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初二常考的知识点整理

时间：2022-09-30 11:49:13 初中数学我要投稿

初二常考的知识点整理集锦

　　数学语言对任何人来说，不仅是最简单明了的语言，而且也是最严格的语言。下面是小编为大家整理的初二常考的知识点整理，希望对大家有所帮助，欢迎阅读，仅供参考!

初二常考的知识点整理集锦

　　初二常考的知识点整理1

　　[变量和常量]

　　在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。

　　[函数]

　　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当xa时yb，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

　　[自变量取值范围的确定方法]

　　1、自变量的取值范围必须使解析式有意义。

　　当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数;当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数;当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。

　　2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

　　[函数的图像]

　　一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

　　[描点法画函数图形的一般步骤]

　　第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);

　　第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);

　　第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。

　　[函数的表示方法]

　　列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

　　解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

　　图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

　　12.2.1变量与函数

　　[正比例函数]

　　一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportionalfunction)，其中k叫做比例系数.

　　[正比例函数图象和性质]

　　一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线.我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.

　　(1)解析式：y=kx(k是常数，k≠0)

　　(2)必过点：(0，0)、(1，k)

　　(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过二、四象限

　　(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小

　　(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴

　　[正比例函数解析式的确定]——待定系数法

　　1.设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)

　　2.把已知条件(一个点的坐标)代入解析式，得到关于k的一元一次方程

　　3.解方程，求出系数k

　　4.将k的值代回解析式

　　[一次函数]

　　一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k0)函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数.

　　[一次函数的图象及性质]b一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(-，0)两点的一条直线，我们称它为直k线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)

　　(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)b(2)必过点：(0，b)和(-，0)k(3)走向：k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限

　　b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限k="">0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.b

　　(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.

　　(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;

　　当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

　　[直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系]

　　(1)两直线平行：k1=k2且b1b2

　　(2)两直线相交：k1k2

　　(3)两直线重合：k1=k2且b1=b2

　　[确定一次函数解析式的方法]

　　(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式;

　　(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程;

　　(3)解方程得出未知系数的值;

　　(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果.

　　[一次函数建模]

　　函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.

　　正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线.这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义.

　　从图象中获取的信息一般是：(1)从函数图象的形状判定函数的类型;

　　(2)从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义.

　　解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.

　　12.3用函数观点看方程(组)与不等式

　　[一元一次方程与一次函数的关系]

　　任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

　　[一次函数与一元一次不等式的关系]

　　任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围.

　　[一次函数与二元一次方程组]ac(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x的bb图象相同.a1xb1yc1a1c1(的解可以看作是两个一次函数y=x和a22)二元一次方程组c2axbycb1b1222y=x的图象交点.b2b2

　　13.1.1整式

　　[单项式]

　　数或字母的积组成的代数式叫做单项式.

　　单独的一个数或一个字母也是单项式.

　　[单项式的系数]

　　单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

　　[单项式的次数]

　　一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

　　[多项式]

　　几个单项式的和叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.

　　[多项式的次数]

　　多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数.

　　[整式]

　　单项式与多项式统称为整式.

　　13.1.2整式的加减

　　[同类项]

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

　　[合并同类项]

　　把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项.

　　几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接;然后去括号，再合并同类项.

　　13.2整式的乘法

　　[同底数幂的乘法]

　　am·an=am+n(m、n都是正整数)

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

　　[幂的乘方]

　　mnmn(a)=a(m，n都是正整数)

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘.

　　[积的乘方]

　　nnn(ab)=ab(n是正整数)?

　　积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.?

　　[单项式乘以单项式]

　　单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

　　[单项式乘以多项式]

　　单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

　　[多项式乘以多项式]

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

　　13.3.1平方差公式

　　[平方差公式]

　　(a+b)(a-b)=a2-b2

　　两个数的和与这两个数的差的积，等与这两个数的平方差.

　　1.公式的结构特征：

　　⑴左边是两个二项式相乘，这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数.⑵右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反数的项的平方差(同号项2-异号项2).

　　2.公式的应用：

　　⑴公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用此公式进行计算.22⑵公式中的ab是不可颠倒的，注意是同号项的平方减去异号项的平方，还要注意字母的系数和指数.

　　⑶为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数.

　　如：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　↓↓↓↓↓↓

　　计算：(1+2x)(1-2x)=(1)2-(2x)2=1-4x2

　　13.3.2完全平方公式

　　[完全平方公式]

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加(或减)它们的积的2倍.

