2017关于构造法在初中数学解题中的应用
导语:对构造法在初中数学解题中有着重要的作用。从"构造方程、构造函数、构造图形、构造矛盾"等几个方面来叙述如何运用构造法解题。下面是小编为大家整理的,数学知识,更多相关信息请关CNFLA学习网!
[关键词]:构造 解题 思维能力
所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质,构造满足条件或结论的数学对象,并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的.数学思想方法。运用构造法解决问题,关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来,进行构造,往往能促使问题转化,使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来,从而恰当地构造数学模型,进而谋求解决题目的途径。下面介绍几种数学中的构造法:
一、构造方程
构造方程是初中数学的基本方法之一。在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析,根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系,挖掘潜在已知和未知之间的因素,从而构造出方程,使问题解答巧妙、简洁、合理。
1、某些题目根据条件、仔细观察其特点,构造一个"一元一次方程" 求解,从而获得问题解决。
例1:如果关于x的方程ax+b=2(2x+7)+1有无数多个解,那么a、b的值分别是多少?
解:原方程整理得(a-4)x=15-b
∵此方程有无数多解,∴a-4=0且15-b=0
分别解得a=4,b=15
2、有些问题,直接求解比较困难,但如果根据问题的特征,通过转化,构造"一元二次方程",再用根与系数的关系求解,使问题得到解决。此方法简明、功能独特,应用比较广泛,特别在数学竞赛中的应用。
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