高一数学的常考知识点归纳
导语：高中数学是一个整体，而高一的数学就是其中一个基础环节，也是知识点最繁杂琐碎的环节，因此今天小编为大家整理了经典的高中数学知识点，希望对大家有所帮助!欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网的栏目!
高中集合的知识点整理：
一、直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线
与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是
0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线
的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当 时， 。当 时， ;
当 时， 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式： 直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°
时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的`横坐标
都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式： ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式： ( )直线两点 ，
④截矩式： 其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴
的截距分别为 。
⑤一般式： (A，B不全为0)
注意：○1各式的适用范围
○2特殊的方程如：平行于x轴的直线： (b为常数); 平行于y轴的直
线： (a为常数);
(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系： (C为常数)
(二)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系： ，直线过定点 ;
(ⅱ)过两条直线 ， 的交点的直线系方程为 ( 为参数)，其中直线 不在直
线系中。
(5)两直线平行与垂直
当 ， 时， ;
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
(6)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ; 方程组有无数解 与 重
合
(7)两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，则
(8)点到直线距离公式：一点 到直线 的距离
(9)两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离
进行求解。
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，
定长为圆的半径。
2、圆的方程
(1)标准方程 ，圆心 ，半径为r;
(2)一般方程
当 时，方程表示圆，此时圆心为， 半径为
当 时，表示一个点; 当 时，方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，
若利用圆的标准方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的
位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
(1)设直线 ，圆 圆心 到l的距离为 则有
(2)设直线 ，圆 ，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中
的判别式为 ，则有 ; ;
注：如圆心的位置在原点，可使用公式 去解直线与圆相切的问题，其中
表示切点坐标，r表示半径。
(3)过圆上一点的切线方程：
①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为 (课本命题).
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广).
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小
比较来确定。
设圆 ，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来
确定。
当 时两圆外离，此时有公切线四条;
当 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;
当 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线;
当 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线;
当 时，两圆内含; 当 时，为同心圆。
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