　　公式特征：左边是一个二项式的平方，右边是一个三项式(首平方，尾平方，二倍乘积在中央).

　　公式变形：(a+b)2=(a-b)2+4aba2+b2=(a+b)2-2ab

　　(a-b)2=(a+b)2-4aba2+b2=(a-b)2+2ab

　　(a+b)2-(a-b)2=4ab

　　[公式的推广](a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

　　13.4整式的除法

　　[同底数幂的除法]同底数幂相除，底数不变，指数相减.

　　mnm-na÷a=a(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).

　　0a=1(a≠0)任何非零数的零次幂是1.

　　[单项式除以单项式]

　　单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式

　　[多项式除以单项式]

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

　　13.5因式分解

　　[因式分解]

　　把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解(或分解因式).

　　[提公因式法]

　　ac+bc=(a+b)c

　　[公式法]

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　[十字相乘法]

　　2x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

　　14.1全等三角形

　　[全等形]

　　能够完全重合的两个图形叫做全等形.

　　[全等三角形]

　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.

　　[全等三角形的性质]

　　全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等

　　[找对应边、对应角的方法]

　　(1)公共边是对应边，公共角是对应角

　　(2)对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角

　　(3)对应角所夹的边是对应边，对应边所夹的角是对应角

　　(4)最长(最短)边是对应边，最大(最小)角是对应角

　　(5)平行边是对应边，对顶角是对应角

　　14.2三角形全等的条件

　　[边边边]

　　三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)

　　[边角边]

　　两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)

　　[角边角]

　　两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)

　　[角角边]

　　两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)

　　[斜边、直角边](HL)A14.3角平分线的性质M[]C页

　　[].ONBM∵OP，OA于M，PN⊥OB于N，C∴[]

　　.ONB

　　∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN

　　∴OP平分∠AOB

　　[三角形的角平分线的性质]

　　三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.

　　15.1轴对称

　　[轴对称图形]

　　如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.

　　有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴.

　　[轴对称]

　　有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称.

　　[图形轴对称的性质]

　　如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

　　[轴对称与轴对称图形的区别]

　　轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形;轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称.

　　[线段的垂直平分线]

　　(1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(或线段的中垂线).

　　(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合.

　　15.2.1轴对称变换

　　[轴对称变换]

　　由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.

　　成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到.

　　[轴对称变换的性质]

　　(1)经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样

　　(2)经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点.

　　(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

　　[作一个图形关于某条直线的轴对称图形]

　　(1)作出一些关键点或特殊点的对称点.

　　(2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形.

　　15.2.2用坐标表示轴对称

　　[关于坐标轴对称]

　　点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，-y)

　　点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(-x，y)

　　[关于原点对称]

　　点P(x，y)关于原点对称的点的坐标是(-x，-y)

　　[关于坐标轴夹角平分线对称]

　　点P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y，x)点P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-y，-x)

　　[关于平行于坐标轴的直线对称]

　　点P(x，y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x，y);

　　点P(x，y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x，2n-y);

　　15.3.1等腰三角形

　　[等腰三角形]

　　有两条边相等的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角.不等边三角形[三角形按边分类]

　　三角形底边和腰不相等的等腰三角形[等腰三角形的性质]等腰三角形

　　等边三角形(正三角形)性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

　　性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

　　特别的：(1)等腰三角形是轴对称图形.

　　(2)等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.

　　[等腰三角形的判定定理]

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).特别的：

　　(1)有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形.

　　(2)有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.

　　(3)有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形.

　　(4)有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.

　　[利用“三角形奠基法”作图]

　　根据已知条件先作出一个与所求图形相关的三角形，然后再以这个图形为基础，作出所求的三角形.

　　15.3.2.等边三角形

　　[等边三角形]

　　三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.

　　[等边三角形的性质]

　　等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°

　　[等边三角形的判定方法]

　　(1)三条边都相等的三角形是等边三角形;

　　(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;

　　(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

　　[直角三角形的性质]

　　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

　　[三角形中的边角不等关系]

　　(1)在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.(简称为：大边对大角)

　　(2)在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大.(简称为：大角对大边)

　　[添加辅助线口诀]

　　几何证明难不难，关键常在辅助线;知中点、作中线，倍长中线把线连.线段垂直平分线，常向两端来连线.线段和差及倍分，延长截取全等现;公共角、公共边，隐含条件要挖掘;平移对称加旋转，全等图形多变换.角平分线取一点，可向两边作垂线;也可将图对折看，对称之后关系现;角平分线加平行，等腰三角形来添;角平分线伴垂直，三线合一试试看。

