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
本章是在统计的基础上展开对概率的研究，而本节又是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率。本节课的学习，将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础。
2.教学的重点和难点
重点：对概率意义的正确理解和它在实际生活中的应用
难点：会根据概率与事件发生的关系解决实际问题；辩证理解频率和概率的关系
二、教学目标分析
1．知识与技能目标
1）理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率。
2）能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题。
2、过程与方法：
1）经历用试验的方法获得概率的过程，培养学生的合作交流意识和动手能力。
2）在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力。
3、情感态度与价值观：
1）利用生活素材和数学史上著名例子，激发学生学习数学的热情和兴趣。
2）结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。
三、教学方法与手段分析
1、教学方法：本节课我主要采用实验探究式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、分析，指导学生做简单易行的实验。
2.教学手段：(教案 ) 利用多媒体等设备辅助教学
四、学情分析
1）学生初学概率，面对概率意义的描述，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点。
2）由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点。
五、教学过程分析
1、复习巩固、引入新知
多媒体展示以下问题：
问题1：请指出下列事件哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？
问题2：下面两个随机事件发生的可能性一样吗？
问题3：在一定条件下，这些随机事件发生的可能性到底有多大呢？
（对于问题1和问题2，学生能够很快回答出来，但对于问题3这个问题的答案不是很明确，顺势引入到今天教学的重心——随机事件发生的可能性大小，也就是概率的探究上来.）
「设计意图」结合具体的生活情境，问题1的设计在于复习上一节课所学的对随机事件的
判断；复习随机事件的概念。问题2的设计在于让学生感受不同的随机事件发生的可能性不一样，从而引出本节课的中心问题。问题3起到承上启下的作用，自然地将学生引入到随机事件的概率的探究过程中来。
2、创设情境、实验探究
（1）创设情境
问题1：足球比赛中，往往采用抛硬币的方法来决定谁先开球，这样的方法对两支球队公平吗？
猜想：公平。
（师生活动：教师先提问，对足球感兴趣的学生自然能够回答出来，激起学生的兴趣，问题的设置是为了引导学生来共同完成抛掷硬币的试验，验证猜想。硬币只有两个面，学生会直觉的认为掷得“正面向上”和“反面向上”的可能性是相同的，所以学生直觉判断：“公平”，但为什么呢？学生一时答不上来，可能也说不清楚，教师便可顺势提问学生：“能否用试验的方法来验证？”引导学生来共同完成抛掷硬币的试验.）
「设计意图」要探究随机事件的概率，教科书中抛掷硬币的试验是一种最简单的随机试验，投币的'结果只有两个，投币试验是最常用的一个说明随机现象的例子，既典型又方便，如果老师简单直叙说要做抛掷硬币试验，提不起学生多大兴趣，让学生觉得被老师牵着走，而日常生活中运用投硬币方式来解决实际问题的例子很多，所以可以从学生已有的生活经验出发，引入自然，激发学生的兴趣，引导学生用数学知识解决实际问题，让学生大胆猜想结论，顺势引导学生来共同完成抛掷硬币的试验.
（2）动手试验
第一步：分组试验
将全班分十组，要求每组掷一枚硬币60次，并把试验数据记录在表格中。
分析试验结果：
提问①：各小组正面朝上的频率一样吗？是否为0.5？
提问②：如果把全班十组结果进行累计，正面朝上的频率会有什么规律？
「设计意图」通过提问1：引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性。
通过提问2：引导学生发现在次数逐渐增大的情况下，频率数值渐趋稳定。
第二步：模拟实验
利用掷硬币模拟程序来进行模拟实验，输入次数，计算机很快地抛掷硬币，得到“正面向上”的频数和频率，同时画出了频率随试验次数增大的折线图.
提问：随着试验次数的增长，“正面向上”的频率的变化趋势有什么规律？
「设计意图」掷硬币模拟实验可以增加试验次数，方便操作，省时省力，直观形象，问题的设置在于使学生通过多次模拟试验发现规律或验证规律，使学生认识到：尽管是随机试验，尽管每一件事件的发生具有偶然性，但随着试验次数的增加，“正面向上”的频率曲线越来越平稳，即稳定于0.5.
第三步：观察数学家的试验
问题3：通过以上的三个试验，你能得到什么结论？
（师生活动：有了前面的分组试验和模拟试验，学生对试验的结果已经探究出规律，在观察数学家的试验结果后能够很快的得出结论.）
「设计意图」通过对历史上几位数学家的试验结果与我们今天的分组试验和模拟试验结果作比较，进一步验证规律，加深认识，层层深入，总结出结论，主要目的只在加深对每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性理解.
3、形成概念、深化认识
（屏幕显示概念，接着提出三个问题）
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p叫做事件A的概率，记作P（A）=p。其中m是事件A发生的频数，n是试验次数。
问题1：事件A发生的概率P（A）有取值范围吗？
问题2：当A是必然事件时，P（A）是多少？当A是不可能事件时，P（A）是多少？
问题3：频率和概率有区别吗？
「设计意图」通过上面三步实验，学生已经看到，在大量重复试验下，任意抛掷硬币“正面向上”这个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性的大小，所以可以顺理成章的形成概念；问题1和问题2的设置目的在于帮助学生认识，理解概率的概念；问题3的设置让学生很好的区分开频率与概率，帮助学生正确的理解概念，突破难点.
4、变式训练、拓展提高
「屏幕显示」两段情境对话，分组讨论对错并说明理由：
（情境1）：甲——我知道掷硬币时，“正面向上”的概率是0.5。
乙——噢，那我连掷硬币10次，一定会有5次正面向上。
（情境2）：甲——天气预报说明天降水概率为90%。
乙——我知道了，明天肯定会下雨，要不然就是天气预报不准。
对这两个情境，判断对与错并不难，难就难在如何准确的用概率知识理解。学生讨论时，教师深入各组，及时点拨，澄清学生可能存在的错误认识。
「设计意图」情境1强调概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在。情境2突出概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小。用这两个情境使学生正确理解大量随机试验结果的规律性和每次试验结果的随机性。
5．小结归纳
提问：结合具体实例，请你说说什么是概率？
（在回答这个问题时要注意引导学生从实际例子出发来深刻认识概率的意义.学生先谈，教师进行归纳总结.）
「设计意图」问题的设置目的在于回顾概率的定义，在具体情境中了解概率的意义是本节内容的核心目标，通过本堂课的学习要让学生逐步理解概率的内涵。
6、布置作业
课本练习1、3
「设计意图」课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。
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