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大学数学排列组合的7大方法
导语：数学必背各类公式，尤其是一些常考常用的重点公式，一定要背下来，且能灵活的运用。下面就由小编为大家带来大学数学排列组合的7大方法，大家一起去看看怎么做吧！
大学数学排列组合的7大方法
1.元素分析法
【例】求7人站一队，甲必须站在当中的不同站法。
【解析】要求甲必须站在当中，因此只需对其它6人全排列即可，不同的站法共有几种。
2.位置分析法
【例】求7人站一队，甲、乙都不能站在两端的不同站法。
【解析】先站在两端的位置有几种站法，再站其它位置有几种站法，因此所有不同的站法共有几种站法。
3.间接法
【例】求7人站一队，甲、乙不都站两端的不同站法。
【解析】考虑对立事件为甲乙都站在两端，共有几种站法;7人站成一队所有的站法共几种，所以甲乙不都站两端的不同站法共几种。
4.捆绑法
【例】求7人站一队，甲、乙、丙三人都相邻的不同站法。
【解析】先将甲、乙、丙看成一个人，即相当于5个人站成一队，有几种站法，再对这三个人全排列即得所有的不同站法共几种。
5.插空法
【例】求7人站一队，甲、乙两人不相邻的不同站法。
【解析】先将其它五人全排列，然后将甲、乙两人插入所产生的6个空中即可，共几种不同的站法。
6.留出空位法
【例】求7人站一队，甲在乙前，乙在丙前的不同站法。
【解析】由于甲、乙、丙三人的顺序一定，因此只要其余4人站好，这7个人就站好了，不同的站法共有几种。
7.单排法
【例】求9个人站三队，每排3人的不同站法。
【解析】由于对人和对位置都无任何的要求，因此，相当于9个人站成一排，不同的站法显然共有几种。
数学排列组合的知识点
1.计数原理知识点
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM （分步） ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM （分类）
2. 排列（有序）与组合（无序）
Anm=n（n-1）（n-2）（n-3）-…（n-m+1）=n！/（n-m）！ Ann =n！
Cnm = n！/（n-m）！m！
Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k k！=（k+1）！-k！
3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。
捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）
插空法（解决相间问题）间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
（1）把具体问题转化或归结为排列或组合问题；
（2）通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；
（3）分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；
（4）列出式子计算和作答。
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想。
4.二项式定理知识点：
①（a+b）n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn
特别地：（1+x）n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m
最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）
所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1
③通项为第r+1项： Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
6.注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
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