　　初二常考的知识点整理2

　　影响熔点的因素

　　影响熔点（凝固点）的两大因素

　　①压强。平常所说的物质的熔点，通常是指一个大气压时的情况。对于大多数物质，熔化过程是体积变大的过程，当压强增大时，这些物质的熔点升高；对于像铋、锑、冰来说，熔化过程是体积变小的过程，当压强增大时，这些物质的熔点降低。

　　②物质中混有杂质。纯净水和海水的熔点有很大的差异。

　　以上对影响熔点的因素内容的知识精讲学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望给同学们的学习很好的帮助哦。

　　透镜

　　透镜：透明物质制成（一般是玻璃），至少有一个表面是球面的一部分，对光起折射作用的光学元件。

　　分类：1、凸透镜：边缘薄，中央厚。2、凹透镜：边缘厚，中央薄。

　　主光轴：通过两个球心的直线。

　　光心：主光轴上有个特殊的点，通过它的光线传播方向不变。（透镜中心可认为是光心）

　　焦点：凸透镜能使跟主轴平行的光线会聚在主光轴上的一点，这点叫透镜的焦点，用"F"表示

　　虚焦点：跟主光轴平行的光线经凹透镜后变得发散，发散光线的反向延长线相交在主光轴上一点，这一点不是实际光线的会聚点，所以叫虚焦点。

　　焦距：焦点到光心的距离叫焦距，用"f"表示。

　　每个透镜都有两个焦点、焦距和一个光心。

　　透镜对光的`作用：

　　凸透镜：对光起会聚作用。

　　凹透镜：对光起发散作用。

　　探究凸透镜成像规律

　　实验：从左向右依次放置蜡烛、凸透镜、光屏。1、调整它们的位置，使三者在同一直线（光具座不用）；2、调整它们，使烛焰的中心、凸透镜的中心、光屏的中心在同一高度。

　　凸透镜成像规律：

　　物距（u）像距(υ)像的性质应用

　　u>2ff<υ<2f倒立缩小实像照相机

　　u=2fυ=2f倒立等大实像（实像大小转折）

　　f<u<2f>2f倒立放大实像幻灯机

　　u=f不成像（像的虚实转折点）

　　uu正立放大虚像放大镜

　　凸透镜成像规律口决记忆法

　　口决一："一焦（点）分虚实，二焦（距）分大小；虚像同侧正；实像异侧倒，物远像变小"。

　　口决二：

　　物远实像小而近，物近实像大而远，

　　如果物放焦点内，正立放大虚像现；

　　幻灯放像像好大，物处一焦二焦间，

　　相机缩你小不点，物处二倍焦距远。

　　口决三：

　　凸透镜，本领大，照相、幻灯和放大；

　　二倍焦外倒实小，二倍焦内倒实大；

　　若是物放焦点内，像物同侧虚像大；

　　一条规律记在心，物近像远像变大。

　　注1：为了使幕上的像"正立"（朝上），幻灯片要倒着插。

　　注2：照相机的镜头相当于一个凸透镜，暗箱中的胶片相当于光屏，我们调节调焦环，并非调焦距，而是调镜头到胶片的距离，物离镜头越远，胶片就应靠近镜头。

　　眼睛和眼镜

　　眼睛：眼睛中晶状体和角膜的共同作用相当于凸透镜，它把来自物体的光会聚在视网膜上，形成物体的像。视网膜上的视神经细胞受到光的刺激，把信号传输给大脑。看远处物体时，睫状肌放松，晶状体比较薄（焦距长，偏折弱）。看近处物体时，睫状肌收缩，晶状体比较厚（焦距短，偏折强）。

