高一数学上学期期末试卷（附答案）
数学想要拿高分，练习题训练是少不了的,因为练习有利于巩固知识，下面是小编整理的相关练习，希望对你有帮助!
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 若点 在函数 的图象上，则 的值为( )
A. 0 B. C. 1 D.
2. 若 且 ，则 的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第一象限或第三象限 D. 第三象限或第四象限
3. 若2弧度的圆心角所对的弦长为 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )
A. B. C. D.
4. 已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 等于( )
A. B. C.4 D.
5. 已知 是函数 的零点，若 ，则( )
A. B.
C. D.
6. 已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数 的图象，只要将 的图象( )
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
7. 设 ，若 与 的夹角是钝角，则实数 的范围是( )
A. B.
C. 且 D. 且
8. 已知幂函数 的图象过点 ，则 是( )
A. 偶函数 B. 奇函数 C. 定义域上的增函数 D. 定义域上的减函数
9. 设全集 ，集合 ，则 ( )
A. B. C. D.
10. 是偶函数，且在 上是增函数，则下列关系成立的是( )
A. B.
C. D.
11. 已知函数 是定义在闭区间 上的奇函数， ，则 的最大值与最小值的`和为( )
A.4 B. 2 C. 1 D. 0
12. 据统计，一名工人组装第 件某产品所用的时间(单位：分钟) 为常数)，已知工厂组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第 件产品所用的时间为15分钟，则 ( )
A. B. C. 16 D. 9
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. ______________.
14. 若对于任意正数 ，都有 ，且 ，则 时，正数 .
15. 已知 是函数 图象上的一点， ，则 的最大值为 .
16. 为 上的偶函数，且满足 ，当 时， ，则 _____________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题12分)已知 ，求 的取值集合.
18. (本题12分)已知 的图象如图所示.
(1)根据图象写出 的解析式;
(2) 为锐角三角形的一个内角，求 的最大值，及当 取最大值时 的值.
19.(本题12分)已知 是平面内两个不共线的非零向量，
且 三点共线.
(1)求实数 的值;若 ，求 的坐标;
(2)已知点 ，在(1)的条件下，若四边形 为平行四边形，求点 的坐标.
20. (本题12分)有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形 的形状，它的下底 是是半圆的直径，上底 的端点在半圆上.
(1)若这个梯形上底为 ，求它的腰长 ;
(2)求出这个梯形的周长 关于腰长 的函数解析式，并指出它的定义域;
(3)求这个梯形周长的最大值，并求出当它最大时，梯形的面积 .
21.(本题12分)已知函数 是奇函数.
(1)求 的值;
(2)判断函数 的单调性，(不需证明)
(3)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
22.(本题10分)在平面直角坐标系中，已知角 的终边经过点
(1)求 和 的值;
(2)化简并求值： .
参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B D B A D D B C B C
二、填空题：
13. 101 14. 15. 16. 1
三、解答题：
17. 解： 时，
……………………5分
当 时，
……………………10分
综合得： ……………………12分
18. 解：(1)
时，
……………………6分
(2)
当且仅当 时 最大， ……………………12分
19. 解：(1)
三点共线 存在实数 使得
即
得
由题意得 ……………4分
此时 ……………6分
(2) 四边形 为平行四边形
设 则
又
得
……………12分
20. 解：(1)
……………4分
(2)由(1)知：
， 定义域为 ……………8分
(3)由(2)知， 时， 最大
此时梯形的上底 高
21. 解：(1) 由题意： 是定义域为 的奇函数
即
当 时，
故 进满足题意………………5分
(2)单调递增函数……………7分
(3)由(2)得 等价于
即
对任意 恒成立
① 时， 不恒成立
② 时， 解得：
综合得： 的取值范围是 . …………12分
22. 解(1)
………………3分
(2)原式=
………………10分
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