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高数基础知识点

时间：2023-11-13 12:40:40 炜玲大学数学我要投稿

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高数基础知识点

　　在平平淡淡的学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编精心整理的高数基础知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高数基础知识点

　　高数八大基础知识点

　　1.函数、极限与连续

　　重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

　　2.一元函数微分学

　　重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

　　3.一元函数积分学

　　重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

　　4.向量代数与空间解析几何(数一)

　　主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

　　5.多元函数微分学

　　重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

　　6.多元函数积分学

　　重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

　　7.无穷级数(数一、数三)

　　重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

　　8.常微分方程及差分方程

　　重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。

　　高等数学的核心内容

　　(1)极限论

　　极限论是高等数学的基础，几乎后面所有的内容都基于极限。无论是连续、导数、微分、定积分、级数等等都是从极限的观点定义并加以分析的。极限论当中，最常考的题型是求极限，以及证明极限的存在。证明数列极限存在的常用方法是：单调有界原理、压缩映射。

　　小编再来盘点一下，常见求函数极限的方法，(求数列极限的方法大同小异)。另外，值得一提的是，Heine(海涅)定理，也称作为归结原则，它连接了数列与函数之间的关系。下面，拿起笔记本准备好记下求极限的方法。

　　①通过函数的定义

　　②有限次运算的四则运算

　　③柯西(cauchy)准则

　　④夹逼法则(注意与级数的结合)

　　⑤利用左右极限存在且相等

　　⑥利用常用重要极限

　　⑦洛必达(Hospital)法则

　　⑧泰勒（Taylor）展开

　　(2)一元微分

　　一元微分的主要内容就是导数与微分，以及微分中值定理及其应用。而导数与微分中主要考察题型就是计算导数，特别留意Leibniz（莱布尼茨）公式。另外，中值定理中主要是Rolle（罗尔）中值定理，Lagrange（拉格朗日）中值定理以及Cauchy（柯西）中值定理，要做到理解它们的证明。中值定理应用中主要是极值的判断与凹凸函数，还有Jensen(詹森)不等式。

　　(3)一元积分

　　一元积分的内容主要包括一元不定积分、定积分以及定积分的应用。最重要的最常见的题型当然是求积分的计算，求不定积分主要方法有：

　　①常见的基本公式表

　　②换元积分法

　　③分步积分法

　　④有理函数的积分。另外，定积分的性质十分重要，特别是第一积分中值定理与第二积分中值定理，以及积分的线性运算等性质。积分的应用主要就是在于理解与记忆公式，例如平面的弧长曲线，弧长公式有参数形式，直角坐标系形式以及极坐标形式。对于每一个公式，都应该做到三种形式都熟记于心。

　　(4)多元微分

　　大部分的一元微分知识点都可以直接迁移过来，需要注意的是，多元微分的微分中值定理不止一种形式，这部分其它的就不细说了。

　　(5)多元积分

　　多元积分中似乎除了计算量比较大，好像都比较容易。主要包括二重积分，三重积分，曲线积分，曲面积分。二重积分的计算方法有主要是化为累次积分。而对于三重积分，主要可以使用投影法和截面法，还有变量替换(极坐标变换)，计算时注意雅可比(Jacobi)行列式不要漏了。对于曲线积分，曲面积分基本就是套几个公式。公式当中，最为重要的特别的是，格林(Green)公式，高斯(Gauss)公式与斯托克斯（Stokes ）公式。重点是要理解每一个公式是连接了哪个积分与哪个积分之间的关系。

　　(6)级数论

　　级数论的主要内容是数项级数、函数项级数、幂级数与傅里叶(Fourier)级数。主要考察题型为级数的收敛性判断。数项级数中，正项级数的判别法主要有

　　①部分有界原理

　　②比较判别法(极限形式)

　　③比值判别法(Alember判别法)

　　④柯西(Cauchy)判别法(根值判别法)

　　⑤拉贝(Raabe)判别法

　　⑥Cauchy积分判别法

　　对于一般数项级数，主要有阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷（Dirichlet）判别法。在函数项级数当中，函数列级数的收敛性判别方法主要有

　　①M判别法(Weierstrass判别法)

　　②Abel判别法

　　③Dirichlet判别法