　　近视的表现：能看清近处的物体，看不清远处的物体。

　　近视的原因：晶状体太厚，折光能力太强，或眼球前后方向太长，致使远处物体的像成在视网膜前。

　　近视的矫治：佩戴凹透镜。

　　远视的表现：能看清远处的物体，看不清近处的物体。

　　远视的原因：晶状体太薄，折光能力太弱，或眼球前后方向太短，致使远处物体的像成在视网膜后。

　　远视的矫治：佩戴凸透镜。

　　眼镜的度数：100×焦距的倒数()。

　　照相机和投影仪

　　照相机：

　　1、镜头是凸透镜；

　　2、物体到透镜的距离（物距）大于二倍焦距，成的是倒立、缩小的实像；

　　投影仪：

　　1、投影仪的镜头是凸透镜；

　　2、投影仪的平面镜的作用是改变光的传播方向；

　　注意：照相机、投影仪要使像变大，应该让透镜靠近物体，远离胶卷、屏幕。

　　3、物体到透镜的距离（物距）小于二倍焦距，大于一倍焦距，成的是倒立、放大的实像；

　　显微镜和望远镜

　　显微镜由目镜和物镜组成，物镜、目镜都是凸透镜，它们使物体两次放大；

　　望远镜由目镜和物镜组成，物镜使物体成缩小、倒立的实像，目镜相当于放大镜，成放大的像；

　　初二常考的知识点整理3

　　(一)运用公式法：

　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　(二)平方差公式

　　1.平方差公式

　　(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　　(三)因式分解

　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　　(四)完全平方公式

　　(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

　　把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

　　上面两个公式叫完全平方公式。

　　(2)完全平方式的形式和特点

　　①项数：三项

　　②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

　　③有一项是这两个数的积的两倍。

　　(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　　(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

　　(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

　　(五)分组分解法

　　我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

　　如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

　　原式=(am+an)+(bm+bn)

　　=a(m+n)+b(m+n)

　　做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以

　　原式=(am+an)+(bm+bn)

　　=a(m+n)+b(m+n)

　　=(m+n)??(a+b).

　　这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.

　　(六)提公因式法

　　1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.

　　2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

　　1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于

　　一次项的系数.

　　2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

　　①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

　　②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.

　　3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.

　　(七)分式的乘除法

　　1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

　　2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.

　　3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.

　　4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，

　　(x-y)3=-(y-x)3.

　　5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.

　　6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.

　　(八)分数的加减法

　　1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

　　2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

　　3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.

　　4.通分的依据：分式的基本性质.

　　5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

　　6.类比分数的通分得到分式的通分：

　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

　　7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

　　8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

　　9.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.

　　(九)含有字母系数的一元一次方程

　　1.含有字母系数的一元一次方程

　　引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0)

　　在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

　　含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

　　10.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.

　　11.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

　　12.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

　　1、配方法

　　所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

　　2、因式分解法

　　因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

　　3、换元法

　　换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

　　4、判别式法与韦达定理

　　一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

　　韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

　　5、待定系数法

　　在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

　　6、构造法

　　在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

　　7、反证法

　　反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

　　反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一个、一个也没有;至少有n个、至多有(n一1)个;至多有一个、至少有两个;唯一、至少有两个。

　　归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

　　初二常考的知识点整理4

　　我国省级行政区记忆口诀

　　京津沪渝直辖市，蒙宁新藏桂自治

　　一国两制台港澳，东北三省黑吉辽

　　冀晋鲁归华北，苏浙皖赣在华东

　　湘鄂豫归华中，华南还有粤闽琼

　　川滇黔归西南，西北还有陕甘青

　　我国之最

　　面积最小的省是澳门，面积最大的省是新疆

　　纬度最高的省是黑龙江，纬度最低的省是海南

　　跨经度最广的省是内蒙古，跨纬度最广的省海南省

　　人口最多的省河南，人口最少的省澳门。

　　中国铁矿：

　　我国铁矿有八家，内蒙白云湖北大。

　　辽宁鞍山和本溪，河北迁安安徽马。

　　海南铁矿在石碌，四川一朵攀枝花。

　　我国七大古都

　　七大古都是北京，西安南京杭州城;

　　河南洛阳和开封，安阳殷墟史料重。

　　北京故宫天安门，颐和园及八达岭。

　　西安大小两雁塔，骊山华清池秦陵。

　　南京雨花台江桥，蓄武湖和中山陵。

　　杭州西湖双十景，灵隐寺与飞来峰。

　　洛阳龙门石窟精，白马少林寺著名。

　　开封铁塔和龙亭，相国寺钟观音听。

　　河流和湖泊

　　1.我国的河流大多分布在东南部的外流区，夏季容易形成汛期。

　　2.我国最大的淡水湖是鄱阳湖属于外流湖，最大的咸水湖是青海湖属于内流湖，最长的内流河是塔里木河，最长的人工运河是京杭大运河。

　　3.京杭运河全长1800千米，贯通海河、黄河、淮河、长江、钱塘江5大水系。

　　4.流入北冰洋的是——额尔齐斯河，流入印度洋——雅鲁藏布江、怒江、澜沧

　　中国煤矿：

　　中国煤矿有十一，开滦峰峰省份冀。

　　辽宁煤矿是阜新，大阳西山在山西。

　　安徽淮北江苏徐，黑龙抓住鹤和鸡，

　　平顶山矿省份豫。

　　有色金属矿：

　　德兴铜矿在江西，湖南锡矿山产锑。

　　贵州铜仁产汞矿，云南个旧出产锡。

　　甘肃金昌矿产镍，钨矿产地赣大余。

　　湖南水口山铅锌，广西平果出产铝。

　　内蒙白云泥土稀，山东招远有金币。

　　货运选择三原则：

　　贵重急需量不大，最佳选择是航空。

　　易死变质鲜活货，短程可用公路送，

　　远程而且数量大，铁路上有专车用。

　　大宗笨重远距离，水运铁路二者中。

　　人口较多的少数民族：

　　我国是个多民族，少数民族五十五，

　　人口最多是壮族，四百万人满回土，

　　苗维彝藏和蒙古。

　　中国十大旅游景点：

　　北京故宫八达岭，避暑山庄河北行。

　　陕西省内秦皇陵，长江三峡鄂渝境。

　　安徽黄，桂桂林，浙江西湖苏园林，

　　台湾岛上日月明。

　　我国十四个陆上邻国：

　　北面俄蒙古，朝鲜在东岸

　　西北哈吉塔，三个皆斯坦

　　西边巴和基，还有阿富汗

　　印尼不丹，四国在西南

　　南方三国家，老缅和越南

　　中国地形区特点：

　　青藏高原有雪山，远看是山近成川。

　　内蒙高原第二大，一望无际地面坦。

　　黄土高原黄土松，支离破碎多沟坎。

　　云贵高原峰岭众，岩溶坝子到处看。

　　塔里、准噶、柴达木，盆地内部戈壁滩，

　　四川盆地山岭环，内有成都象把扇。

　　三大平原北向南，东北华北长江岸。

　　东北海拔200米，人民常把黑土翻。

　　华北又称黄淮海，海拔50地势坦。

　　河汊交织湖泊多，“水乡”遍布长江岸。

　　初二常考的知识点整理5

　　人为分类法

　　主要是凭借对生物的某些形态结构、功能、习性、生态或经济用途的认识将生物进行分类，而不考虑生物亲缘关系的远近和演化发展的本质联系，因此所建立的分类体系大都属于人为分类体系。例如，将生物分为陆生生物、水生生物；草本植物、木本植物；粮食作物、油料作物等。

　　另外，18世纪瑞典植物学家林奈(1707—1778)以生物能否运动为标准，将生物划分为动物界和植物界的两界系统。他还根据雄蕊的有无、数目，把植物界分为一雄蕊纲、二雄蕊纲等24个纲。

　　16世纪我国李时珍(1518—1593)在他的《本草纲目》一书中将植物分为五部，即草部、谷部、菜部、果部和木部；将动物也分为五部，即虫部、鳞部、介部、禽部和兽部；人另属一部，即人部。又如，亚里士多德根据血液的有无，把动物区分为有血液的动物和无血液的动物两大类，等等。

　　总结：了解生物的多样性，保护生物的多样性，都需要对生物进行分类。

　　种子的萌发

　　1、种子萌发需要环境（外界）条件：一定的水分，充足的空气（完全淹没在水中的种子不能萌发是因为没有充足的空气），适宜的温度和自身条件：胚是完整的，活得，度过休眠期的。大多数种子萌发不需要光，探究是否需要光时一定提供适宜的各种外界条件和自身条件。发芽率达到90％以上的种子才能播种。

　　2、种子萌发时最先发育突破种皮的是胚根发育成根，然后是胚芽发育成茎和叶，胚轴发育成连接根和茎的部分，萌发需要的营养物质来自胚乳（玉米）或子叶（菜豆），所以贫瘠的土壤和肥沃的土壤中的种子同时萌发。早春地膜覆盖是为了提高土壤温度使种子早萌发。

　　希望上面对生物中种子的萌发知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信上面的内容学习一定给同学们的学习很好的帮助哦。

　　初一生物上册知识点：种子植物

　　关于生物中种子植物的知识学习，需要同学们很好的掌握下面的讲解内容。

　　种子植物

　　1、种子的主要部分是胚，胚是新植物体的幼体，在玉米种子的剖面滴加碘液，变蓝的是胚乳，因为胚乳内有淀粉，淀粉遇碘变蓝色。

　　2、将胚的各个部分（胚芽，胚轴，胚根）都连在一起的是胚轴。

　　3、我们吃的大米主要是胚乳，大米不能萌发时因为无胚。

　　4、被子植物（桃树）与裸子植物（松树）的主要区别是种子外是否有果皮包被，也就是胚珠外是否有子房壁包被。

　　通过上面对生物中种子植物知识的讲解学习，相信同学们对上面的内容已经能很好的掌握了吧，预祝同学们考试成功。

　　绿色植物

　　藻类植物：大多生活在水中，少数在陆地阴湿处，单细胞或多细胞。无根、茎、叶的分化。如：水绵、海带、衣藻。进行光合作用，释放氧占大气的90％。

　　苔藓植物：大多生活在阴湿的陆地上，植株矮小，有茎、叶、假根，无输导组织。如：墙藓、葫芦藓。作为检测空气污染程度的指示植物。

　　蕨类植物：生活在阴湿的陆地上，有根、茎、叶，有输导组织，如卷柏、贯众、满江红。形成煤

　　裸子植物：生活在干旱的陆地上，有茎、叶、种子，结构复杂。如：油松、云杉、银杏、苏铁、侧柏。

　　被子植物（绿色开花植物）：比裸子植物更加适应陆地生活，有有根、茎、叶、花、果实、种子。如：玉米、小麦、毛白杨、。

　　藻类植物、苔藓植物、蕨类植物这三类植物靠孢子繁殖后代所以称为孢子植物；

　　裸子植物、被子植物靠种子繁殖后代，所以称为种子植物。

　　2"春水绿如染"中的"绿"指藻类植物。鱼缸内壁的绿膜指藻类植物。

　　3"苔痕上阶绿"和"应怜履齿印苍苔"都指苔藓植物，大树一侧树皮上的绿色植物是苔藓植物

　　上面对生物学中绿色植物知识点的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望上面的知识给同学们的学习很好的帮助。

　　单细胞生物

　　1、单细胞生物：草履虫、酵母菌、、衣藻、眼虫、变形虫

　　2、草履虫的结构见课本70页图

　　3、单细胞生物与人类的关系：有利也有害

　　上面对单细胞生物知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好成绩哦，认真学习吧。

　　细胞通过分裂产生新细胞

　　细胞通过分裂产生新细胞的知识同学们还熟悉吧，下面我们来学习哦。

　　细胞通过分裂产生新细胞

　　1、生物的由小长大是由于：细胞的分裂和细胞的生长

　　2、细胞的分裂

　　（1）染色体进行复制

　　（2）细胞核分成等同的两个细胞核

　　（3）细胞质分成两份

　　（4）植物细胞：在原细胞中间形成新的细胞膜和细胞壁

　　动物细胞：细胞膜逐渐内陷，便形成两个新细胞

　　初二常考的知识点整理6

　　1、光源：能够自行发光的物体叫光源

　　2、光在均匀介质中是沿直线传播的大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时，光线发了了弯折(海市蜃楼、早晨看到太阳时，太阳还在地平线以下、星星的闪烁等)

　　3、光速光在不同物质中传播的速度一般不同，真空中最快光在真空中的传播速度：V=3×108m/s，在空气中的速度接近于这个速度，水中的速度为3/4V，玻璃中为2/3V

　　4、光直线传播的应用可解释许多光学现象：激光准直，影子的形成，月食、日食的形成、小孔成像等

　　5、光线光线：表示光传播方向的直线，即沿光的传播路线画一直线，并在直线上画上箭头表示光的传播方向(光线是假想的，实际并不存在)

　　6、光的反射光从一种介质射向另一种介质的交界面时，一部分光返回原来介质中，使光的传播方向发生了改变，这种现象称为光的反射

　　7、光的反射定律反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线分居在法线的两侧;反射角等于入射角可归纳为："三线共面，两线分居，两角相等"理解：由入射光线决定反射光线，叙述时要"反"字当头发生反射的条件：两种介质的交界处;发生处：入射点;结果：返回原介质中反射角随入射角的增大而增大，减小而减小，当入射角为零时，反射角也变为零度

　　8、两种反射现象镜面反射：平行光线经界面反射后沿某一方向平行射出，只能在某一方向接收到反射光线(反射面是光滑平面)

　　漫反射：平行光经界面反射后向各个不同的方向反射出去，即在各个不同的方向都能接收到反射光线(反射面是粗糙平面或曲面)

　　注意：无论是镜面反射，还是漫反射都遵循光的反射定律

　　9、在光的反射中光路可逆